AtCoder Grand Contest 010 B Boxes

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題目描述

There are N boxes arranged in a circle. The i-th box contains Ai stones.

Determine whether it is possible to remove all the stones from the boxes by repeatedly performing the following operation:

Select one box. Let the box be the i-th box. Then, for each j from 1 through N, remove exactly j stones from the (i+j)-th box. Here, the (N+k)-th box is identified with the k-th box.
Note that the operation cannot be performed if there is a box that does not contain enough number of stones to be removed.

Constraints
1≤N≤105
1≤Ai≤109

輸入

The input is given from Standard Input in the following format:

N
A1 A2 … AN

輸出

If it is possible to remove all the stones from the boxes, print YES. Otherwise, print NO.

樣例輸入

5
4 5 1 2 3

樣例輸出

YES

提示

All the stones can be removed in one operation by selecting the second box.

題目大概是說有n個盒子連成一個環，每次從某一個盒子裏拿走1個石頭，從後一個盒子裏拿走2個石頭，以此類推，到從選定的盒子的前一個拿走n個石頭爲止，問有沒有方案能將所有石頭恰好拿走。

我的思路是考慮比較第i個盒子與第（i+1）個盒子，只有兩種可能，一種是從第i個盒子裏拿走j個石頭，並且從第（i+1）個盒子拿走（j+1）個石頭（j!=n），另一種是從第i個盒子裏拿走n個石頭，並且從第（i+1）個盒子拿走1個石頭。執行一次第一種操作，會使a(i+1)-ai==1；執行一次第二種操作，會使a(i+1)-ai==1-n。因爲每執行一次操作，會減少（n+1）*n/2個石子，所以我們可以算出執行操作的次數，設其爲m，設對第i個盒子執行了(m-k)次第一種操作，進行了k次第二種操作，那麼a(i+1)-ai==(m-k)*1+k*(1-n)，化簡後得a(i+1)ai==m-nk，進一步求出k，k即爲從第ai個盒子拿走一個石頭的操作數，那麼將所有的k加在一起，即爲從某個盒子裏拿走一個石頭的操作數，即爲總操作數。如果滿足這些條件，則一定可以保證有恰好將所有石頭拿走的方案，如果不滿足，則一定沒有。

#include <bits/stdc++.h>
int main()
{
    long long a[100005]={0};
    long long i,k,n,m,sum=0;
    int flag=1;
    scanf("%lld",&n);
    for (i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%lld",a+i);
        sum+=a[i];
    }
    if (sum%(n*(n+1)/2))
        flag=0;
    else
    {
        m=2*sum/n/(n+1);
        if ((m-a[0]+a[n-1])%n)    //是環所以對第一個和最後一個進行單獨處理
            flag=0;
        else
        {
            k=(m-a[0]+a[n-1])/n;
            for (i=1; i<n; i++)
            {
                if ((m-a[i]+a[i-1])%n||m<a[i]-a[i-1])
                {
                    flag=0;
                    break;
                }
                k+=(m-a[i]+a[i-1])/n;
            }
        }
    }
    if (k!=m)
        flag=0;
    if (flag)
        printf("YES\n");
    else
        printf("NO\n");
    return 0;
}