leetcode之Interleaving String

原題如下：

Given s1, s2, s3, find whether s3 is formed by the interleaving of s1 and s2.

For example,
Given:
s1 = "aabcc",
s2 = "dbbca",

When s3 = "aadbbcbcac", return true.
When s3 = "aadbbbaccc", return false.

這道題是昨天有道的最後一道筆試題，可惜不會，當時甚至連題意都沒能理解清楚，現在記錄下這道題的兩種解法。

解法一：可以採用遞歸調用，即依次遍歷字符串S3,判斷當前字符是來自s1還是來自s2，這裏存在的問題是如果當前字符與s1和s2的當前字符都相等的話需要兩邊都進行嘗試，所以其複雜度比較高（爲O(mnk)），在leetcode上運行超大字符串時出現超時現象。

 bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {
		if(s1.length() + s2.length() != s3.length())
			return false;
		return rec(s1,0,s2,0,s3,0);
    }
	bool rec(string s1,int p1,string s2,int p2,string s3,int p3){
		if(p3 == s3.length())
			return true;
		if(p1 == s1.length())
			return s2.substr(p2) == s3.substr(p3);
		if(p2 == s2.length())
			return s1.substr(p1) == s3.substr(p3);
		if(s1[p1] == s3[p3] && s2[p2] == s3[p3])
			return rec(s1,p1+1,s2,p2,s3,p3+1) || rec(s1,p1,s2,p2 + 1,s3,p3+1);
		if(s1[p1] == s3[p3])
			return rec(s1,p1+1,s2,p2,s3,p3+1);
		if(s2[p2] == s3[p3])
			return rec(s1,p1,s2,p2 + 1,s3,p3+1);
		return false;
	}

解法二：採用動態規劃思想，這裏需要創建(m+1)*(n+1)的二維矩陣，其中m爲s1的長度，n爲s2的長度，矩陣vv[i[j]表示已s1中前i個字符和s2中前j個字符能否組成s3中前i+j-1個字符。針對矩陣中的每一個單元，都需要判斷兩次，（畫出二維矩陣圖後比較容易理解），這種算法的時間複雜度是O（m*n）。

bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {
		int len1 = s1.length();
		int len2 = s2.length();
		int len3 = s3.length();
		if(len1 + len2 != len3)
			return false;
		vector<vector<int>>vv(len1 + 1);
		for(int i = 0; i <len1 + 1; i++ ){
		      vv[i] = vector<int>(len2 + 1);
		}
		vv[0][0] = 1;
		for(int i = 1 ; i < len1 + 1; i++)
		{
			if(vv[i-1][0] == 1 && s1[i - 1] == s3[i -1])
				vv[i][0] = 1;
			else
				vv[i][0] = 0;
		}
		for(int j = 1; j < len2 + 1; j++){
		    if(vv[0][j - 1] == 1 && s2[j - 1] == s3[j - 1])
				vv[0][j] = 1;
			else
				vv[0][j] = 0;
		}
		for(int i = 1; i < len1+ 1;i ++){
			for(int j = 1; j < len2 + 1;j++){
			    if(s1[i - 1] == s3[i + j - 1] && vv[i - 1][j] ==1 ||s2[j-1] == s3[i + j - 1] && vv[i][j - 1] == 1)
					vv[i][j] =1;
				else
					vv[i][j] = 0;
			}
		}
		return vv[len1][len2];
		//return rec(s1,0,s2,0,s3,0);

    }