題目：
Minimum Inversion Number
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 19983 Accepted Submission(s): 11998
For a given sequence of numbers a1, a2, ..., an, if we move the first m >= 0 numbers to the end of the seqence, we will obtain another sequence. There are totally n such sequences as the following:
a1, a2, ..., an-1, an (where m = 0 - the initial seqence)
a2, a3, ..., an, a1 (where m = 1)
a3, a4, ..., an, a1, a2 (where m = 2)
...
an, a1, a2, ..., an-1 (where m = n-1)
You are asked to write a program to find the minimum inversion number out of the above sequences.
這個題求逆序數，唔，我的解法是線段樹，先挖個坑，等我學習一波樹狀數組和分治後再回來學習一個。
這個題的條件給的是比較弱的，0——N-1的一個排列，求有多少逆序數對，這個爲我們提供了方便。
思路：
求逆序數：
按順序從左到右插入，先詢問元素x到N-1之間這個區間有多少個數x，ret+=x,再把每個元素放置在它應該在的位置，以1,0,2,4,3爲例，這裏N=5,首先第一個數是1，詢問[1,4]這個區間上已經有了多少個數a,那說明這a個數在1之前已經插入了，也就是說這a個數比1大，但位置在1之前，因此ret+=a.
(0)ret=0
(1)詢問[1,4],ret+=0,插入1.
(2)詢問[0,4]，ret+=1,(已經插入了1），再插入0
(3)詢問[2,4],ret+=0,再插入2
(4)詢問[4,4],ret+=0,再插入4
(5)詢問[3,4],ret+=1,(在這之前已經插入了4），再插入3
(6)結束
2，維護，暨每次把隊頭放在隊尾。我們可以推出公式：
逆序數減少：a[i]
逆序數增加：N-1-a[i]
sum+=N-1-a[i]-a[i]
ret=min(ret,sum)
code:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define min(a,b) (a<b?a:b)
const int MAXN=5000+5;
int a[MAXN<<2];
void PushUp(int rt){
a[rt]=a[rt<<1]+a[rt<<1|1];
}
void update(int p,int l,int r,int rt){
if(l==r){
a[rt]++;
return;
}
int m=(l+r)>>1;
if(p<=m)update(p,lson);
else update(p,rson);
PushUp(rt);
}
int Query(int L,int R,int l,int r,int rt){
if(l>=L&&r<=R)return a[rt];
int m=(l+r)>>1;
int ret=0;
if(L<=m)ret+=Query(L,R,lson);
if(R>m)ret+=Query(L,R,rson);
return ret;
}
int x[MAXN];
int main(void){
int N;
while(scanf("%d",&N)==1){
memset(a,0,sizeof(a));
int sum=0;
for(int i=0;i<N;++i){
scanf("%d",&x[i]);
sum+=Query(x[i],N-1,0,N-1,1);
update(x[i],0,N-1,1);
}
int ret=sum;
for(int i=0;i<N;++i){
//printf("ret=%d\n",ret);
sum+=N-x[i]-1-x[i];
ret=min(sum,ret);
}
printf("%d\n",ret);
}
return 0;
}
關於求逆序數：
然後我們考慮，如果它不是一個排列，而是任意N個無重複整數，N<=1e5,a[i]<=1e9,那麼我們該怎麼做？bingo,離散化，先sort後再重新標序號，如 3,13456789,123456789，我們讓map[3]=0,map[13456789]=1,map[123456789]=2,然後又是剛纔的解法。
然後，我們再想如果有重複我們該怎麼辦，逆序數對定義，i<j&&a[i]>a[j]，因此在原代碼的改進上，我們只需要訪問[a+1,N-1]之間的就好了，另比如第某個數是1，我們就看[2,N-1]中已經有多少個數了。注意排序後標序號時就ok了。
附上ugly代碼：
#include<cstdio>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define min(a,b) (a<b?a:b)
using namespace std;
const int MAXN=5000+5;
int a[MAXN<<2];
void PushUp(int rt){
a[rt]=a[rt<<1]+a[rt<<1|1];
}
void update(int p,int l,int r,int rt){
if(l==r){
a[rt]++;
return;
}
int m=(l+r)>>1;
if(p<=m)update(p,lson);
else update(p,rson);
PushUp(rt);
}
int Query(int L,int R,int l,int r,int rt){
if(l>=L&&r<=R)return a[rt];
int m=(l+r)>>1;
int ret=0;
if(L<=m)ret+=Query(L,R,lson);
if(R>m)ret+=Query(L,R,rson);
return ret;
}
int x[MAXN],temp[MAXN];
int main(void){
int N;
while(scanf("%d",&N)==1){
map<int,int>m;
for(int i=0;i<N;++i){
scanf("%d",temp+i);
x[i]=temp[i];
}
sort(temp,temp+N);
int index=0;m[temp[0]]=index;
for(int i=1;i<N;++i)
if(temp[i]!=temp[i-1])m[temp[i]]=++index;
else m[temp[i]]=index;
memset(a,0,sizeof(a));
int sum=0;
for(int i=0;i<N;++i){
x[i]=m[x[i]];
if(x[i]+1<=N-1)sum+=Query(x[i]+1,N-1,0,N-1,1);
/*其實應該是這樣，但我們發現else 沒意義
if(x[i]+1<=N-1)
sum+=Query(x[i]+1,N-1,0,N-1,1);
else
sum+=Query(N-1,N-1,0,N-1,1)*/
update(x[i],0,N-1,1);
}
printf("ret=%d\n",sum);
}
return 0;
}