高精度模板( 加,減,乘低精高精,除低精高精(有餘數),高精階乘(200000以內) ) (C語言實現)(註釋多多)

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今天老師講了如何用C語言來做大數與大數的運算
廢話少說，下面是正文

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源代碼+註釋

//高精度合集（我把它做成了一個小程序，大家複製下來運行） 
#include <stdio.h>    //標準輸入輸出頭文件 
#include <string.h>   //字符串頭文件 
#include <math.h>     //數學函數 
#include <stdlib.h>
char s[10001],ss[10001];   //定義全局變量供下面的程序使用 
int a[10001],b[10001],c[10001];
char arr[1000000],cha[1000000];
int d,len;

int Compare(char a[],char b[])     //比較字符串的大小，方法不同於strcmp函數，類似於整型常量的比較
{

    int lena,lenb,i;
    lena=strlen(a);         //a的長度 
    lenb=strlen(b);         //b的長度 
    if(lena<lenb) 
        return -1;      //如果a的長度比b小，返回-1 
    else if(lena>lenb) 
        return 1;       //不是，返回1 
    else
    {
        if(strcmp(a,b)==0)     
            return 0;
        else
        { 
            for(i=0;i<lena;i++)
            { 
                if(a[i]>b[i]) 
                    return 1;
                if(a[i]<b[i]) 
                    return -1;
            }
            return 0;
        }
    }
}

int Judge(char ch[])         //判斷字符串ch是否全爲0，若全爲0，返回1，否則返回0
{
    int i,k;
    k=strlen(ch);
    for(i=0;i<k;i++) 
        if(ch[i]!='0') 
            return 0;
        return 1;
}

/*-------------高精度加法--------------*/
void jia()     //自定義函數"jia"(名字low了一點（好像不是一點，但容易理解不是嗎）) 
{
    int l1 = strlen(s);     //"strlen"是一個計算字符串長度的函數 
    int l2 = strlen(ss);    //將輸入的兩個字符串的長度賦值給l1,l2
    if (l1 > l2) 
        len = l1;      //將len賦值爲l1,l2中大的那個 
    else 
        len = l2;
//      for (int i = 0 ; i <= len ; i++)  //清零（這裏for循環和下面三句memset都爲將字符串清零 ） 
//          a[i] = b[i] = c[i] = 0;
    memset(a,0,sizeof(a));    //清零too(只能清零，不能幹別的) 
    memset(b,0,sizeof(b));    //這是清零函數（字符串）
                                           //兩個for循環是將輸入的兩個字符串倒過來
    for (int i = l1 - 1 ; i >= 0 ; i--)    //再將字符串裏的字符轉換爲數字賦值給a,b整型數組 
        a[l1 - i - 1] = s[i] - '0';        //但爲什麼大數要用字符串存呢？
    for (int i = l2 - 1 ; i >= 0 ; i--)    //因爲大數太大，用任何整型變量都存不下 
        b[l2 - i - 1] = ss[i] - '0';       //爲什麼要把字符串倒過來賦值呢？ 
                                    //因爲大數與大數是一位一位運算的，還要涉及進位等 
    for (int i = 0 ; i < len ; i++)
    {
        a[i] = a[i] + b[i];    //運算 
        a[i+1]+= a[i] / 10;    //如有進位，在後一位上加上 
        a[i] = a[i] % 10;      //原來那一位減掉進位了的 
    }
    if (a[len] != 0) 
        len++;    //如果有進位就多顯示一位（這句話很重要）
    printf("結果：\n");
    printf("%s + %s = ",s,ss); 
    for (int i = len - 1 ;i >= 0 ;i--)  //輸出結果 
        printf("%d",a[i]);
    printf("\n");
}                              //高精度加法你懂了嗎？ 


