第一章引論
引論中心思想：
1、在合理的時間內能夠處理較大的數據量，纔是一個切合實際的算法。
2、寫出一個可以工作的程序並不夠，如果在巨大數據集上運行，那麼運行時間也成了重要問題。
所以學習算法的目之一：對於大量的輸入，估計程序的運行時間，在尚未 具體編碼的情況下比較兩個程序的運行時間。並且改進程序的速度，確定程序瓶頸的方法
補：後面還會看到，如果輸入量不大，而過多設計也是得不償失的，不過不在算法討論範圍內，那可能叫做過度設計
引論中提出的數學概念：
幾何級數：幾何級數是一個數學上的概念，可以表示成
算術級數：又稱等差級數
斐波那契數：F(0)=1，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*） 可證明F（K+1）< (5/3)^(K+1)
數學歸納法：......
如果N整除A-B，那麼我們就說A與B模同餘。無論A還是B被N去除，所得餘數都是相同的。
遞歸簡論：
遞歸的定義：當一個函數用它自己來定義時就稱爲是遞歸的。
C提供的僅僅是遵循遞歸思想的一種企圖，不是所有的數學遞歸函數都能有效的由C的遞歸模擬來實現。
對於數值計算使用遞歸通常不是好主意。
遞歸的基本法則：
1.基準情況
2.不斷推進
3.設計法則
4.合成效益法則：在求解一個問題的同一實例，切勿在不同的遞歸調用中做重複性的工作。
mod操作花消很大：
N%10 = N - [N/10] * 10
引論中心思想原由：
設有一組N個數而要確定其中第K個最大者（選擇問題）。
解法一：冒泡法
就是用冒泡法，把N個數排列起來，取第K個。
該算法就是：想象共有N個氣泡，大的氣泡要往上浮動，由於氣泡是連續的，相臨氣泡做對比，大的氣泡最終到達上面。
然後對剩下的氣泡繼續排序，最終完成了排序。
所以運行時間爲n + (n-1) + (n-2) + .... + 1 = n*(n-1)/2
即時間複雜度O(N^2)
今天仔細寫了一下這個程序，發現一些問題。
根據程序細節，發現一個爲N次的for循環，實際執行次數是2N，判斷N次，加上自增N-1，加上初始值共2N次，每個for循環，係數應該乘以2。
每次冒泡從N個泡，以等差數列遞減，但是遞減過程中是執行了交換操作，每次交換是要執行3次的，所以係數應該乘以3。
綜上，實際計算出來的n*（n-1）/2實際是for循環直接取其執行的次數，而沒有乘以實際的係數。
http://blog.csdn.net/yuzhihui_no1/article/details/44339711#t5有冒泡法詳細說明，我是按照自己理解說明的，以前好象看過一個算法動態圖，但是沒找到。
解法二：
將前K個元素讀入數組，並以遞減的順序排序。接着將剩下的元素讀入，如果有比第K個元素小的，那麼把該元素放在正確的位置上，並擠走第K個元素。
a)先把K個元素排序，假設排序時間爲T1，也可以用冒泡法k*(k-1)/2
b)讀入剩下一個元素，假設正確位置是第一個，則調整數組時間最長，即後面N-1個數整體後移一位，時間爲K
c)繼續插入剩餘的元素，則數組整體調整最長時間爲（N-K ）*K
所以運行時間爲 k*(k-1)/2 + （N-K ）*K = NK-K^2/2-K/2
至於兩個算法的好壞就應該看K/N的比值了。
實際上相對來說，如果K是有限值，而N是無限值，即K/N 約等於0
那麼第二種算法時間常數接近N
解法三：
第七章有一種方法可以在1S左右給出問題的解。
待補充
雖然前兩個算法能算出結果，但是對於大量數據下，如K=500000下，需要計算若干天才能解決，所以前兩種算法是不切實際的。
這就證明了
對於大量的輸入，估計程序的運行時間，在尚未 具體編碼的情況下比較兩個程序的運行時間。並且改進程序的速度，確定程序瓶頸是算法的考量。
問題2：方格字謎
解法：
可以從（行、列、方向）上逐一組合，並且與單詞表相比較。
如果只給出迷板，單詞表是一本英文字典，則上面的解決方法消耗的時間是可觀的。不過，這樣的問題有可能在數秒內解決的，即使單詞表很大。
待補充（引論挖的坑還真多）
引論數學公式證明：
待補充