一、概述
數據離散化是一個非常重要的思想。
爲什麼要離散化?當以權值爲下標的時候，有時候值太大，存不下。 所以把要離散化的每一個數組裏面的數映射到另一個值小一點的數組裏面去。
打個比方，某個題目告訴你有10^4個數，每個數大小不超過10^10，要你對這些數進行操作，那麼肯定不能直接開10^10大小的數組，但是10^4的範圍就完全沒問題。
我們來看一下定義：離散化，把無限空間中有限的個體映射到有限的空間中去，以此提高算法的時空效率。（by百度百科）
通俗的說，離散化是在不改變數據相對大小的條件下，對數據進行相應的縮小。例如：
原數據：1,999,100000,15；處理後：1,3,4,2；
原數據：{100,200}，{20,50000}，{1,400}；
處理後：{3,4}，{2,6}，{1,5}；
但是離散化僅適用於只關注元素之間的大小關係而不關注元素本身的值!
二、原理與操作
假如你只想簡單操作一下，如求個逆序對什麼的，那直接排序後將它的順序覆蓋回去就可以啦。（它不能去重）
假如你想寫的更加專業就要採用以下步驟：
1、排序
2、去重
3、索引
首先我們要對所要進行離散化的數據進行排序：一般使用sort對數組或結構體排序。
然後是去重操作，爲了寫出高效的代碼，我們需要複習兩個STL函數：unique（）和lower_bound（），他們同時隸屬於#include<algorithm>。
unique的作用是“去掉”容器中相鄰元素的重複元素（不一定要求數組有序），它會把重複的元素添加到容器末尾（所以數組大小並沒有改變），而返回值是去重之後的尾地址；
函數lower_bound()在first和last中的前閉後開區間進行二分查找，返回大於或等於val的第一個元素位置。如果所有元素都小於val，則返回last的位置。【ps.upper_bound是返回第一個大於b[x]的指針，upper_bound（）=lower_bound（）+1】
關鍵代碼如下：
int lsh[1000], lshcopy[1000], sy[1000];
int size=unique(sy,sy+n)-sy;
lsh[i]=lower_bound(sy,sy+size,lshcopy[i])-sy;
測試代碼如下：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int lsh[1000], lshcopy[1000], sy[1000]; //lsh[n]是即將被離散化的數組，lshcopy[n]是a[n]的副本，sy[n]用於排序去重後提供離散化後的值
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&sy[i]);
lshcopy[i]=sy[i];
}
sort(sy,sy+n);//第一步排序
for(int i=0;i<n;i++)
{
cout<<'('<<sy[i]<<')';
cout<<"\n";
}
int size=unique(sy,sy+n)-sy;//unique顯示去重後的個數
printf("size is : %d",size);
printf("\n");
for(int i=0;i<n;i++)
{
lsh[i]=lower_bound(sy,sy+size,lshcopy[i])-sy; //即lsh[i]爲lshcopy[i]離散化後對應的值
printf("lsh is : %d",lsh[i]);
}
}
方便理解，貼張圖吧：
三、簡單版
假如上面的你看的雲裏霧裏，我決定更新一個簡單版。
struct Node{
int val, order;
}node[maxn];
for(int i=1; i<=n; i++) {
if(i==1 || node[i].val!= node[i-1].val) { //去重
r[node[i].order] = i;
}
}
r數組負責收集結果。