Havel-Hakimi定理

1，Havel-Hakimi定理主要用來判定一個給定的序列是否是可圖的。

2，首先介紹一下度序列：若把圖 G 所有頂點的度數排成一個序列 S，則稱 S 爲圖 G 的度序列。

3，一個非負整數組成的有限序列如果是某個無向圖的序列，則稱該序列是可圖的。

4，判定過程：（1）對當前數列排序，使其呈遞減，（2）從S【2】開始對其後S【1】個數字-1，（3）一直循環直到當前序列出現負數（即不是可圖的情況）或者當前序列全爲0 （可圖）時退出。

5，舉例：序列S：7,7,4,3,3,3,2,1  刪除序列S的首項 7 ，對其後的7項每項減1，得到：6,3,2,2,2,1,0，繼續刪除序列的首項6，對其後的6項每項減1，得到：2,1,1,1,0，-1，到這一步出現了負數，因此該序列是不可圖的。

6，應用：http://poj.org/problem?id=1659

題意很簡單，分析之後會發現其實本題的意思就是想問：給定一個非負數序列，問是不是一個可圖的序列，即能不能根據這個序列構造一個圖，有2種不合理的情況：（1）某次對剩下序列排序後，最大的度數（設爲d1）超過了剩下的頂點數；（2）對最大度數後面的d1個數各減1後，出現了負數。

貼下代碼：

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; struct node { int num,e; }x[15]; bool map[15][15]; int cmp(node a,node b) { if(a.num==b.num) return a.e<b.e; return a.num>b.num; } int judge(int n) { int i,num,tmp; while(1){ sort(x+1,x+n+1,cmp); if(!x[1].num) return 1;//數組全爲 0 的情況退出 for(i=2;i<=x[1].num+1;i++){ if(x[i].num>0){ x[i].num--; map[x[1].e][x[i].e]=map[x[i].e][x[1].e]=1; } else return 0; } x[1].num=0; } } int main() { int n,t,i,j; bool flag; scanf("%d",&t); while(t--){ scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&x[i].num); x[i].e=i; } memset(map,0,sizeof(map)); flag=judge(n); if(flag){ printf("YES/n"); for(i=1;i<=n;i++){ for(j=1;j<=n;j++) printf(j==1?"%d":" %d",map[i][j]); printf("/n"); } } else printf("NO/n"); if(t) printf("/n"); } return 0; }