poj 3356 AGTC 【編輯距離】

題意：

給你兩個DNA序列，長度小於1000 ，同時定義了三種編輯操作：1. 將任意一個字符刪除 2. 在任意位置添加一個字符 3. 將任意一個字符替換成令一個字符。

問：將第一個DNA序列變成第二個最少需要多少次操作。

解法：

經典DP問題，編輯距離，模板題， O(n²)。

狀態：

dp[i][j] 表示由前一個字符串的前i個變成後一個字符串的前j個字符所需的最少次數。

轉移方程：

a[i] == b[j]  -> dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1, dp[i-1][j-1])

a[i] != b[j] -> dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1, dp[i-1][j-1]+1)

dp[i-1][j]轉移來的含義是在a的當前位置插入一個字符，d[i][j-1]則是要在a的當前字符刪掉，dp[i-1][j-1]轉移來則是要進行字符替換，若當前的兩個字符相等，操作便不會增加，轉移的結果取最少的。

初始化：

dp[i][0] = i , dp[0][j] = j

由於任何空串轉化成別的串一定要進行串長度次添加，同理，變爲空串需要一定步數的刪除操作。

代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

const int maxn = 1e3+5;
int dp[maxn][maxn];

int main(){
    string a,b;
    int la,lb;
    while(cin >> la >> a){
        cin >> lb >> b;
        a = "$" + a;
        b = "$" + b;
        memset(dp, 0 , sizeof(dp));
        for(int i = 0 ; i <= la ; i++){
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int j = 0 ; j <= lb ; j++){
            dp[0][j] = j;
        }
        for(int i = 1 ; i <= la ; i++){
            for(int j = 1; j <= lb ; j++) {
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1, min(dp[i][j-1]+1, dp[i-1][j-1]+(a[i]!=b[j])));
            }
        }
        cout << dp[la][lb] << endl;
    }
	return 0;
}