網上流傳着一題淘寶面試題,原題如下:
我們有很多瓶無色的液體,其中有一瓶是毒藥,其它都是蒸餾水,實驗的小白鼠喝了以後會在5分鐘後死亡,而喝到蒸餾水的小白鼠則一切正常。現在有5只小白鼠,請問一下,我們用這五隻小白鼠,5分鐘的時間,能夠檢測多少瓶液體的成分()。A:5, B:6, C:31, D:32。
+1只小白鼠
- 喝法(縱向表示液體瓶編號,橫向表示小白鼠編號,交叉部分表示小白鼠是否喝了相應的液體):
液體\小白鼠 | N1 | N2 |
1 | 喝 | |
2 | 喝 | |
3 | 喝 | 喝 |
- 死法(縱向表示N1小白鼠的測試結果,橫向表示N2小白鼠的測試結果,交叉部分數值是毒藥瓶編號或無毒藥。)
N1\N2 | 死 | 活 |
死 | 3 | 2 |
活 | 1 | 無 |
- 結論:2只小白鼠可檢測3瓶液體成分。
+3只小白鼠
順推思維
- 喝法(縱向表示液體瓶編號,橫向表示小白鼠編號,交叉部分表示小白鼠是否喝了相應的液體)N1喝1號4號液體;N2喝2號4號液體;N3喝3號4號液體。
液體\小白鼠 | N1 | N2 | N3 |
1 | 喝 | ||
2 | 喝 | ||
3 | 喝 | ||
4 | 喝 | 喝 | 喝 |
- 死法
- N1活N2活N3活:1、2、3、4號液體均正常。
- N1活N2活N3死:1、2、4號液體均正常,3號液體有毒。
- N1活N2死N3活:1、3、4號液體均正常,2號液體有毒。
- N1死N2活N3活:2、3、4號液體均正常,1號液體有毒。
- N1死N2死N3死:1、2、3號液體均正常,4號液體有毒。
- 注意,這裏不會出現有2只小白鼠死了另外1只活着的情況,因爲只有1瓶液體是毒藥,而且我們給3個小白鼠喝的方法只有2種:單獨喝某1種液體,集體都喝某種液體。
- 結論:3只小白鼠可檢測4瓶液體成分。
- 思考:通過如上結論大家有沒有覺得怪怪的,或者是不甘心。
- 1只小白鼠測試1瓶液體
- 2只小白鼠測試3瓶液體
- 3只小白鼠測試4瓶液體,根據學數學的增量直覺,是不是太少了?或者如上方法是否有值得發散思維的地方?
發散思維
- 喝法(縱向表示液體瓶編號,橫向表示小白鼠編號,交叉部分表示小白鼠是否喝了相應的液體)
液體\小白鼠 | N1 | N2 | N3 |
1 | 喝 | ||
2 | 喝 | ||
3 | 喝 | ||
4 | 喝 | 喝 | 喝 |
5 | 喝 | 喝 | |
6 | 喝 | 喝 | |
7 | 喝 | 喝 |
- 死法
- N1活N2活N3活:1、2、3、4、5、6、7號液體均正常。
- N1活N2活N3死:1、2、4、5、6、7號液體均正常,3號液體有毒。
- N1活N2死N3活:1、3、4、5、6、7號液體均正常,2號液體有毒。
- N1死N2活N3活:2、3、4、5、6、7號液體均正常,1號液體有毒。
- N1死N2死N3死:1、2、3、5、6、7號液體均正常,4號液體有毒。
- N1死N2死N3活:1、2、3、4、6、7號液體均正常,5號液體有毒。
- N1死N2活N3死:1、2、3、4、5、7號液體均正常,6號液體有毒。
- N1死N2死N3死:1、2、3、4、5、6號液體均正常,7號液體有毒。至此,所有可能情況已經被枚舉完畢。
- 1只小白鼠測試1瓶液體
- 2只小白鼠測試3瓶液體
- 3只小白鼠測試7瓶液體
- 4只小白鼠測試N瓶液體?
- 5只小白鼠呢?
- 1只小白鼠測試21–1瓶液體
- 2只小白鼠測試22–1瓶液體
- 3只小白鼠測試23–1瓶液體
- 讓N只小白鼠每1只喝單獨的1瓶
- 讓N只小白鼠任意中2只再同時喝1瓶新液體
- 讓N只小白鼠任意中3只再同時喝另1瓶新液體
- 。。。
- 讓N只小白鼠任意中N只再同時喝1瓶格外新的液體
查看高2(2004年)數學書你就知道:總數=Cn0+Cn1+Cn2 + Cn3+…+ Cnn-1+Cnn 。即從中取出0、1、2...3、N-1、N個元素組成的子集合的總數。並且這個問題還有一個很簡單的解答方式: 設想其子集合很多,但是每個集合對於元素的包含只有2種可能:包含、不包含。那麼N個元素的組合可能即2*2*2*...*2=2n
再來對照上面的N個小白鼠測試液體瓶數:Cn1+Cn2 + Cn3+…+ Cnn-1+Cnn= (Cn0+Cn1+Cn2 + Cn3+…+ Cnn-1+Cnn )-Cn0
即2n- Cn0。即2n - 1.至此
本題答案
5只小白鼠能測試的液體瓶數25 - 1=31已經解答完畢了。
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總結
- 2個小白鼠能想到同時再喝1瓶新的。
- 3個小白鼠能想到分組在喝,多個小白鼠思考能有條不紊、不亂。
- N個元素集合子集數量的兩種表示法和證明過程