/*-------------高精度減法--------------*/    
void jian()
{
    int l1 = strlen(s);    //字符串長度 
    int l2 = strlen(ss);
    int flag = 0;         //一個記錄正負的變量（後面就知道啦） 

    memset(a,0,sizeof(a));       
    memset(b,0,sizeof(b));      

    if ( l1 < l2 || (strcmp(s,ss) < 0 && l1 == l2) )    //這個比較重要是來判斷前後兩數的大小的  
    {                                           //不然一個小的數減一個大的數是大於零的就尷尬了
        flag = 1; //這裏是把正負記錄下來  
        for (int i = l2 - 1 ; i >= 0 ; i--)    //倒過來輸入 
            a[l2 - i - 1] = ss[i] - '0';      //將字符串裏的字符轉換爲數字 
        for (int i = l1 - 1 ; i >= 0 ; i--)
            b[l1 - i - 1] = s[i] - '0';
    }
    else
    {
        for (int i = l1 - 1 ; i >= 0 ; i--)   //同理，倒過來輸入 
            a[l1 - i - 1] = s[i] - '0';
        for (int i = l2 - 1 ; i >= 0 ; i--)
            b[l2 - i - 1] = ss[i] - '0';
    }
    if (l1 > l2) 
        len = l1;             //len賦值爲其中大的數 
    else 
        len = l2; 
    for (int i = 0 ; i < len ; i++)
    {
        a[i] = a[i] - b[i];     //運算 
        if (a[i] < 0)          //如果減得多了 
        {
            a[i+1]-=1;         //向前要一位 
            a[i]+=10;          
        }
    }

    while (a[len - 1] == 0 && len>1) 
        len--;   //while去零法，瞭解一下（名字現編的，別搜百度了）
    printf("結果：\n"); 
    printf("%s - %s = ",s,ss);
    if (flag == 1) 
        printf("-");     //如果結果是負的，先輸出一個負號
    for (int i = len - 1 ;i >= 0 ;i--)   //再輸出結果 
        printf("%d",a[i]);
    printf("\n");   //換行 
}                           //高精度減法你懂了嗎？ 


/*-------------高精度乘法（低）--------------*/ 
void cheng_di()    //這裏的低是指高精度乘低精度，OK？ 
{
    len = strlen(s);       //記錄字符長長度（這裏只有一個字符串） 
    memset(a,0,sizeof(a));   //清空數組     
    for (int i = 0 ; i < len ; i++)    //將字符串裏的字符轉換爲數字
        a[len - i - 1] = s[i] - '0';
    int jinwei = 0;
    for (int i = 0 ; i < len ; i++)
    {
        a[i] = a[i] * d + jinwei;    //運算 
        jinwei = a[i] / 10;      //進位 
        a[i] %= 10;
    }

    if (jinwei != 0)
    {
        a[len] = jinwei;       //將進位後的數字保存在最後一位 
        len++;          //並把位數+1 
        while (a[len - 1] >= 10)
        {
            a[len] = a[len - 1] / 10;    //把進位搞好後再把後面的數字也弄好 
            a[len - 1] %= 10;
            len++;     //把位數++ 
        }
    }
    while (a[len - 1] == 0 && len > 1) 
        len--;     //while去零法 
    printf("結果：\n");
    printf("%s × %d = ",s,d);
    for (int i = len - 1 ; i >= 0; i--)    //輸出結果 
        printf("%d",a[i]);
    printf("\n");     //換行 
}                               //高精度乘法（低）你懂了嗎 


