先來看個題:
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int8 i = -1;
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uint16 t = i;
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printf("%d",t);
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A.0
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B.1
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C.255
- D.65535
答案放在末尾吧 可以拉到最後面看答案
這一點，你可能聽過兩種不同的回答。
一種是教科書，它會告訴你：計算機用“補碼”表示負數。可是有關“補碼”的概念一說就得一節課，這一些我們需要在第6章中用一章的篇幅講2進制的一切。再者，用“補碼”表示負數，其實一種公式，公式的作用在於告訴你，想得問題的答案，應該如何計算。卻並沒有告訴你爲什麼用這個公式就可以和答案？
另一種是一些程序員告訴你的：用二進制數的最高位表示符號，最高位是0，表示正數，最高位是1，表示負數。這種說法本身沒錯，可是如果沒有下文，那麼它就是錯的。至少它不能解釋，爲什麼字符類型的-1用二進制表示是“1111 1111”(16進製爲FF)；而不是我們更能理解的“1000 0001”。（爲什麼說後者更好理解呢？因爲既然說最高位是1時表示負數，那1000 0001不是正好是-1嗎？）。
讓我們從頭說起。
1、你自已決定是否需要有正負。
就像我們必須決定某個量使用整數還是實數，使用多大的範圍數一樣，我們必須自已決定某個量是否需要正負。如果這個量不會有負值，那麼我們可以定它爲帶正負的類型。
在計算機中，可以區分正負的類型，稱爲有符類型，無正負的類型（只有正值），稱爲無符類型。
數值類型分爲整型或實型，其中整型又分爲無符類型或有符類型，而實型則只有符類型。
字符類型也分爲有符和無符類型。
比如有兩個量，年齡和庫存，我們可以定前者爲無符的字符類型，後者定爲有符的整數類型。
2、使用二制數中的最高位表示正負。
首先得知道最高位是哪一位？1個字節的類型，如字符類型，最高位是第7位，2個字節的數，最高位是第15位，4個字節的數，最高位是第31位。不同長度的數值類型，其最高位也就不同，但總是最左邊的那位（如下示意）。字符類型固定是1個字節，所以最高位總是第7位。
(紅色爲最高位)
單字節數： 1111 1111
雙字節數： 1111 1111 1111 1111
四字節數： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
當我們指定一個數量是無符號類型時，那麼其最高位的1或0，和其它位一樣，用來表示該數的大小。
當我們指定一個數量是無符號類型時，此時，最高數稱爲“符號位”。爲1時，表示該數爲負值，爲0時表示爲正值。
3、無符號數和有符號數的範圍區別。
無符號數中，所有的位都用於直接表示該值的大小。有符號數中最高位用於表示正負，所以，當爲正值時，該數的最大值就會變小。我們舉一個字節的數值對比：
無符號數： 1111 1111 值：255 1* 27 + 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20
有符號數： 0111 1111 值：127 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20
同樣是一個字節，無符號數的最大值是255，而有符號數的最大值是127。原因是有符號數中的最高位被挪去表示符號了。並且，我們知道，最高位的權值也是最高的（對於1字節數來說是2的7次方=128），所以僅僅少於一位，最大值一下子減半。
不過，有符號數的長處是它可以表示負數。因此，雖然它的在最大值縮水了，卻在負值的方向出現了伸展。我們仍一個字節的數值對比：
無符號數： 0 ----------------- 255
有符號數： -128 --------- 0 ---------- 127
同樣是一個字節，無符號的最小值是 0 ，而有符號數的最小值是-128。所以二者能表達的不同的數值的個數都一樣是256個。只不過前者表達的是0到255這256個數，後者表達的是-128到+127這256個數。
一個有符號的數據類型的最小值是如何計算出來的呢？
有符號的數據類型的最大值的計算方法完全和無符號一樣，只不過它少了一個最高位（見第3點）。但在負值範圍內，數值的計算方法不能直接使用1* 26 + 1* 25 的公式進行轉換。在計算機中，負數除爲最高位爲1以外，還採用補碼形式進行表達。所以在計算其值前，需要對補碼進行還原。這些內容我們將在第六章中的二進制知識中統一學習。
這裏，先直觀地看一眼補碼的形式：
以我們原有的數學經驗，在10進制中：1 表示正1，而加上負號：-1 表示和1相對的負值。
那麼，我們會很容易認爲在2進制中（1個字節）： 0000 0001 表示正1，則高位爲1後：1000 0001應該表示-1。
然而，事實上計算機中的規定有些相反，請看下錶：
二進制值（1字節） 十進制值
1000 0000 -128
1000 0001 -127
1000 0010 -126
1000 0011 -125
... ...
