二分搜索和三分搜索

1.二分搜索：

二分查找的特點：

只能應用於順序存儲結構，而且要求查找的數據是單調的而且如果有重複元素的時候需要改寫程序。

但是它的查找速度快，比較次數少，性高高效，時間複雜度只有O(lgn);

一般性的查找代碼示例：

int BinSearch(SeqList *R， int n , KeyType K)
{
    //在有序表R[0..n-1]中進行二分查找，成功時返回結點的位置，失敗時返回-1
    int low=0，high=n-1，mid； //置當前查找區間上、下界的初值
    if(R[low].key==K)
        return low ;
    if(R[high].key==k)
        return high;
    while(low<=high)
    {
        //當前查找區間R[low..high]非空
        mid=low+((high-low)/2)；
        //使用 (low + high) / 2 會有整數溢出的問題
        //（問題會出現在當low + high的結果大於表達式結果類型所能表示的最大值時，
        //這樣，產生溢出後再/2是不會產生正確結果的，而low+((high-low)/2)不存在這個問題
        if(R[mid].key==K)
            return mid； //查找成功返回
        if(R[mid].key>K)
            high=mid-1; //繼續在R[low..mid-1]中查找
        else
            low=mid+1； //繼續在R[mid+1..high]中查找
    }
    if(low>high)
    return -1； //當low>high時表示查找區間爲空，查找失敗
} //BinSeareh

求解性的答案查找：

如http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2199

給出方程：
       8*x4 + 7*x3 + 2*x2 + 3*x + 6 = Y
其中，實數Y滿足 (fabs(Y) <= 1e10)

請輸出x在區間[0,100]的解，結果精確到小數點後4位。

//Time:0MS
//Mem :400K

//二分查找求解。
#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

double get_equ(double x)//當爲x時。
{
	return 8*pow(x, 4.0) + 7*pow(x, 3.0) + 2*pow(x, 2.0) + 3*x + 6;
}

int main()
{
	int t;
	double y;
	cin>>t;
	double l,r,mid;
	while(t--)
	{
		cin>>y;
		if(y<26 || y>807020306)
			cout<<"No solution!\n";
		else
		{
			l=1;
			r=100;
			while(r - l > 1e-6)
			{
				mid = (l+r)/2;
				if(get_equ(mid) > y)
					r = mid - 1e-7;
				else
					l = mid + 1e-7;
			}
			printf("%f\n",mid);
		}
	}
	return 0;

}

三分查找：

這篇博文寫的很全面：http://blog.csdn.net/beiyouyu/article/details/7875480

ps：三分查找前提是：只有當所查找函數爲凸函數的時候（不一定要求可導）而且查找比二分查找的性能低（因爲每次查找只能排除1/3的情況，但是二分能排除1/2）。這些特性決定了三分查找的應用範圍比二分要狹窄很多。