01-复杂度1 最大子列和问题（20 分）
给定K个整数组成的序列{ N1, N2, ..., NK }，“连续子列”被定义为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。
本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：
- 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
- 数据2：102个随机整数；
- 数据3：103个随机整数；
- 数据4：104个随机整数；
- 数据5：105个随机整数；
输入格式:
输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。
输出格式:
在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。
输入样例:
6
-2 11 -4 13 -5 -2
输出样例:
20思路：
主要是利用递归思想，如下图所示，调用递归函数对子列不断平分，直到子列中只有一个数字。主要要比较三个值：分界线左边的最大子列和、分界线右边的最大子列和、跨分界线的最大子列和。三者中的最大值即为最大子列和。
一开始没有理清递归函数的调用过程，调试单步执行之后记录了每次的变量结果，对递归函数的调用有了比较清楚的认识。（单步执行的结果贴在最后。）
代码：
#include <cstdio>
int max3(int a,int b,int c)
{//利用三目运算符返回三个数中的最大值
return a>b?(a>c?a:c):(b>c?b:c);
}
int dac(int List[],int left,int right)
{//分治法求List[left]到 List[right]的最大子列和
int maxleftsum=0,maxrightsum=0; //存放左边子列和右边子列的最大子列和
int leftsum=0,rightsum=0;
int leftbodersum=0,rightbodersum=0; //存放跨分界线（center即为分界线）的最大子列和（leftbodersum+rightbodersum）
if(left==right) //递归终止的条件：子列中只有一个数字
{
if(List[left]>0){
return List[left]; //大于0则返回数字，否则返回0（题目要求）
}
else return 0;
}
int center;
center=(left+right)/2; //找到中分点
//递归求得两边子列的最大子列和
maxleftsum=dac(List,left,center);
maxrightsum=dac(List,center+1,right);
//for循环求跨分界线的最大子列和
for(int i=center;i>=left;i--) //从分界线向左边扫描
{
leftsum += List[i];
if(leftsum>leftbodersum){
leftbodersum=leftsum;
}
}
for(int j=center+1;j<=right;j++) //从分界线向右边扫描
{
rightsum += List[j];
if(rightsum>rightbodersum){
rightbodersum=rightsum;
}
}
//返回“治”的结果：左边最大子列和、右边最大子列和、跨分界线的最大子列和，三者中的最大值即为答案
return max3(leftsum,rightsum,leftbodersum+rightbodersum);
}
int main()
{
int k,n,num=0;
int maxsum;
int List[10]; //提交到PAT时要记得改成List[100010]（题干说明最多只有10^5个数字）
scanf("%d",&k);
for(int i=0;i<k;i++)
{
scanf("%d",&n);
List[i]=n;
num++;
}
maxsum=dac(List,0,num-1);
printf("%d\n",maxsum);
return 0;
}//老师的代码
int Max3( int A, int B, int C )
{ /* 返回3个整数中的最大值 */
return A > B ? A > C ? A : C : B > C ? B : C;
}
int DivideAndConquer( int List[], int left, int right )
{ /* 分治法求List[left]到List[right]的最大子列和 */
int MaxLeftSum, MaxRightSum; /* 存放左右子问题的解 */
int MaxLeftBorderSum, MaxRightBorderSum; /*存放跨分界线的结果*/
int LeftBorderSum, RightBorderSum;
int center, i;
if( left == right ) { /* 递归的终止条件，子列只有1个数字 */
if( List[left] > 0 ) return List[left];
else return 0;
}
/* 下面是"分"的过程 */
center = ( left + right ) / 2; /* 找到中分点 */
/* 递归求得两边子列的最大和 */
MaxLeftSum = DivideAndConquer( List, left, center );
MaxRightSum = DivideAndConquer( List, center+1, right );
/* 下面求跨分界线的最大子列和 */
MaxLeftBorderSum = 0; LeftBorderSum = 0;
for( i=center; i>=left; i-- ) { /* 从中线向左扫描 */
LeftBorderSum += List[i];
if( LeftBorderSum > MaxLeftBorderSum )
MaxLeftBorderSum = LeftBorderSum;
} /* 左边扫描结束 */
MaxRightBorderSum = 0; RightBorderSum = 0;
for( i=center+1; i<=right; i++ ) { /* 从中线向右扫描 */
RightBorderSum += List[i];
if( RightBorderSum > MaxRightBorderSum )
MaxRightBorderSum = RightBorderSum;
} /* 右边扫描结束 */
/* 下面返回"治"的结果 */
return Max3( MaxLeftSum, MaxRightSum, MaxLeftBorderSum + MaxRightBorderSum );
}
int MaxSubseqSum3( int List[], int N )
{ /* 保持与前2种算法相同的函数接口 */
return DivideAndConquer( List, 0, N-1 );
}单步执行结果：
以该数组为例：
step left right center 执行步骤
1 0 5 2 maxleftsum
2 0 2 1 maxleftsum
3 0 1 0 maxleftsum
4 0 0 / left==right -> List[left]==-2<0 -> return 0
5 0 1 0 maxrightsum
6 1 1 / left==right -> List[left]==11>0 ->return 11
7 0 1 0 执行for循环，计算跨界子列最大和
8 0 2 1 maxrightsum
9 2 2 / left==right ->List[left]==-4<0 ->return 0
10 0 2 1 执行for循环
11 0 5 2 maxrightsum
12 3 5 4 maxleftsum
13 3 4 3 maxleftsum
14 3 3 / left==right ->List[left]==13>0 ->return 13
15 3 4 3 maxrightsum
16 4 4 / left==right ->List[left]==-5<0 ->return 0
17 3 4 3 for循环
18 3 5 4 maxrightsum
19 5 5 / left==right ->List[left]==-2<0 ->return 0
20 3 5 4 for循环
21 0 5 2 for循环