BZOJ1558 等差数列（线段树）

题目大意：给出长为n（n<=100000）的序列v[]，q（q<=100000）次操作，每次对当前序列的[s,t]加上以a为首项b为公差的等差数列，或询问当前序列[s,t]最少能划分成多少段等差数列。

题目链接：BZOJ 1558

题解：神奇的线段树！
等差数列差分之后值是相同的，便于统计最少划分数，所以我们可以维护差分数组。
这样修改操作就变成s-1和t+1两个位置的单点加和s~t-1的区间加了。
而关于查询操作，由于差分数列中x个数对应原序列的x+1个数，所以在合并两个子区间的时候，注意原序列中对应区间中点的那个数只属于左右中的一个等差数列中，所以左区间最右的差值和右区间最左的差值可以只考虑其中一个，或者当二者相等时可以跨越合并成一个等差数列。（表达可能有点不清楚，看代码会好一点吧 O…O）
所以可以维护每个区间最左差值 l 和最右的差值 r ，并维护不考虑最左的差值时的最小划分数 s[2]，不考虑最右的差值时的最小划分数 s[1]，最左最右的差值都考虑时的最小划分数 s[3]，最左最右的差值都不考虑时的最小划分数 s[0]，就容易合并了。
总结：1、感觉很多线段树的题有类似维护保留两端点、去掉左端点、去掉右端点、去掉两端点的值来合并区间和计算答案的 2、这种struct的写法感觉很好用，合并信息很方便
code（有参考Pine大牛的洛谷博客）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 100005
using namespace std;
inline int read()
{
    char c=getchar(); int num=0,f=1;
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }
    while (c<='9'&&c>='0') { num=num*10+c-'0'; c=getchar(); }
    return num*f;
}
struct data{  // 这种写法超方便！！合并的时候一个“+”就可以了
    int s[4],l,r;
    data operator + (const data &a) const
    {
        data tmp; tmp.l=l; tmp.r=a.r;
        tmp.s[0]=min(s[2]+a.s[1]-(r==a.l),min(s[0]+a.s[1],s[2]+a.s[0]));
        tmp.s[1]=min(s[3]+a.s[1]-(r==a.l),min(s[1]+a.s[1],s[3]+a.s[0]));
        tmp.s[2]=min(s[2]+a.s[3]-(r==a.l),min(s[0]+a.s[3],s[2]+a.s[2]));
        tmp.s[3]=min(s[3]+a.s[3]-(r==a.l),min(s[1]+a.s[3],s[3]+a.s[2]));
        return tmp;
    }
};
struct node{
    int tag; data x;
}T[N<<2];
int n,q,v[N];
void pushdown(int now)
{
    if (T[now].tag)
    {
        T[now<<1].tag+=T[now].tag; T[now<<1|1].tag+=T[now].tag;
        T[now<<1].x.l+=T[now].tag; T[now<<1|1].x.l+=T[now].tag;
        T[now<<1].x.r+=T[now].tag; T[now<<1|1].x.r+=T[now].tag;
        T[now].tag=0;
    }
}
void build(int now,int l,int r)
{
    if (l==r)
    {
        T[now].x.s[0]=0; T[now].x.s[1]=T[now].x.s[2]=T[now].x.s[3]=1;
        T[now].x.l=T[now].x.r=v[l]; T[now].tag=0; return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(now<<1,l,mid); build(now<<1|1,mid+1,r);
    T[now].tag=0; T[now].x=T[now<<1].x+T[now<<1|1].x;
}
void change(int now,int l,int r,int begin,int end,int key)
{
    if (begin<=l&&r<=end)
    {  // 这里的区间加是可以打标记的
        T[now].tag+=key; T[now].x.l+=key; T[now].x.r+=key; return;
    }
    pushdown(now); int mid=l+r>>1;
    if (begin<=mid) change(now<<1,l,mid,begin,end,key);
    if (end>mid) change(now<<1|1,mid+1,r,begin,end,key);
    T[now].x=T[now<<1].x+T[now<<1|1].x;
}
data query(int now,int l,int r,int begin,int end)
{
    if (begin<=l&&r<=end) return T[now].x;
    pushdown(now); int mid=l+r>>1;
    if (end<=mid) return query(now<<1,l,mid,begin,end);
    if (begin>mid) return query(now<<1|1,mid+1,r,begin,end);
    return query(now<<1,l,mid,begin,end)+query(now<<1|1,mid+1,r,begin,end);
}
int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) v[i]=read();
    for (int i=1;i<=n-1;i++) v[i]=v[i+1]-v[i]; // 对序列差分 
    build(1,1,n-1);
    q=read();
    while (q--)
    {
        char op[5]; scanf("%s",op);
        if (op[0]=='A')
        {
            int s=read(),t=read(),a=read(),b=read();
            if (s!=1) change(1,1,n-1,s-1,s-1,a);
            if (t!=n) change(1,1,n-1,t,t,-(a+b*(t-s)));
            if (s!=t) change(1,1,n-1,s,t-1,b);
        }
        else
        {
            int s=read(),t=read();
            if (s==t) { printf("1\n"); continue; }
            data ret=query(1,1,n-1,s,t-1);
            printf("%d\n",ret.s[3]);
        }
    }
    return 0;
}