/*-------------高精度乘法（高）--------------*/ 
void cheng_gao()     //高是指高精度乘高精度 
{
    len = strlen(s);
    memset(a,0,sizeof(a));   
    memset(b,0,sizeof(b));
    memset(c,0,sizeof(c));  
    for (int i = 0 ; i < len ; i++)
        a[len - i - 1] = s[i] - '0';    //轉化 
    int lenn = strlen(ss);
    for (int i = 0 ; i < lenn ; i++)
        b[lenn - i - 1] = ss[i] - '0';

    memset(c,0,sizeof(c));   //清零 
    for (int i = 0 ; i < len ; i++)
        for (int j = 0 ; j < lenn ; j++)
            c[i + j] += a[i] * b[j];       //運算（這個就有一點複雜了） 

    int l = len + lenn - 1;    //l是結果的最高位數 
    for (int i = 0 ; i < l ;i++)
    {
        c[i + 1] += c[i] / 10;    //保證每一位的數都只有一位，並進位 
        c[i] %= 10;
    }
    if (c[l] > 0) l++;     //保證最高位數是對的 
    while (c[l - 1] >= 10)
    {
        c[l] = c[l - 1] / 10;
        c[l - 1] %= 10;
        l++;
    }
    while (c[l - 1] == 0 && l > 1) 
        l--;    //while去零法 
    printf("結果：\n");
    printf("%s × %s = ",s,ss);
    for (int i = l - 1; i >= 0 ; i--)    //輸出結果 
        printf("%d",c[i]);
    printf("\n");     //換行 
}                               //高精度乘法（高）你懂了嗎


/*-------------高精度除法（低）--------------*/ 
void chu_di()       //高精除低精 
{
    int yu=0;
    memset(a,0,sizeof(a));    //清空數組a 
    memset(b,0,sizeof(b));    //清空數組b 
    len=strlen(s);            //s的長度 
    for(int i=0;i<=len-1;i++)     //將 
        a[i+1]=s[i]-'0';
    for(int ii=1;ii<=len;ii++)
    {
        b[ii]=(yu*10+a[ii])/d;
        yu=(yu*10+a[ii])%d;
    }
    int lenb=1;
    while(b[lenb]==0&&lenb<len)
        lenb++;
    printf("結果：\n");
    printf("%s ÷ %d = ",s,d);
    for(int j=lenb;j<=len;j++)
        printf("%d",b[j]);
    if(yu!=0)
        printf("......%d",yu);
    printf("\n");       
}


/*-------------高精度除法（高）--------------*/
void Sub(char a1[],char b1[])     
{//a1爲被減數，b1爲減數

    int lena,lenb,i,j,k,flag;
    int a[1000]={0},b[1000]={0},d[1000]={0};
    lena=strlen(a1);
    lenb=strlen(b1);
    if(Compare(a1,b1)>=0) 
    {//若被減數大於等於減數
        for(i=0;i<lena;i++)  a[i]=a1[lena-1-i]-'0';
        for(i=0;i<lenb;i++)  b[i]=b1[lenb-1-i]-'0';
        flag=0;//結果正的標誌
    }
    else 
    {//若被減數小於減數
        for(i=0;i<lenb;i++) a[i]=b1[lenb-1-i]-'0';
        for(i=0;i<lena;i++)  b[i]=a1[lena-1-i]-'0';
        flag=1;//結果負的標誌
    }
    k=lena>lenb?lena:lenb;
    for(i=0;i<k;i++)
    {//大數減小數
        if(a[i]<b[i])
        {//若被減數不夠減，向高位借一位
            a[i+1]--;
            d[i]=a[i]-b[i]+10; 
        }
        else  d[i]=a[i]-b[i];
    }
    //若較高位已爲，並且不止位時
    while(!d[i-1])
    {  k--; i--;  }
    //根據flag，輸出有無"-"
    if(!flag)
    { 
        for(i=0;i<k;i++)
        {//將結果轉化爲字符逆着賦給數組c

            if(!i&&!d[k-i-1])//若差的第一個字母爲0，則馬上跳過

                continue;

            cha[i]=d[k-i-1]+'0'; 
        } 
    }
    else 
    { 
        cha[0]='-'; 
        for(i=1;i<=k;i++)
        {//將結果轉化爲字符逆着賦給數組c
            if(i==1&&!d[k-i])//若差的第一個字母爲，則馬上跳過
                continue;
            cha[i]=d[k-i]+'0';//注意d的下標，不是k-i-1
        }
    }
    if(Judge(cha))//若差全爲，則只輸出一個
        strcpy(cha,"0");
}

