01-複雜度1 最大子列和問題（20 分）
給定K個整數組成的序列{ N1, N2, ..., NK }，“連續子列”被定義爲{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”則被定義爲所有連續子列元素的和中最大者。例如給定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其連續子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。現要求你編寫程序，計算給定整數序列的最大子列和。
本題旨在測試各種不同的算法在各種數據情況下的表現。各組測試數據特點如下：
- 數據1：與樣例等價，測試基本正確性；
- 數據2：102個隨機整數；
- 數據3：103個隨機整數；
- 數據4：104個隨機整數；
- 數據5：105個隨機整數；
輸入格式:
輸入第1行給出正整數K (≤100000)；第2行給出K個整數，其間以空格分隔。
輸出格式:
在一行中輸出最大子列和。如果序列中所有整數皆爲負數，則輸出0。
輸入樣例:
6
-2 11 -4 13 -5 -2
輸出樣例:
20思路：
主要是利用遞歸思想，如下圖所示，調用遞歸函數對子列不斷平分，直到子列中只有一個數字。主要要比較三個值：分界線左邊的最大子列和、分界線右邊的最大子列和、跨分界線的最大子列和。三者中的最大值即爲最大子列和。
一開始沒有理清遞歸函數的調用過程，調試單步執行之後記錄了每次的變量結果，對遞歸函數的調用有了比較清楚的認識。（單步執行的結果貼在最後。）
代碼：
#include <cstdio>
int max3(int a,int b,int c)
{//利用三目運算符返回三個數中的最大值
return a>b?(a>c?a:c):(b>c?b:c);
}
int dac(int List[],int left,int right)
{//分治法求List[left]到 List[right]的最大子列和
int maxleftsum=0,maxrightsum=0; //存放左邊子列和右邊子列的最大子列和
int leftsum=0,rightsum=0;
int leftbodersum=0,rightbodersum=0; //存放跨分界線（center即爲分界線）的最大子列和（leftbodersum+rightbodersum）
if(left==right) //遞歸終止的條件：子列中只有一個數字
{
if(List[left]>0){
return List[left]; //大於0則返回數字，否則返回0（題目要求）
}
else return 0;
}
int center;
center=(left+right)/2; //找到中分點
//遞歸求得兩邊子列的最大子列和
maxleftsum=dac(List,left,center);
maxrightsum=dac(List,center+1,right);
//for循環求跨分界線的最大子列和
for(int i=center;i>=left;i--) //從分界線向左邊掃描
{
leftsum += List[i];
if(leftsum>leftbodersum){
leftbodersum=leftsum;
}
}
for(int j=center+1;j<=right;j++) //從分界線向右邊掃描
{
rightsum += List[j];
if(rightsum>rightbodersum){
rightbodersum=rightsum;
}
}
//返回“治”的結果：左邊最大子列和、右邊最大子列和、跨分界線的最大子列和，三者中的最大值即爲答案
return max3(leftsum,rightsum,leftbodersum+rightbodersum);
}
int main()
{
int k,n,num=0;
int maxsum;
int List[10]; //提交到PAT時要記得改成List[100010]（題幹說明最多隻有10^5個數字）
scanf("%d",&k);
for(int i=0;i<k;i++)
{
scanf("%d",&n);
List[i]=n;
num++;
}
maxsum=dac(List,0,num-1);
printf("%d\n",maxsum);
return 0;
}//老師的代碼
int Max3( int A, int B, int C )
{ /* 返回3個整數中的最大值 */
return A > B ? A > C ? A : C : B > C ? B : C;
}
int DivideAndConquer( int List[], int left, int right )
{ /* 分治法求List[left]到List[right]的最大子列和 */
int MaxLeftSum, MaxRightSum; /* 存放左右子問題的解 */
int MaxLeftBorderSum, MaxRightBorderSum; /*存放跨分界線的結果*/
int LeftBorderSum, RightBorderSum;
int center, i;
if( left == right ) { /* 遞歸的終止條件，子列只有1個數字 */
if( List[left] > 0 ) return List[left];
else return 0;
}
/* 下面是"分"的過程 */
center = ( left + right ) / 2; /* 找到中分點 */
/* 遞歸求得兩邊子列的最大和 */
MaxLeftSum = DivideAndConquer( List, left, center );
MaxRightSum = DivideAndConquer( List, center+1, right );
/* 下面求跨分界線的最大子列和 */
MaxLeftBorderSum = 0; LeftBorderSum = 0;
for( i=center; i>=left; i-- ) { /* 從中線向左掃描 */
LeftBorderSum += List[i];
if( LeftBorderSum > MaxLeftBorderSum )
MaxLeftBorderSum = LeftBorderSum;
} /* 左邊掃描結束 */
MaxRightBorderSum = 0; RightBorderSum = 0;
for( i=center+1; i<=right; i++ ) { /* 從中線向右掃描 */
RightBorderSum += List[i];
if( RightBorderSum > MaxRightBorderSum )
MaxRightBorderSum = RightBorderSum;
} /* 右邊掃描結束 */
/* 下面返回"治"的結果 */
return Max3( MaxLeftSum, MaxRightSum, MaxLeftBorderSum + MaxRightBorderSum );
}
int MaxSubseqSum3( int List[], int N )
{ /* 保持與前2種算法相同的函數接口 */
return DivideAndConquer( List, 0, N-1 );
}單步執行結果：
以該數組爲例：
step left right center 執行步驟
1 0 5 2 maxleftsum
2 0 2 1 maxleftsum
3 0 1 0 maxleftsum
4 0 0 / left==right -> List[left]==-2<0 -> return 0
5 0 1 0 maxrightsum
6 1 1 / left==right -> List[left]==11>0 ->return 11
7 0 1 0 執行for循環，計算跨界子列最大和
8 0 2 1 maxrightsum
9 2 2 / left==right ->List[left]==-4<0 ->return 0
10 0 2 1 執行for循環
11 0 5 2 maxrightsum
12 3 5 4 maxleftsum
13 3 4 3 maxleftsum
14 3 3 / left==right ->List[left]==13>0 ->return 13
15 3 4 3 maxrightsum
16 4 4 / left==right ->List[left]==-5<0 ->return 0
17 3 4 3 for循環
18 3 5 4 maxrightsum
19 5 5 / left==right ->List[left]==-2<0 ->return 0
20 3 5 4 for循環
21 0 5 2 for循環