本節內容：
- 二叉樹定義
- 完全二叉樹
- 滿二叉樹
- 先序、中序、後序遍歷
- 已知先序遍歷、中序遍歷求後序遍歷
- 已知中序遍歷、後序遍歷求先序遍歷
二叉樹定義
二叉樹：二叉樹是每個節點最多隻有兩個分支(不存在分支度大於2的節點)的樹結構。通常分支被稱作“左子樹”和“右子樹”。二叉樹的分支具有左右次序，不能顛倒。
節點：樹的每個元素都是一個節點。（上圖有9個節點）
根節點：沒有父節點的節點。（8爲根節點）
葉節點：沒有子節點的節點。（1，4，7，13都是葉節點）
深度：（這就很煩了，不同地方的定義有所不同，維基百科上定義根節點的深度爲0，其他很多地方定義根節點深度爲1，這裏採用樹的深度從1開始）從根節點爲 1 開始，樹中結點最大層次的值就是樹的深度。上圖樹的深度爲4。
度：節點的子節點個數爲節點的度。所有節點最大的度就是樹的度。二叉樹的度最大爲2。
完全二叉樹和滿二叉樹
學習最困難的地方不在於知識到底有多難，最特麼難的地方就是各個地方標準和定義都不一樣。完全二叉樹和滿二叉樹在各個地方的定義就有所不同，但是這兩種樹又比較重要，所以還是說一說。
滿二叉樹（full Binary Tree）：樹上所有的節點，要麼是葉節點，要麼有兩個子節點。（除了葉節點外所有節點都有兩個子節點的樹就是滿二叉樹）
完全二叉樹（Complete Binary Tree）：除了最後一層外，其他各層都是滿的，最下面一層的結點都集中在該層最左邊的若干位置。
先序、中序、後序遍歷
先序遍歷：先根、再左、後右
中序遍歷：先左、再根、後右
後續遍歷：先左、再右、後根
先說答案：
先序遍歷：ABCDFEGHIJKLM
中序遍歷：CFDEBGJILMKHA
後序遍歷：FEDCJMLKIHGBA
看待這裏是不是一臉懵逼？是不是發現自己就像個智障？發現除了先序遍歷以外自己啥都不會？沒錯，我開始也是這樣的，網上找了一堆資料，全都是上面那樣介紹的，什麼左根右，什麼左右根，啥玩意，怎麼一會C下一步就跑到J上面去了？
沒關係，我保證你看完下面的，絕對能輕鬆掌握先序、中序、後序遍歷。隨便給你你個二叉樹，分分鐘給它遍歷咯。
來，我們先加上兩個字，加完以後你就能理解一半了。
——遞歸
三種遍歷都是從二叉樹的根節點開始的。
三種遍歷都是從二叉樹的根節點開始的。
三種遍歷都是從二叉樹的根節點開始的。
沒錯，就是從根節點開始的。以中序遍歷爲例，我們來看看上圖到底是怎麼遍歷的。還記得中序遍歷的遍歷規則麼，先左、再根、後右。
開始啦！從根節點A開始，按順序左根右，也就是‘BA空’，因爲根節點A沒有右的子節點嘛。也就是B在A的前面，那是不是中序遍歷最開始就是B了呢？NO！！！還記得前面的遞歸二字麼，到B之後遞歸就開始啦。此時以B爲根節點，繼續往下走，按中序遍歷的規則——左根右，也就是CBG。看到沒，C在B的前面，以C爲根節點繼續遞歸。那麼啥時候遞歸結束了呢？當然就是遞歸不下去了就可以輸出節點啦。這裏以C爲根節點，按順序左根右就是‘空CD’了，已經沒有節點可以排在C之前了，所以輸出C，那既然按‘空CD’的順序，那C後面是不是就是D了呢？NO！！！因爲D也要往下走啊，以D爲根節點那就是‘FDE’這樣的順序了。顯然這裏F和E已經到了葉節點了，不能再往下了，所以這一塊的順序就是CFDE了。E輸出完了之後呢？之後是不是又懵逼了？還記得之前停在哪麼？對，就是CBG，B是根節點，CDEF這四個當做一個整體，這個整體就看做是B的左子節點，左邊輸出完了，按順序就到跟節點B啦，把B右側所有的看成一個整體。接着就到了右了。
現在以G作爲根節點，‘左根右’就是‘空GH’啦，H之後的都排在G之後，而G左邊的沒有了，所以這裏要輸出G。到這裏我們已有CFDEBG了。後面都是同樣的道理，H的下左邊是I，I的下左邊是J，沒有什麼能排在J之前了，所以輸出J。
到這之後我就不細說了。最後就能得到CFDEBGJILMKHA。
總之，記住遞歸二字，還有就是將某節點之後的所有節點當做一個整體來看，差不多算是一棵子樹吧。
看到這裏，應該都能懂吧。大家可以以上圖爲例，進行一下後序遍歷，就當是練習了。
已知中序遍歷、後序遍歷求先序遍歷
最最經典的來啦，會這個不能說是理解二叉樹了，但是不會這個一定不敢說自己理解二叉樹。
已知中序遍歷，先序遍歷和後序遍歷兩者知其一，就能求出另一個了。
還是以上面的圖爲例吧，不，這次就當這個圖不存在，我們已知：
中序遍歷：CFDEBGJILMKHA
後序遍歷：FEDCJMLKIHGBA
現在來求先序遍歷。
別急，其實根本不難，理解之後就超級簡單的。
先回憶下遍歷規則：
中序遍歷：先左、再根、後右
後續遍歷：先左、再右、後根
好啦，開始啦。
1.先看後序遍歷，先左、再右、後根，所以A一定是根節點，且是整棵樹的根節點。這樣A的位置就確定啦。
2.再在中序遍歷序列中找到根節點A，我們知道中序遍歷：先左、再根、後右。以根節點爲中心，根節點左側的當做一個整體，根節點右側的也當做一個整體。這裏的話CFDEBGJILMKH是一個整體，全部在A的左側，而A的右側沒有元素，也就是沒有右子樹。
3.再回頭看看後序遍歷序列FEDCJMLKIHGBA，A是根節點且沒有右子樹，所以B一定就是A的左子樹根節點啦。這樣B的位置就確定了。
4.現在以B爲根節點，在中序遍歷序列中找到B的位置，B的左側看成一個整體，CFDE全在B的左邊。B的右側看成一個整體，GJILMKH全在右邊。我們先來看看左邊的CFDE這幾個是個啥結構？只盯着這幾個是看不出來滴。在後序遍歷裏面找找這幾個的相對位置，發現剛好在一起，順序是FEDC。顯然C是這四個元素的根節點。同樣的，按之前的規律，在中序遍歷序列中以根節點爲中心，根節點兩邊的就是左右子樹。發現C沒有左子樹，FDE都在右邊。後序裏面是FED所以D是這三個元素的根節點，F就是左子節點，E就是右子節點。
到這裏能得到以下這個結果了（原諒我，我們靈魂畫手都這樣）
右邊的那一部分我就不畫了，怕辣到大家眼睛。總之，通過後序遍歷和前序遍歷都能找到根節點，通過中序遍歷能分開左右子樹，結合二者就能還原出二叉樹了，自然就能通過二者求小三了。但是二者之中必須要有中序遍歷。
以上，全文完。