如何判斷一棵二叉樹是完全二叉樹

嚴蔚敏那本教材上的說法：一個深度爲k，節點個數爲 2^k - 1 的二叉樹爲滿二叉樹。這個概念很好理解，

就是一棵樹，深度爲k，並且沒有空位。

首先對滿二叉樹按照廣度優先遍歷（從左到右）的順序進行編號。

一顆深度爲k二叉樹，有n個節點，然後，也對這棵樹進行編號，如果所有的編號都和滿二叉樹對應，那麼這棵樹是完全二叉樹。

 

任意的一個二叉樹，都可以補成一個滿二叉樹。這樣中間就會有很多空洞。在廣度優先遍歷的時候，如果是滿二叉樹，或者完全二叉樹，這些空洞是在廣度優先的遍歷的末尾，所以，但我們遍歷到空洞的時候，整個二叉樹就已經遍歷完成了。而如果，是非完全二叉樹，

我們遍歷到空洞的時候，就會發現，空洞後面還有沒有遍歷到的值。這樣，只要根據是否遍歷到空洞，整個樹的遍歷是否結束來判斷是否是完全的二叉樹。

算法如下：

bool is_complete(tree *root) { queue q; tree *ptr; // 進行廣度優先遍歷（層次遍歷），並把NULL節點也放入隊列 q.push(root); while ((ptr = q.pop()) != NULL) { q.push(ptr->left); q.push(ptr->right); } // 判斷是否還有未被訪問到的節點 while (!q.is_empty()) { ptr = q.pop(); // 有未訪問到的的非NULL節點，則樹存在空洞，爲非完全二叉樹 if (NULL != ptr) { return false; } } return true; }