動態規劃-最大子串 HDOJ1003

題目大意：輸入是具有n個整數的向量x，輸出是輸入向量的任何聯繫子向量中的最大和，並輸出該子向量的開始和結束爲止。例如：

輸入：

5 6 -1 5 4 -7

7 0 6 -1 1 -6 7 -5

輸出：

Case 1:14 1 4

Case 2:7 1 6

分別有四種方法都能夠求解出來分別是O(n^3)和O(n^2)以及O(n)但是隻有分治算法和掃描算法能夠AC，前兩種都會超時。《編程珠璣》裏面在第八章講這個問題時有一句經典的話：任何正確的算法都必須至少花費O(n)的時間，所以最後的掃描算法已經很高效了，不需要優化了。

掃描算法代碼如下複雜度O(N)：

//time:328MS  mem:548k


#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    short a[100002];
    for(int k=1;k<=T;k++)
    {
        int n,locl,locr,max,ssum;
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i];

        max = a[1];
        ssum = 0;
        locl = 1;
        locr = 1;
        int temp = 1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ssum += a[i];
            
            if(ssum>max)
            {
                max = ssum;
                locl = temp;
                locr = i;
            }
            if(ssum<0)
            {
                ssum = 0;
                temp = i+1;
            }

        }

        cout<<"Case "<<k<<":"<<endl;
        cout<<max<<" "<<locl<<" "<<locr<<endl;
        if(k<=T-1)
            cout<<endl;

    }
    return 0;
}

平法算法（O(n^2)運行時會超時:

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    short a[100002];
    short sum[100002];
    for(int k=1;k<=T;k++)
    {
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            cin>>a[i];
        }
        sum[0]=0;
        sum[1] = a[1];
        for(int j=2; j<=n;j++)
            sum[j] = a[j]+sum[j-1];
        
        int max = a[0];
        int ssum;
        int locl=0,locr=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=i;j<=n;j++)
            {
                ssum = sum[j]-sum[i-1];
                if(ssum>max)
                {
                    max = ssum;
                    locl = i;
                    locr = j;
                }
            }
        }
        cout<<"Case "<<k<<":"<<endl;
        cout<<max<<" "<<locl<<" "<<locr<<endl;
    }
    return 0;
}