DFT 頻譜分析原理

/*
 * test2.cpp
 *
 *  Created on: 2013年8月12日
 *      Author: zhijian
 */
#include <stdio.h>
#include <math.h>


#define RATE 20 //採樣頻率
#define N 20 //採樣點數

#define PI 3.1415926535


double src[N]; //輸入序列
double real[N]; //輸出序列實部
double image[N]; //輸出序列虛部


void DFT(){
        double W = PI * 2 / N;
        for(int i = 0;i<N;i++){
                real[i] = 0;
                image[i] = 0;
                double temp = W * i;
                for(int j = 0;j<N;j++){
                        real[i] += src[j] * cos(temp * j);
                        image[i] += src[j] * sin(temp * j);
                }
        }
}


/*
 * 模擬波形(單一頻率)
 *
 * derta爲相位差
 * f爲頻率
 * dc爲直流分量
 * A爲幅值
 */
void F(int derta,int f,double dc,double A){
        //模擬波形
        for(int i = 0;i<N;i++)
                src[i] = A * sin((derta + i)*2*f*PI/RATE) + dc;


        DFT();
        printf("單一頻率輸入:\n頻率：%dHZ\n相位差:%d\n直流分量:%lf\n幅值：%lf------------\n",f,derta,dc,A);
        printf("DFT---------------\n");
        for(int i = 0;i<N/2;i++){
                //i = 0 沒有鏡像，爲1 / N * |X[n]|
                if(i==0)
                        printf("%dHZ 幅值：%lf\n",i*RATE/N,sqrt(real[i]*real[i] + image[i]*image[i])/N);
                //i != 0 就有鏡像（i和N-i互爲鏡像）爲 2 / N * |X[n]|
                else
                        printf("%dHZ 幅值：%lf\n",i*RATE/N,2*sqrt(real[i]*real[i] + image[i]*image[i])/N);
        }
        printf("鏡像頻率---------------\n");
        for(int i = N/2;i<N;i++){
                printf("%dHZ 幅值：%lf\n",i*RATE/N,2*sqrt(real[i]*real[i] + image[i]*image[i])/N);
        }
        printf("---------------\n\n");
}


int main(){
        F(0,1,3,1);
        F(10,1,3,1);
        F(0,8,4,10);
        F(10,8,4,10);
        F(10,9,4,10);


        //以下是採樣頻率過低的情況：
        F(10,10,4,10);
        F(10,11,4,10);


        return 0;
}

/*
 * 結論：1、某一頻率分量的幅值
 * = 2/N * |X[n]|
 * = 2/N * sqrt(real[n] * real[n] + image[n]*image[n])
 *
 * 之所以是2/N * |X[n]| 而不是公式上的 1/N *|X[n]|
 * 是因爲頻譜的後半部分是前半部分的鏡像，各分一半，我們只取前面一半
 *
 * 2、頻率和下標的關係：
 * 2/N * |X[n]|代表的頻率分量的頻率是 RATE * n / N   (n最大爲N的一半，後一半爲鏡像)
 *
 * 3、採樣頻率須大於源最高頻率的2倍
 *
 */