8.3 STINGY SAT is the following problem: given a set of clauses(each a disjunction of literals) and an integer k, find a satifying assignment in which at most k variables are true, if such an assignment exists, prove that STINGY SAT is NP-complete.
證明:
證明STINGY SAT是一個NPC問題，需證STINGY SAT是一個NP問題以及將SAT規約到STINGY SAT問題
①證明STINGY SAT是一個NP問題
STINGY SAT是SAT問題的延伸.設一個有k個變量的SAT實例F,且(F,k)是STINGY SET的一個實例,由於可在多項式時間內驗證一組賦值是否使F爲真,則同樣可在多項式時間內驗證該賦值是否使(F,k)爲真.所以STINGY SAT是NP問題.
②將SAT規約到STINGY SAT
將SAT規約到STINGY SAT,即需證明SAT問題滿足當且僅當STINGY SAT滿足,即在上一小點的實例中,需證明一組賦值x是F的解當且僅當x是(F,k)的解.假設x是F的解,由於F有k個變量,所以x中最多k個變量爲真,所以(F,k)也爲真.當x是(F,k)的解時,即x使F爲真且x中有小於或等於k個變量爲真,所以x是F的解.
由於SAT是一個NPC問題,所以STINGY SAT是一個NPC問題得證.