Moravec、Harris、Nobel、Shi-Tomasi角點檢測

基本思想：

         (a) 平坦區域                          (b)邊緣區域                      (c)角點區域

算法的基本思想是：

(1)如果圖片在窗口附近變化平坦，窗口所有方向上的移動只會引起窗口內對應像素灰度值微小的變化，如圖a所示。

(2)如果窗口位於圖像邊緣上，那麼順着邊緣方向上的移動引起上述值微小的變化，垂直於邊緣方向上的移動將引起巨大的變化，如圖b所示。

(3)如果窗口位於圖像的角點上，則所有方向上的移動都將造成窗口內對應像素灰度值巨大的變化，如圖c所示。

 

Moravec算法：

moravec算法爲上述算法的一個裸奔實現：

1、採用窗口模板

2、使用若干個方向(如上下左右4個方向)

3、使用各個方向的變化最小值作爲角點響應值

用公式表示即：

其中w表示所使用的二值化窗口，(x,y)包含[(1,0),(1,1),(0,1),(-1,1)]四個方向，Moravec算法通過該點在4個方向上的min E_x,y 是否大於某一閾值來判斷該點是否爲圖像的角點。

 

Harris角點檢測算法：

由於Moravec算法有如下明顯缺陷：

(1)Moravec角點檢測算法只考慮了每個45度角方向，如圖所示，不屬於這幾個方向的邊緣會被檢測爲角點。

 

(a)原圖使用Moravec角點檢測 (b)旋轉之後使用Moravec角點檢測

(2)Moravec角點檢測算法採用二值化窗口，對噪聲較爲敏感。

(3)Moravec角點檢測算法只關注這幾個方向中E的最小值。

 

harris算法進行了如下改進：

(1)Moravec算法只計算了間隔25度的幾個方向，Harris算法使用Taylor展式近似計算任意方向:

          

其中X和Y分別爲x和y方向上的梯度:

          

則對於任意方向的微小移動(x,y)：

       

其中:

        

w爲卷積窗口。

(2)Moravec算法採用二值窗口，Harris算法採用更加平滑的窗口，如高斯窗口:

               

(3)Moravec算法通過各個方向E_x,y的最小值檢測角點，Harris使用一種新的判斷方法:

使用矩陣的形式表示E_x,y爲：

    

其中

    

M的兩個特徵值α,β和局部自相關函數的主曲率成正比，同Moravec算法一樣，分如下三種情況討論α,β和圖像特徵的關係:

(1)如果兩個曲率都較小，即局部自相關函數整體較平坦，則所有方向上的移動將引起E的微小變化。

(2)如果其中一個曲率較大而另一個較小，即局部自相關函數呈山脊狀。沿着山脊的移動引起E微小的變化，此時窗口處於圖像邊緣處。

(3)如果兩個曲率都較大，則局部自相關函數呈山頂形狀：所有方向的移動引起E劇烈的變化，此時窗口處於圖像的角點處。

基於上述考慮，Harris定義角點響應函數:

       

其中：

       

使用和而非，從而避免了對M進行顯式的特徵值分解。

Nobel角點檢測算法：

由於Harris算法中參數k需要根據經驗提前設定，Nobel於1988年提出利用如下公式計算角點的響應值：

       

採用上述公式計算角點的CRF值，從而避免的參數k對角點選取的影響，在實際應用中，通常選用這個改進的Harris角點檢測算法進行檢測：當cim值大於預定的閾值，則該點爲角點候選點，通過非極大值抑制挑選出最終的角點。

Shi-Tomasi角點檢測算法：

J.Shi和J.Tomasi於2000年採用與Harris不同的角點響應函數。在Harris算法中角點響應函數定義爲:

      

其中和分別爲M矩陣的兩個特徵值。而Shi-Tomasi算法採用的角點響應函數爲:

即兩個特徵值中的最小值即:

      

 

附源代碼：http://download.csdn.net/detail/zhi_jian/7428625