HiHoCoder-第三十九周--二分·歸併排序之逆序對

greenVPN

時間限制:10000ms
單點時限:1000ms
內存限制:256MB
描述

在上一回、上上回以及上上上回裏我們知道Nettle在玩《艦これ》。經過了一番苦戰之後，Nettle又獲得了的很多很多的船。
這一天Nettle在檢查自己的艦隊列表：

我們可以看到，船默認排序是以等級爲參數。但實際上一個船的火力值和等級的關係並不大，所以會存在A船比B船等級高，但是A船火力卻低於B船這樣的情況。比如上圖中77級的飛龍改二火力就小於55級的夕立改二。
現在Nettle將按照等級高低的順序給出所有船的火力值，請你計算出一共有多少對船滿足上面提到的這種情況。
提示：火力高才是猛！

輸入

第1行：1個整數N。N表示艦船數量, 1≤N≤100,000
第2行：N個整數，第i個數表示等級第i低的船的火力值a[i]，1≤a[i]≤2^31-1。

輸出

第1行：一個整數，表示有多少對船滿足“A船比B船等級高，但是A船火力低於B船”。

樣例輸入

10
1559614248 709366232 500801802 128741032 1669935692 1993231896 369000208 381379206 962247088 237855491

樣例輸出

27

Solution

 /*
  * @brief: 二分·歸併排序之逆序對
  * @thougts: To change the strategy of memory allocation for mergeSort to improve the efficiency
  * @url: http://blog.kingsamchen.com/archives/668
  * @date: 2015-03-30 18:30 from 09:00
  * @authour: zhangjinxing [email protected]
  */
#include <iostream>
using namespace::std;

#include <cassert>

void merge(int A[], int *tempArr, const int ibeg, const int imid, const int iend, long &cnt);
void mergeSort(int A[], int *tempArr, const int ibeg, const int iend, long &cnt);

int main() {
    int N;
    if (cin >> N) {
        int *a = new int[N];
        assert(a != nullptr);
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            cin >> a[i];
        }

        // allocation only once for reduce new and delete opreations
        int *tempArr = new int[N];
        assert(tempArr != nullptr);
        // attention here: inversion count may be exceed, so please thought about type "cnt" need, here I use <long> in "C++", you can use <long long>
        long cnt = 0;

        // call mergeSort
        mergeSort(a, tempArr, 0, N - 1, cnt);

        cout << cnt << endl;

        delete [] tempArr;
        delete [] a;
    }

    return 0;
}

void mergeSort(int A[], int *tempArr, const int ibeg, const int iend, long &cnt) {
    if (ibeg < iend) {
        const int imid = (ibeg + iend) / 2;
        mergeSort(A, tempArr, ibeg, imid, cnt);
        mergeSort(A, tempArr, imid + 1, iend, cnt);
        // merge two parts into one
        merge(A, tempArr, ibeg, imid, iend, cnt);
    }

    return ;
}

void merge(int A[], int *tempArr, const int ibeg, const int imid, const int iend, long &cnt) {
    if (ibeg >= iend) {
        return ;
    }

    if (ibeg == iend - 1) {
        if (A[ibeg] > A[iend]) {
            const int tmp = A[ibeg];
            A[ibeg] = A[iend];
            A[iend] = tmp;
            cnt++;
        }
        return ;
    }

    int i = ibeg, j = imid + 1, k = ibeg;

    while ( i < imid + 1 && j < iend + 1) {
        if (A[i] > A[j]) {
            tempArr[k++] = A[j++];
            // [ibeg, imid] [imid+1, iend]
            // i             j
            // if a[j] < a[i], that means a[j] < [i, i+1, i+2, ..., imid]
            // so inversion count: cnt === imid - i + 1
            cnt += imid - i + 1;
        } else {
            tempArr[k++] = A[i++];
        }
    }

    while (i < imid + 1) {
        tempArr[k++] = A[i++];
    }
    while (j < iend + 1) {
        tempArr[k++] = A[j++];
    }

    for(i = ibeg; i <= iend; ++i) {
        A[i] = tempArr[i];
    }

    return ;
}

---

• 因爲cnt的type定義爲了int，導致最後的總是不能AC，也沒有找到問題，後來想到之前做過的HashTablelintcode-hash function 的處理，就是因爲類型編譯出錯。試着改成了long，突然AC！！！原來問題就在這裏。
• 另外，在題目中的要求也有對數組a以及數組大小N的限制，這樣的條件都要利用起來，int a[], int N即可；
• 其實，在實際問題分析中，也是具體分析數據的類型的，養成習慣對以後的解決問題都是有好處的；

發現在線編程，看到排行中的人都是幾分鐘的AC，那樣給你的動力和挑戰是不言自明的，其實更多不是自己證明自己有多牛的過程，而是“既然有人能夠解決，那麼我能不能解決呢？”的問題的思考與驗證。今天花了大概有5個小時才徹底的解決。說是不心疼時間是假的，但是這又是不能急躁的事情，也是對自己的一種鍛鍊吧。

也許真的是：慢慢來，會走的更快一些吧！