「LibreOJ NOI Round #1」接竹竿 (dp+前綴和優化)

https://loj.ac/problem/507

題目描述

一天，神犇和 LCR 在玩撲克牌。他們玩的是一種叫做“接竹竿”的遊戲。
遊戲規則是：一共有 n 張牌，每張牌上有一個花色 c 和一個點數 v，花色不超過 k 種。將這些牌依次放入一列牌的末端。若放入之前這列牌中已有與這張牌花色相同的牌，你可以選擇將這張牌和任意一張花色相同的牌之間的所有牌全部取出隊列（包括這兩張牌本身），並得到與取出的所有牌點數和相同的分數。現在已知 LCR 把這 n 張牌放入隊列的順序，求她最多能得多少分。
輸入順序即爲 LCR 放入隊列的順序。即，ci​​ 表示第 i 張放入的牌的花色，vi​​ 表示第 i 張放入的牌的點數。

輸入輸出格式

第一行兩個整數 n,k。
第二行，n 個整數 c1,c2,…,cn表示花色，滿足 1<=ci<=k
第三行，n 個整數 v1,v2,…,vn表示點數。
輸出一行一個整數，表示最多能得到的分數。

一眼dp方程,f[i]表示取到第i位時的最大分數,pre[]表示v[]前綴和。
f[i]=max(f[i],f[j-1]+pre[i]-pre[j-1])(j<i &&c[j]==c[i])
看着挺像斜率優化，然而並沒有那麼麻煩。
我們可以發現轉移方程中，pre[i]只與i本身相關,而f[j-1]和pre[j-1]都是j-1狀態，所以我們可以維護每種顏色q[c[i]]的f[j-1]-pre[j-1]的最大值轉移時只要將f[i]與pre[i]+q[c[i]]取max即可，注意初始f[i]=f[i-1]。
注意q[i]初始值要足夠小，本體數據範圍可超過long long。

#include<bits/stdc++.h>
#define fer(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define far(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define pa pair<int,int>
const int maxn=1e6+10;
const int INF=1e18;
using namespace std;
/*----------------------------------------------------------------------------*/
inline ll read()
{
    char ls;ll x=0,sng=1;
    for(;ls<'0'||ls>'9';ls=getchar())if(ls=='-')sng=-1;
    for(;ls>='0'&&ls<='9';ls=getchar())x=x*10+ls-'0';
    return x*sng;
}
/*----------------------------------------------------------------------------*/
ll n,k;
ll c[maxn],v[maxn],f[maxn],pre[maxn],q[maxn],ans=-INF;
int main()
{
    cin>>n>>k;
    fer(i,0,k)q[i]=-INF;
    pre[0]=0;
    fer(i,1,n)
        c[i]=read();
    fer(i,1,n)
    {
        v[i]=read();
        pre[i]=pre[i-1]+v[i];
    }

    f[0]=0;
    fer(i,1,n)
    {
        f[i]=f[i-1];
        f[i]=max(f[i],pre[i]+q[c[i]]);
        q[c[i]]=max(q[c[i]],f[i-1]-pre[i-1]);
    }
    fer(i,1,n)
    ans=max(ans,f[i]);
    cout<<ans;
}