之前有段时间偏向于工程实现，用CNN做classification,Detection,Segmentation都已经玩过，且在项目上有过应用，过程中也看了很多理论知识，但较浅。现在有时间再回头过下理论知识吧。
一.感受野的计算
点击打开链接该博客中做了完备数学公式的推导，在此引用一下：
假设第i层上对第j层的局部感受野为F(i,j),显然i>=j.假定输入层为第0层。则现在问题转化为求F(i,0)的问题。由上面分 析可知F(i,i)=1,现只需要求出F(i,j) 与F(i,j-1)层的关系，即可通过F(i,i)求出F(i,0).通过简单情况和画图分析，可得 出递归关系式：
F(i,j-1) = kernel_size_j + (F(i,j)-1)*stride_j，
kernel_size_j表示的第j层的kernel_size,stride_j表示第j层的stride
分析可有如下逻辑：
假设目前有一张原始图像（224*224*1），中间会经过两次卷积（conv1，conv2）,那么conv2后的数据（即第3层）对输入层的的感受野可推导如下（假设conv1的kernel size为3*3， stride为1；conv2的kernel size为3*3，stride 为1）：
先计算conv2(第2层）对conv1(第1层）的感受野：
则上面公式中i=2，j=2；
F(2，1) = conv2的kernel_size + (F(2,2)-1)*(conv2的stride)
所以F(2,1）= 3 + （1-1）*1 = 3
接着求F（2,0），即conv2对输入图像的感受野，则上面公式中i=2,j=1,
F(2,0) = conv的kernel_size + （F(2，1）- 1) * (conv1的stride)
即F(2，0) = 3 + (3 -1)*2 = 7
所以conv3对输入图像的感受野为7个像素。
博客点击打开链接中也对感受野做了介绍，并推出了主流网络vgg16和Alexnet各层的感受野，下面我也带着推导部分层来手动验证下，做这个工作需要对vgg16和Alexnet的网络结构了解（对各层的卷积和池化的kernel size以及stride了解）
使用博客点击打开链接中的vgg16模型图：
博客点击打开链接对Alexnet的各层结构做了详细介绍。
来验证博客点击打开链接中的推导值：
首先来验证Alexnet的pool2层对原始图像的感受野计算。pool2是第四层。
则F(4,3）= 第四层的kernel_size + (F(4,4)-1)*第四层的stride。了解到Alexnet的结构，这里kernel_size=3.
所以F(4，3) = 3;
F(4，2) = 第三层的kernrl_size + (F(4,3) - 1)*第三层的stride
所以F(4，2) = 5 + （3 - 1）* 1 = 7
F(4，1) = 第二层的kernel_size + (F(4,2) - 1)*第二层的stride
所以F(4，1) = 3+ (7 - 1)* 2 = 15
F(4，0) = 第一层的kernel_size + (F(4,1) - 1)*第一层的stride
所以F(4, 0) = 11 + （15 - 1）* 4 = 67
Alexnet验证正确
接下来看Vgg16的conv1_2对输入层的感受野求解,conv1_2为第二层
F(2，1) = 第二层的kernel_size + (F(2,2) -1)*第二层的stride
F(2,1) = 3
F(2,0) = 第一层的kernel_size + (F(2,1) - 1)* 第一层的stride
F(2,0) = 3 + (3 - 1)*2 = 5。
二.各层的输出和输入图像宽度和高度大小的关系
outsize = (insize - fsize + 2*pad)/stride + 1，前者会向下求整
这里outsizes是输出图像的宽度和高度大小，insize是输入图像的宽度和高度大小，fsize表示该层的卷积核大小，stride表示卷积核的移动步长。
首先来验证Alexnet的pool2的输出图像的outsize.
conv1_outsize = (224 - 11 + 2*0)/4 + 1 -> 54
pool1_outsize = (54 - 3 + 2*0)/2 + 1 -> 26
conv2_outsize = (26 - 5 + 2*2)/1 + 1 -> 26
pool2_outsize = (26 - 3 + 2*0)/2 + 1 -> 12
验证正确
看vgg16的conv2_1的输出size
conv1_1 = (224 - 3 + 2*1)/1 + 1 ->224
conv1_2 = (224 - 3 + 2*1)/1 + 1 ->224
pool1 = (224 - 2 + 2*0)/2 + 1 -> 112
conv2_1 = (112 - 3 + 2*1) + 1 -> 112
验证正确！