函數卷積的定義：
卷積是分析數學中一種重要的運算。
設:f(x),g(x)是R1上的兩個可積函數，作積分：
可以證明，關於幾乎所有的實數x，上述積分是存在的。這樣，隨着x的不同取值，這個積分就定義了一個新函數h(x)，稱爲函數f與g的卷積，記爲h(x)=(f*g)(x)。
以圖像的方式理解：(先指出函數的表示這裏f(x)以f,g(x)以g代替,g符號代表傅里葉變換,like gg(x)意味着函數g(x)的傅里葉變換後在頻域的圖像,用*來定義卷積符號.)
對於一個函數 f,與一個函數 g,將兩個函數的傅里葉變換後的頻域圖像相乘後的得到的圖像 , 與對 f 和 g 進行卷積後的時域圖像通過傅里葉變換得到的頻域圖像相等,求該圖像在時域的兩個 f , g 函數的操作即爲卷積。
用公式表示爲：
(gg)(gf)=g(f*g) 注意這裏的*是卷積不是乘
這裏舉一個去掉高頻濾波的例子：
在一個收集的數據下這裏指圖1 , 這裏用函數f表示,因爲外界因素的影響會出現很多的噪音即圖1上看起來想毛刺的波動。而這些毛刺的主要來源是過高的頻率（例如圖二的後半段的高頻頻率），想把這些毛刺去掉，在時域方面是不容易的，因此我們可以將圖像轉換爲頻域，在頻域上處理，在通過傅里葉逆變換的到時域圖像，簡單介紹就是通過卷積與傅里葉變換我們可以將其圖像毛刺去掉，變得平滑如圖 4 , 5
( 圖1橫座標爲時間縱座標爲數據 )
（ 圖2橫座標爲幅度，縱座標爲頻率）（圖3橫縱與圖二相同）
圖1是在時域上的圖像
圖2爲圖1通過傅里葉變換得到的頻域上的圖像
圖3爲圖2截取前40頻率的圖像
（圖4） （ 圖5）
圖4與圖5爲過濾過高頻後的時域圖像，因爲過濾的頻率範圍不同所以圖像不同
想要的到類似圖4圖5的圖像即f*g，這裏指的卷積.(f是原時域圖像,g是濾波器（就是一個函數）能使原圖像f變成類似圖4的函數)
我們先將時域圖像轉變爲頻域圖像即（圖2）,現在想要把高頻率的波去掉我們就需要吧轉變爲頻域的圖像F(s),並使F(s)圖像於一個函數相乘從而把高頻率濾波去掉,這裏我們使用的是矩陣函數
矩陣函數:
在vc與-vc外函數值都爲0,在vc與-vc內函數值爲1的函數爲我們要用的矩陣函數(vc爲一個指定的值)
這個矩陣函數我們定義爲H(s)
我們將F(s)與H(s)的乘積得到G(s)即(圖3)，這時我們將圖像進行傅里葉逆變換可以得到經過低通濾波器的圖像圖4或圖5(這是我們就得到了取高頻的圖像),在這個式子中時域圖像圖4或圖5的函數關係式爲2vcsin(2vct)*f(t)
因此這裏的卷積就是一種操作通過這種操作後經過傅里葉變換我們可以將時域圖像在頻域上進行與另外的特定函數進行乘積從而得到結果.