void chu_gao()
{
    char a[1000],b[1000],t[1000];
    int lens,lent,i,j,k,flag=0;
    memset(arr,0,sizeof(arr));
    if(Compare(s,ss)<0)   //若被除數小於除數，則商爲0，餘數爲被除數
        strcpy(arr,s);
    else if(!Compare(s,ss)) //若兩數相等，則商爲1，餘數爲0
        cha[0]='1';
    else         //若被除數大於除數
    { 
        j=lent=0; lens=strlen(s); 
        memset(b,0,sizeof(b)); 
        memset(t,0,sizeof(t));
        for(i=0;i<lens;i++)   //計算得到被除數的前幾位,得到整型數組形式的商
                              //t的一個元素表示一次相除的商
        {
            b[j++]=s[i]; 
            flag=0;
            while(Compare(b,ss)>=0)
            {
                Sub(b,ss);
                strcpy(b,cha);
                memset(cha,0,sizeof(cha));
                t[lent]++;
                flag=1;            //控制t的元素的位置
            }
            if(flag)               //將商轉換爲字符
                t[lent]+='0';
            else                  //當被除數前幾位小於除數，商補  
                t[lent]='0';
            if(!strcmp(b,"0"))     //若b爲''  
                j=0;
            else             //繼續在b的後面加值    
                j=strlen(b);
            lent++; 
        }
        k=0;
        for(i=0;i<lent;i++)

            if(t[i]!='0')
                break;           //找到t數組中第一個不爲0的位置
            for(j=i;j<lent;j++) 
                cha[k++]=t[j];
            strcpy(arr,b); 
    }
    if(Judge(cha))
        strcpy(cha,"0");
    if(Judge(arr))
        strcpy(arr,"0");
}


/*-------------高精度階乘--------------*/     //這個函數不是我寫的，特此申明，侵刪 
unsigned int *x;    //動態數組 
/* 求N!的位數公式 log10(1)+log10(2)+···+log10(n) 取整加1  */
int wei(int d)
{
    int i;
    double sum=0;
    for(i=1;i<=d;i++) sum+=log10((double)i);
    /* 以萬爲進制，一位可以表示4個數，減少存儲空間 */
    return (int)((sum+1)/4+1);
}

void jiecheng()
{
    int i,j,jinwei,weishu=1,temp;
    /* 依據階乘位數申請動態數組 */
    x=(unsigned int*) malloc(wei(d)*sizeof(int));
    x[0]=1;
    if(d>30000)
        printf("\n這數字太大了！\n可能有點慢，稍等！\n");
    else 
    if(d>2000)
        printf("\n這數字有點大呀！\n\n"); 
    for(i=2;i<=d;i++)
    {
        jinwei=0;
        for(j=1;j<=weishu;j++)
        {
            temp=x[j-1]*i+jinwei;
            if (temp>=1)
            {
                /* 以萬爲進制，提高運算速度 */
                x[j-1]=temp%10000;
                jinwei=temp/10000;
            }
        }
        while(jinwei)
        {
            weishu++;
            x[weishu-1]=jinwei%10000;
            jinwei/=10000;
        }
    }
    printf("結果：\n");
    /* 先輸出第一個數，防止首位出現0 */
    printf("%d ! = ",d);
    printf("%d",x[weishu-1]);
    /* 輸出其餘的數，因爲萬進制，需要補0 */
    for(j=weishu-2;j>=0;j--) printf("%04d",x[j]);
    /* 釋放申請的內存 */
    free(x);    
} 


