最大流之Dinic算法

之前簡單介紹了最大流之Ford-Fulkerson算法，此算法時間複雜度爲O（F*E）。大多數情況下，這個算法已經足夠高效了，但當頂點數或最大流流量非常大時，這個算法就顯得不夠快了。下面簡單介紹易實現的Dinic算法。

Ford_Fulkerson算法通過深度優先搜索尋找增廣路，並沿着它增廣。與之相對，Dinic算法總是尋找最短的增廣路，並沿着它增廣。時間複雜度O（E*V^2），不過。該算法在實際應用中速度非常快，很多時候即便圖的規模比較大也沒有問題。

代碼：

//用於表示邊的結構體（終點，容量，反向邊）  
struct edge  
{    
    int to;
	long long cap;
	int rev;  
};  
  
vector<edge> G[max_v];//圖的鄰接表表示  
int level[max_v];//頂點到源點的距離標號
  
//向圖中增加一條從s到t容量爲cap的邊  
void add_edge(int from,int to,long long cap)  
{  
    G[from].push_back((edge){to,cap,G[to].size()});  
    G[to].push_back((edge){from,0,G[from].size()-1});  
}  
  
bool bfs(int s, int t)
{
    memset(level,-1,sizeof(level));
    queue<int> que;
    level[s]=0;
    que.push(s);
    while(!que.empty())
    {
        int v=que.front();  que.pop();
        if(v==t)
        {
            return true;
        }
        for(int i=0;i<G[v].size();i++)
        {
            edge &e=G[v][i];
            if (e.cap>0&&level[e.to]<0)
            {
                level[e.to]=level[v]+1;
                que.push(e.to);
            }
        }
    }

    return false;
}

//通過DFS尋找增廣路  
long long dfs(int v,int t,long long f)  
{  
    if(v==t)    return f;   
    for(int i=0;i<G[v].size();i++)  
    {  
        edge &e=G[v][i];  
        if(e.cap>0&&level[v]+1==level[e.to])  
        {  
            long long d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap));  
            if(d>0)  
            {  
                e.cap-=d;  
                G[e.to][e.rev].cap+=d;  
                return d;  
            }  
        }  
    }  
    return 0;  
}  
  
//求解從s到t的最大流  
long long max_flow(int s,int t)  
{  
    long long flow=0;  
    while(bfs(s,t))
    {
    	flow+=dfs(s, t, INF);
	}
	return flow;
}