1111 1110 -2
1111 1111 -1
首先我們看到，從-1到-128，其二進制的最高位都是1（表中標爲紅色），正如我們前面的學。
然後我們有些奇怪地發現，1000 0000 並沒有拿來表示 -0；而1000 0001也不是拿來直觀地表示-1。事實上，-1 用1111 1111來表示。
怎麼理解這個問題呢？先得問一句是-1大還是-128大？
當然是 -1 大。-1是最大的負整數。以此對應，計算機中無論是字符類型，或者是整數類型，也無論這個整數是幾個字節。它都用全1來表示 -1。比如一個字節的數值中：1111 1111表示-1，那麼，1111 1111 - 1 是什麼呢？和現實中的計算結果完全一致。1111 1111 - 1 = 1111 1110，而1111 1110就是-2。這樣一直減下去，當減到只剩最高位用於表示符號的1以外，其它低位全爲0時，就是最小的負值了，在一字節中，最小的負值是1000 0000，也就是-128。
我們以-1爲例，來看看不同字節數的整數中，如何表達-1這個數：
字節數 二進制值 十進制值
單字節數 1111 1111 -1
雙字節數 1111 1111 1111 1111 -1
四字節數 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 -1
可能有同學這時會混了：爲什麼 1111 1111 有時表示255，有時又表示-1？所以我再強調一下本節前面所說的第2點：你自已決定一個數是有符號還是無符號的。寫程序時，指定一個量是有符號的，那麼當這個量的二進制各位上都是1時，它表示的數就是-1；相反，如果事選聲明這個量是無符號的，此時它表示的就是該量允許的最大值，對於一個字節的數來說，最大值就是255。
原碼、反碼、補碼
我們已經知道計算機中，所有數據最終都是使用二進制數表達。
我們也已經學會如何將一個10進制數如何轉換爲二進制數。
不過，我們仍然沒有學習一個負數如何用二進制表達。
比如，假設有一 int 類型的數，值爲5，那麼，我們知道它在計算機中表示爲：
00000000 00000000 00000000 00000101
5轉換成二制是101，不過int類型的數佔用4字節（32位），所以前面填了一堆0。
現在想知道，-5在計算機中如何表示？
在計算機中，負數以其正值的補碼形式表達。
什麼叫補碼呢？這得從原碼，反碼說起。
原碼：一個整數，按照絕對值大小轉換成的二進制數，稱爲原碼。
比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原碼。
反碼：將二進制數按位取反，所得的新二進制數稱爲原二進制數的反碼。
取反操作指：原爲1，得0；原爲0，得1。（1變0; 0變1）
比如：將00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。
稱：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼。
反碼是相互的，所以也可稱：
11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互爲反碼。
補碼：反碼加1稱爲補碼。
也就是說，要得到一個數的補碼，先得到反碼，然後將反碼加上1，所得數稱爲補碼。
比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼是：11111111 11111111 11111111 11111010。
那麼，補碼爲：
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011
所以，-5 在計算機中表達爲：11111111 11111111 11111111 11111011。轉換爲十六進制：0xFFFFFFFB。
再舉一例，我們來看整數-1在計算機中如何表示。
假設這也是一個int類型，那麼：
1、先取1的原碼：00000000 00000000 00000000 00000001
2、得反碼： 11111111 11111111 11111111 11111110
3、得補碼： 11111111 11111111 11111111 11111111
可見，－1在計算機裏用二進制表達就是全1。16進製爲：0xFFFFFF。
首先要說的是：計算機中的帶符號數一般用補碼錶示
計算機中的帶符號數用補碼錶示的優點：
1、負數的補碼與對應正數的補碼之間的轉換可以用同一種方法——求補運算完成，可以簡化硬件；
2、可將減法變爲加法，省去減法器；
3、無符號數及帶符號數的加法運算可以用同一電路完成。
帶符號數的表示
先引進兩個名詞：機器數和真值。
將一個數在機器中的表示形式，即編碼稱爲機器數，數的本身稱爲真值。平常我們經常用的帶符號的數就是真數，如：+50，－10.5等等。
常用的機器數有三種：原碼、補碼和反碼。
1．原碼
通俗定義
將數的符號數碼化，即用一個二進制位表示符號：對正數，該位取0，對負數，該位取1。
而數值部分保持數的原有形式(有時需要在高位部分添幾個0)。這樣所得結果爲該數的原碼錶示。
例，x=+1001010，y= -1001010，z= 一1110(= 一0001110)。當原碼爲8位時，x、y和z的原碼分別是：
[x]原=01001010；
[y]原=11001010；
[Z]原=10001110．
其中最高位爲符號位。
2)正規定義
2．反碼
反碼：正數的反碼爲原碼，負數的反碼是原碼符號位外按位取反。
例如：
X1=+67=+100 0011B ，[X1]反=0100 0011B X2=-67=-100 0011B ，[X2]反=1011 1100B
對正數，其反碼與原碼相同，也與補碼相同。對負數，其反碼等於原碼除符號位外，按位求反(末位不加1)。利用反碼也可使帶符號數的加、減法轉化爲單純的加法，但麻煩一些。
一般把求反碼作爲求補的中間過程，即 [x]補=[x]反+1。
3．補碼
1)補碼的引進和定義
據統計，在所有的運算中，加、減運算要佔到80％以上，因此，能否方便地進行正、負數加、減運算，直接關係到計算機的運行效率。
把一個負數加模的結果稱爲該負數的補碼(結果是一個正數，它和該負數是等價的，確切地說，是一對一的，因而可看作是該負數的編碼)，定義正數的補碼就是它本身，符號位取0，即和原碼相同。這就是補碼的通俗定義。將這個定義用數學形式表示出來，就可得到補碼的正規定義：
其中n爲補碼的位數。這個定義實際也將真值的範圍給出來了，當n=8時，一27≤x<27。和原碼相比，補碼錶示可多表示一個數。當n=8時，多表示的數是一27=一128。
2)補碼的求法
對正數，補碼同原碼。
例如，x=+0101001，[x]補=[x]原=00101001。
對負數，由定義求補碼，需做減法，不方便。經推導可知，負數的補碼等於其原碼除符號位外按位“求反”(1變0，0變1)，末位再加1。
例如，y=一0001100，[y]原=10001100，[Y]補=11110011+1=11110100。
•算法：1.正數的補碼與原碼相同； 2.負數的補碼由原碼除符號位保持不變外，其餘各位按位取反，再在末位加1。 [x]補=[x]反+1 •
多做幾例，可得出一種心算求補的方法——從最低位開始至找到的第一個1均不變，符號位不變，這之間的各位“求反”(該方法僅用於做題)。
這題目考的是類型轉換
i 是 int8 類型的，賦值爲 -1;
把此值給 uint16 類型的 變量 t ，結果就等於 (uint16)(-1) = 0xFFFF,即65535，答案爲D
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