LeetCode學習篇十三——Perfect Squares

題目：Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, …) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.
難度：medium 通過率：34.4%

這道題的狀態轉移方程想了挺久的，也在網上查詢了一些資料，通過四平方和定理可以求解，不過這裏還是用DP解法，數組count[i]存儲i平方和的個數，一個數平方和數最多爲他本身，即i個1加起來，所以先將數組初始化，然後一個數最小不是count[i]，就是其之前的某個數加1，得代碼如下：時間複雜度：O(n^(3/2))

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> count(n+1, 0);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            count[i] = i;
        }
        for(int i = 0; i <=n; i++) {
            for(int j = 1; j*j+i <= n; j++) {
                count[i+j*j] = min(count[i+j*j], count[i]+1);
            }
        }     
        return count[n];
    }
};