BZOJ1558 等差數列（線段樹）

題目大意：給出長爲n（n<=100000）的序列v[]，q（q<=100000）次操作，每次對當前序列的[s,t]加上以a爲首項b爲公差的等差數列，或詢問當前序列[s,t]最少能劃分成多少段等差數列。

題目鏈接：BZOJ 1558

題解：神奇的線段樹！
等差數列差分之後值是相同的，便於統計最少劃分數，所以我們可以維護差分數組。
這樣修改操作就變成s-1和t+1兩個位置的單點加和s~t-1的區間加了。
而關於查詢操作，由於差分數列中x個數對應原序列的x+1個數，所以在合併兩個子區間的時候，注意原序列中對應區間中點的那個數只屬於左右中的一個等差數列中，所以左區間最右的差值和右區間最左的差值可以只考慮其中一個，或者當二者相等時可以跨越合併成一個等差數列。（表達可能有點不清楚，看代碼會好一點吧 O…O）
所以可以維護每個區間最左差值 l 和最右的差值 r ，並維護不考慮最左的差值時的最小劃分數 s[2]，不考慮最右的差值時的最小劃分數 s[1]，最左最右的差值都考慮時的最小劃分數 s[3]，最左最右的差值都不考慮時的最小劃分數 s[0]，就容易合併了。
總結：1、感覺很多線段樹的題有類似維護保留兩端點、去掉左端點、去掉右端點、去掉兩端點的值來合併區間和計算答案的 2、這種struct的寫法感覺很好用，合併信息很方便
code（有參考Pine大牛的洛谷博客）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 100005
using namespace std;
inline int read()
{
    char c=getchar(); int num=0,f=1;
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }
    while (c<='9'&&c>='0') { num=num*10+c-'0'; c=getchar(); }
    return num*f;
}
struct data{  // 這種寫法超方便！！合併的時候一個“+”就可以了
    int s[4],l,r;
    data operator + (const data &a) const
    {
        data tmp; tmp.l=l; tmp.r=a.r;
        tmp.s[0]=min(s[2]+a.s[1]-(r==a.l),min(s[0]+a.s[1],s[2]+a.s[0]));
        tmp.s[1]=min(s[3]+a.s[1]-(r==a.l),min(s[1]+a.s[1],s[3]+a.s[0]));
        tmp.s[2]=min(s[2]+a.s[3]-(r==a.l),min(s[0]+a.s[3],s[2]+a.s[2]));
        tmp.s[3]=min(s[3]+a.s[3]-(r==a.l),min(s[1]+a.s[3],s[3]+a.s[2]));
        return tmp;
    }
};
struct node{
    int tag; data x;
}T[N<<2];
int n,q,v[N];
void pushdown(int now)
{
    if (T[now].tag)
    {
        T[now<<1].tag+=T[now].tag; T[now<<1|1].tag+=T[now].tag;
        T[now<<1].x.l+=T[now].tag; T[now<<1|1].x.l+=T[now].tag;
        T[now<<1].x.r+=T[now].tag; T[now<<1|1].x.r+=T[now].tag;
        T[now].tag=0;
    }
}
void build(int now,int l,int r)
{
    if (l==r)
    {
        T[now].x.s[0]=0; T[now].x.s[1]=T[now].x.s[2]=T[now].x.s[3]=1;
        T[now].x.l=T[now].x.r=v[l]; T[now].tag=0; return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(now<<1,l,mid); build(now<<1|1,mid+1,r);
    T[now].tag=0; T[now].x=T[now<<1].x+T[now<<1|1].x;
}
void change(int now,int l,int r,int begin,int end,int key)
{
    if (begin<=l&&r<=end)
    {  // 這裏的區間加是可以打標記的
        T[now].tag+=key; T[now].x.l+=key; T[now].x.r+=key; return;
    }
    pushdown(now); int mid=l+r>>1;
    if (begin<=mid) change(now<<1,l,mid,begin,end,key);
    if (end>mid) change(now<<1|1,mid+1,r,begin,end,key);
    T[now].x=T[now<<1].x+T[now<<1|1].x;
}
data query(int now,int l,int r,int begin,int end)
{
    if (begin<=l&&r<=end) return T[now].x;
    pushdown(now); int mid=l+r>>1;
    if (end<=mid) return query(now<<1,l,mid,begin,end);
    if (begin>mid) return query(now<<1|1,mid+1,r,begin,end);
    return query(now<<1,l,mid,begin,end)+query(now<<1|1,mid+1,r,begin,end);
}
int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) v[i]=read();
    for (int i=1;i<=n-1;i++) v[i]=v[i+1]-v[i]; // 對序列差分 
    build(1,1,n-1);
    q=read();
    while (q--)
    {
        char op[5]; scanf("%s",op);
        if (op[0]=='A')
        {
            int s=read(),t=read(),a=read(),b=read();
            if (s!=1) change(1,1,n-1,s-1,s-1,a);
            if (t!=n) change(1,1,n-1,t,t,-(a+b*(t-s)));
            if (s!=t) change(1,1,n-1,s,t-1,b);
        }
        else
        {
            int s=read(),t=read();
            if (s==t) { printf("1\n"); continue; }
            data ret=query(1,1,n-1,s,t-1);
            printf("%d\n",ret.s[3]);
        }
    }
    return 0;
}