HDU 1068 匈牙利二分匹配算法

Girls and Boys

Time Limit: 20000/10000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2289    Accepted Submission(s): 992

Problem Description

the second year of the university somebody started a study on the romantic relations between the students. The relation “romantically involved” is defined between one girl and one boy. For the study reasons it is necessary to find out the maximum set satisfying the condition: there are no two students in the set who have been “romantically involved”. The result of the program is the number of students in such a set.

The input contains several data sets in text format. Each data set represents one set of subjects of the study, with the following description:

the number of students
the description of each student, in the following format
student_identifier:(number_of_romantic_relations) student_identifier1 student_identifier2 student_identifier3 ...
or
student_identifier:(0)

The student_identifier is an integer number between 0 and n-1, for n subjects.
For each given data set, the program should write to standard output a line containing the result.

 

 

Sample Input

7 0: (3) 4 5 6 1: (2) 4 6 2: (0) 3: (0) 4: (2) 0 1 5: (1) 0 6: (2) 0 1 3 0: (2) 1 2 1: (1) 0 2: (1) 0

 

 

Sample Output

5 2

/* 題目是給出一些浪漫關係的人對應的編號，要尋找到一個最大集合，使得這個集合裏任意兩個沒有浪漫關係。 一，這個方法速度快，內存也小。 二分圖定義：邊的兩個端點分居兩個集合中的圖是二分圖 二分圖最大匹配的定義：①將所有邊佔有的最少端點數即最小覆蓋②在無向圖中圖中無公共端點的最大邊數③端點總數-最大無關係點數 以上是針對無向圖來說的，而有向圖則是一條最長且不相交的有向路徑節數，圖中所有這樣路徑的總條數是：頂點數-最大路徑節數； 最大無關係點數定義：以最小覆蓋爲障礙，圖中無關係的最大點數（關於點的） 算法我習慣於讀代碼，因爲那樣更透徹，然後思想自然明瞭了！ 算法原理： ①定義點標記數組，定義邊集； ②遍歷判斷定點說在邊是否爲交錯路徑（無公共端點的最大邊集）的一部分，不是則遞歸dfs以改變原邊集，以求符合 ③是則記錄入邊集 其中的逆序邊集用得最好 算法注意事項：二分圖也可以有方向，方向不同的兩條邊，用全局變量時注意函數對它的影響； 算法代碼示例：（以hdu1068爲例http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1068，紅色部分爲關鍵部分） */ #include<stdio.h>//在二分圖匹配中，edge【】存了匹配邊，匹配邊是無公共頂點的最大邊數，即男女朋友的一對一特性且使，朋友的最少對數； bool sign[1500];//標記頂點 int edge[1500];//edge[終邊]=起始邊 int map[1500][1500];//用的鄰接表存儲的圖（但沒用鏈表，沒有發揮鄰接表的優點——節省空間），其他方式也可以 int sum[1500];//與map[][]合爲鄰接表 bool isedge(int start)//判斷是否能加入增廣路徑中 { int i; for(i=0;i<sum[start];i++) { //printf("/n%d,%d/n",start,map[start][i]); if(sign[map[start][i]]==false) { sign[map[start][i]]=true; if(edge[map[start][i]]==-1||isedge(edge[map[start][i]])){//以每個點爲起點放最多的有向邊（方向不能相抗）這是迴路，方向邊都遵循的 edge[map[start][i]]=start; //printf("=%d,%d/n",start,map[start][i]); return true; } } } return false; } main() { int n,i,j; int start,num,end,answer; while(scanf("%d",&n)!=-1) { for(i=0;i<n;i++) sum[i]=0; for(i=0;i<n;i++) { scanf("%d: (%d)",&start,&num); for(j=0;j<num;j++) { scanf("%d",&end); map[start][sum[start]++]=end; } } answer=0; for(i=0;i<n;i++) edge[i]=-1; for(i=0;i<n;i++) { for(j=0;j<n;j++) sign[j]=false; if(isedge(i)) answer++; } printf("%d/n",n-answer/2); } return 0; }

#include <iostream> #include <vector> using namespace std; #define MAX 1005 vector< vector<int> > map; int mark[MAX]; bool flag[MAX]; int nm,num; bool dfs(int pos) //搜pos點是否存在增廣路 { int i,pre,tp; int len=map[pos].size(); for(i=0;i<len;i++) { tp=map[pos][i]; if(!flag[tp]) { flag[tp]=true; pre=mark[tp]; mark[tp]=pos; if(pre==-1 || dfs(pre)) return true; //如果沒被訪問過或者存在增廣路，pos到該點就存在增廣路 mark[tp]=pre; //否則pos到該點就不存在增廣路 } } return false; } int main() { int n,m,i; while (scanf("%d",&n)!=EOF) { num=0; nm=n+n; map.clear(); map.resize(nm+10); memset(mark,-1,sizeof(mark)); int temp=n; int x,y; while (temp--) { scanf("%d: (%d)",&x,&m); while (m--) { scanf("%d",&y); y+=n; map[x+1].push_back(y+1); } } for (i=1;i<=n;i++) { memset(flag,0,sizeof(flag)); if(dfs(i)) num++; } printf("%d/n",n-num/2); } return 0; }