void print()
{
    printf("...............高精度模板(By STY)...............\n");
    printf("高精度加法請打“1”\n");
    printf("高精度減法請打“2”\n");
    printf("高精度乘法(低)請打“3”\n");
    printf("高精度乘法(高)請打“4”\n");
    printf("高精度除法(低)請打“5”\n");
    printf("高精度除法(高)請打“6”\n");
    printf("高精度階乘請打“7”\n");
    printf("退出請按“Ctrl+Z”(在鍵盤上)，並按回車，謝謝使用！\n");
    printf("請輸入：（1~7）\n");
}

void print_jia()
{
    printf("\n您選擇了：高精度加法\n"); 
    printf("請輸入兩個數字：\n");
    printf("數字：\n");
    scanf("%s%s",s,ss);
    jia();     //引用高精度加法函數 
}

void print_jian()
{
    printf("\n您選擇了：高精度減法\n"); 
    printf("請輸入兩個數字：\n");
    printf("數字：\n");
    scanf("%s%s",s,ss);
    jian();    //引用高精度減法函數
}

void print_cheng_di()
{
    printf("\n您選擇了：高精度乘法（低）\n"); 
    printf("請輸入兩個數字：\n");
    printf("數字：\n");
    scanf("%s%d",s,&d);
    cheng_di();    //引用高精度乘法（低）函數  
}

void print_cheng_gao()
{
    printf("\n您選擇了：高精度乘法（高）\n"); 
    printf("請輸入兩個數字：\n");
    printf("數字：\n");
    scanf("%s%s",s,ss);
    cheng_gao();   //引用高精度乘法（高）函數
}

void print_chu_di()
{
    printf("\n您選擇了：高精度除法（低）\n"); 
    printf("請輸入兩個數字：\n");
    printf("數字：\n");
    scanf("%s%d",s,&d);
    chu_di();   //引用高精度除法（低）函數 
}

void print_chu_gao()
{
    printf("\n您選擇了：高精度除法（高）\n"); 
    printf("請輸入兩個數字：\n");
    printf("數字：\n");
    scanf("%s%s",s,ss); 
    if(Judge(ss)) 
        printf("0不能作除數。\n\n");
    else 
    { 
        chu_gao();     //引用高精度除法（高）函數
        if(!Judge(arr))
            printf("%s / %s=%s......%s\n\n",s,ss,cha,arr);
        else 
            printf("%s / %s=%s\n\n",s,ss,cha);  //如果沒有餘數就不輸出 
    }
} 

void print_jiecheng()
{
    printf("\n您選擇了：高精度階乘\n"); 
    printf("請輸入一個數字：\n");
    printf("這個數字最好別超過120000，不然太慢，等不起（可能要算幾十分鐘）\n");
    printf("數字：\n");
    scanf("%d",&d);
    jiecheng();   //引用高精度階乘函數 
} 

/*-------------主程序--------------*/      
int main()   
{
    int choice,i;
//原來將print中的代碼上面寫一遍，下面複製一遍，後寫成了函數 
    print();
    while(scanf("%d",&choice)!=EOF)    //這個程序可循環 
    {   
//      if(choice==1)      
//          print_jia();
//      else if(choice==2)
//          print_jian();
//      else if(choice==3)
//          print_cheng_di();
//      else if(choice==4)
//          print_cheng_gao();
//      else if(choice==5)
//          print_chu_di();
//      else if(choice==6)
//          print_chu_gao();
//      else if(choice==7)
//          print_jiecheng(); 
//      else
//          printf("沒有這一項！別開玩笑了！\n");     

//上面註釋的那一段和下面用switch-case的代碼是一個意思       
        switch(choice) 
        {
            case 1:print_jia();break;
            case 2:print_jian();break;
            case 3:print_cheng_di();break;
            case 4:print_cheng_gao();break;
            case 5:print_chu_di();break;
            case 6:print_chu_gao();break;
            case 7:print_jiecheng();break;
            default:printf("沒有這一項！別開玩笑了！\n");break;  
        }
        printf("\n\n");     //空行 
        print();
    }   
    return 0;
}

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