RMQ問題之ST算法

ST算法的基本原理百度一下就可以知道  

RMQ(Range Minimum/Maximum Query)問題是求區間最值問題。可以寫一個線段樹，但是預處理和查詢的複雜度都是O（logn)。這裏有更牛的算法，就是ST算法，它可以做到O(nlogn)的預處理，O(1)！！！地回答每個詢問。
    來看一下ST算法是怎麼實現的(以最大值爲例）：
       
    首先是預處理，用一個DP解決。設a[i]是要求區間最值的數列，f[i,j]表示從第i個數起連續2^j個數中的最大值。例如數列3 2 4 5 6 8 1 2 9 7 ,f[1，0]表示第1個數起，長度爲2^0=1的最大值，其實就是3這個數。f[1，2]=5，f[1，3]=8，f[2，0]=2，f[2，1]=4……從這裏可以看出f[i,0]其實就等於a[i]。這樣，Dp的狀態、初值都已經有了，剩下的就是狀態轉移方程。我們把f[i，j]平均分成兩段（因爲f[i，j]一定是偶數個數字），從i到i+2^(j-1)-1爲一段，i+2^(j-1)到i+2^j-1爲一段(長度都爲2^（j-1）)。用上例說明，當i=1，j=3時就是3,2,4,5 和 6,8,1,2這兩段。f[i，j]就是這兩段的最大值中的最大值。於是我們得到了動規方程F[i,j]=max（F[i，j-1],F[i+2^(j-i)，j-1]）.
     
    接下來是得出最值，也許你想不到計算出f[i，j]有什麼用處，一般毛想想計算max還是要O(logn)，甚至O(n)。但有一個很好的辦法，做到了O（1）。還是分開來。如在上例中我們要求區間[2，8]的最大值，就要把它分成[2,5]和[5,8]兩個區間，因爲這兩個區間的最大值我們可以直接由f[2，2]和f[5，2]得到。擴展到一般情況，就是把區間[l，r]分成兩個長度爲2^n的區間（保證有f[i，j]對應） 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#define eps 1e-5
#define MAXN 55555
#define MAXM 11111
#define INF 1000000000
#define lch(x) x<<1
#define rch(x) x<<1|1
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
int mi[MAXN][17], mx[MAXN][17], w[MAXN];
int n, q;
void rmqinit()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++) mi[i][0] = mx[i][0] = w[i];
    int m = (int)(log(n * 1.0) / log(2.0));
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            mx[j][i] = mx[j][i - 1];
            if(j + (1 << (i - 1)) <= n) mx[j][i] = max(mx[j][i], mx[j + (1 << (i - 1))][i - 1]);
            mi[j][i] = mi[j][i - 1];
            if(j + (1 << (i - 1)) <= n) mi[j][i] = min(mi[j][i], mi[j + (1 << (i - 1))][i - 1]);
        }
}
int rmqmin(int l,int r)
{
    int m = (int)(log((r - l + 1) * 1.0) / log(2.0));
    return min(mi[l][m] , mi[r - (1 << m) + 1][m]);
}
int rmqmax(int l,int r)
{
    int m = (int)(log((r - l + 1) * 1.0) / log(2.0));
    return max(mx[l][m] , mx[r - (1 << m) + 1][m]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &q);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &w[i]);
    rmqinit();
    int l, r;
    while(q--)
    {
        scanf("%d%d", &l, &r);
        printf("%d\n", rmqmax(l, r));
    }
    return 0;
}

至於要返回下標呢 

其實稍微改動一下就行了

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#define eps 1e-5
#define MAXN 55555
#define MAXM 11111
#define INF 1000000000
#define lch(x) x<<1
#define rch(x) x<<1|1
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
int mi[MAXN][17], mx[MAXN][17], w[MAXN];
int n, q;
void rmqinit()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++) mi[i][0] = mx[i][0] = i;
    int m = (int)(log(n * 1.0) / log(2.0));
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            mx[j][i] = mx[j][i - 1];
            mi[j][i] = mi[j][i - 1];
            if(j + (1 << (i - 1)) <= n)
            {
                if(w[mx[j][i]] < w[mx[j + (1 << (i - 1))][i - 1]]) mx[j][i] = mx[j + (1 << (i - 1))][i - 1];
                if(w[mi[j][i]] > w[mi[j + (1 << (i - 1))][i - 1]]) mi[j][i] = mi[j + (1 << (i - 1))][i - 1];
            }
        }
}
int rmqmin(int l,int r)
{
    int m = (int)(log((r - l + 1) * 1.0) / log(2.0));
    if(w[mi[l][m]] > w[mi[r - (1 << m) + 1][m]]) return mi[r - (1 << m) + 1][m];
    else return mi[l][m];
}
int rmqmax(int l,int r)
{
    int m = (int)(log((r - l + 1) * 1.0) / log(2.0));
    if(w[mx[l][m]] < w[mx[r - (1 << m) + 1][m]]) return mx[r - (1 << m) + 1][m];
    else return mx[l][m];
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &q);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &w[i]);
    rmqinit();
    int l, r;
    while(q--)
    {
        scanf("%d%d", &l, &r);
        printf("%d\n", rmqmax(l, r));
    }
    return 0;
}