申明：本文非原創，轉載自http://www.tofact.com/2011/homomorphic-filtering.html
在生活中會得到這樣的圖像，它的動態範圍很大，而我們感興趣的部分的灰度又很暗，圖像細節沒有辦法辨認，採用一般的灰度級線性變換法是不行的。圖像的同態濾波(Homomorphic filtering)屬於圖像頻率域處理範疇，其作用是對圖像灰度範圍進行調整，通過消除圖像上照明不均的問題，增強暗區的圖像細節，同時又不損失亮區的圖像細節。
f(x,y)
一般自然景物的圖像f(x,y)可由照明(illumination)函數i(x,y)和反射(reflectance)函數r(x,y)的乘積表示。i(x,y)描述景物的照明，與景物無關；r(x,y)包含景物的細節，與照明無關。
f(x,y)=i(x,y)·r(x,y) 0 < i(x,y) < ∞; 0 < r(x,y) < 1 ;
ln
由於i與r函數二者相乘，無法變換到頻域再對其分開處理，因此對上式取對數
ln f(x,y) =ln (i(x,y)·r(x,y)) = ln i(x,y) + ln r(x,y)
使在空間域變成相加關係，
Fourier Transform
再對上式取傅里葉變換，
Fln(uv)=FT{ln i(x,y) + ln r(x,y)}=Fi(u,v)+Fr(u,v);
Fi(u,v): 照明函數在空間上變化緩慢，其頻譜特性集中在低頻段，；
Fr(u,v): 反射函數的頻譜集中在高頻段（景物本身具有較多的細節和邊緣），反射函數描述的景物，反映圖像的細節內容，其頻率處於高頻區域。
H(u,v)
假如圖像照明不均，則圖像上各部分的平均亮度會有起伏。對應於暗區的圖像細節結構就較難分辨，需要消除這種不均勻性。可以壓縮照明函數的灰度範圍，也就是在頻域上削弱照明函數的成分，同時增強反射函數的頻譜成分，就可以增加反映圖像對比度的反射函數的對比度。結果，使圖像上暗區圖像細節得以增大，並儘可能大的保持亮區的圖像細節。由乘上傳遞函數H(u,v)——(同態濾波器)，低頻段被壓縮，而高頻段卻擴展了。
Gln(u,v)=Fln(u,v)·H(u,v) =Fi(u,v)·H(u,v)+Fr(u,v)·H(u,v)=Gi(u,v)+Gr(u,v);
IFT
求傅里葉反變換，得在對應空間域表達式
IFT{Gln(u,v)}=IFT{Gi(u,v)}+IFT{Gr(u,v)}
exp
g(x,y)=exp{IFT{Gln(u,v)}}
根據不同的圖像特性和需要，選用不同的H(u,v)，可得到滿意的結果。
總之，細節對比度差，分辨不清的圖像用同態濾波器處理後，圖像畫面亮度比較均勻，細節得以增強。