舉例說明
16進制的20表示成10進制就是：2×16¹+0×16º=32
10進制的32表示成16進制就是：20
十進制數可以轉換成十六進制數的方法是：十進制數的整數部分“除以16取餘”，十進制數的小數部分“乘16取整”，進行轉換。
比如說十進制的0.1轉換成八進制爲0.0631463146314631。就是0.1乘以8=0.8，不足1不取整，0.8乘以8=6.4，取整數6， 0.4乘以8=3.2，取整數3，依次下算。
編程中，我們常用的還是10進制.畢竟C/C++是高級語言。
比如：
int a = 100,b = 99;
不過，由於數據在計算機中的表示，最終以二進制的形式存在，所以有時候使用二進制，可以更直觀地解決問題。但二進制數太長了。比如int 類型佔用4個字節，32位。比如100，用int類型的二進制數表達將是：
|
0000
|
0000
|
0000
|
0000
|
0110
|
0100
|
面對這麼長的數進行思考或操作，沒有人會喜歡。因此，C，C++ 沒有提供在代碼直接寫二進制數的方法。用16進制或8進制可以解決這個問題。因爲，進制越大，數的表達長度也就越短。不過，爲什麼偏偏是16或8進制，而不其它的，諸如9或20進制呢？2、8、16，分別是2的1次方、3次方、4次方。這一點使得三種進制之間可以非常直接地互相轉換。8進制或16進制縮短了二進制數，但保持了二進制數的表達特點。在下面的關於進制轉換的課程中，你可以發現這一點。
3轉換
二進制轉換十進制
二進制數第0位的權值是2的0次方，第1位的權值是2的1次方……
所以，設有一個二進制數：101100100，轉換爲10進製爲：356
用橫式計算
0×20+0×21+1×22+0×23+0×24+1×25+1×26+0×27+1×28=356
0乘以多少都是0，所以我們也可以直接跳過值爲0的位：
1×22+1×25+1×26+1×28=356
4+32+64+256 =356
八進制轉換十進制
八進制就是逢8進1。
八進制數採用 0～7這八數來表達一個數。
八進制數第0位的權值爲8的0次方，第1位權值爲8的1次方，第2位權值爲8的2次方……
所以，設有一個八進制數：1507，轉換爲十進制爲：839，具體方法如下：
可以用橫式直接計算：
7×80+0×81+5×82+1×83=839
也可以用豎式表示
第0位 7×80=7
第1位 0×81=0
第2位 5×82=320
第3位 1×83=512
十六進制轉換十進制
16進制就是逢16進1，但我們只有0~9這十個數字，所以我們用A，B，C，D，E，F這六個字母來分別表示10，11，12，13，14，15。字母不區分大小寫。
十六進制數的第0位的權值爲16的0次方，第1位的權值爲16的1次方，第2位的權值爲16的2次方……
所以，在第N（N從0開始）位上，如果是數β （β大於等於0，並且β小於等於 15，即：F）表示的大小爲 β×16的N次方。
假設有一個十六進數 2AF5
直接計算就是：
也可以用豎式表示：
第0位： 5×160=5
第1位： F×16^1=240
第2位： A×162=2560
第3位： 2×163=8192
-------------------------------
10997
此處可以看出，所有進制換算成10進制，關鍵在於各自的權值不同。
假設有人問你，十進數1234 爲什麼是一千二百三十四？你儘可以給他這麼一個算式：
1234 = 1×103+2×102+3×101+4×100
十六進制互相轉換
首先我們來看一個二進制數：1111，它是多少呢？
你可能還要這樣計算：1×20+1×21+1×22+1×23=1×1+1×2+1×4+1×8=15。
記住8421，對於任意一個4位的二進制數，我們都可以很快算出它對應的10進制值。
下面列出四位二進制數 xxxx 所有可能的值（中間略過部分）
僅4位的2進制數 快速計算方法 十進制值 十六進制
1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 =F
1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14= E
1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13= D
1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 =C
1011 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11= B
1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 =A
1001 = 8 + 0 + 0 + 1 =9 =9
……
0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1= 1
0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0= 0
二進制數要轉換爲十六進制，就是以4位一段，分別轉換爲十六進制。
如（上行爲二制數，下面爲對應的十六進制）：
1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011
F D ， A 5 ， 9 B
反過來，當我們看到 FD時，如何迅速將它轉換爲二進制數呢？
先轉換F：
看到F，我們需知道它是15（可能你還不熟悉A～F這五個數），然後15如何用8421湊呢？應該是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全爲1 ：1111。
接着轉換D
看到D，知道它是13，13如何用8421湊呢？應該是：8 + 4 + 1，即：1101。
所以，FD轉換爲二進制數，爲：1111 1101
由於十六進制轉換成二進制相當直接，所以，我們需要將一個十進制數轉換成2進制數時，也可以先轉換成16進制，然後再轉換成2進制。
比如，十進制數 1234轉換成二制數，如果要一直除以2，直接得到2進制數，需要計算較多次數。所以我們可以先除以16，得到16進制數：
被除數 計算過程 商 餘數
1234 1234/16 77 2
77 77/16 4 13 (D)
4 4/16 0 4
結果16進製爲：4D2
然後我們可直接寫出4D2的二進制形式：
|
0100
|
1101
|
0010
|
其中對映關係爲：
0100 -- 4
1101 -- D
0010 -- 2
同樣，如果一個二進制數很長，我們需要將它轉換成10進制數時，除了前面學過的方法是，我們還可以先將這個二進制轉換成16進制，然後再轉換爲10進制。
下面舉例一個int類型的二進制數：
|
01101101
|
11100101
|
10101111
|
00011011
|
我們按四位一組轉換爲16進制：6D E5 AF 1B
十進制轉十六進制
採餘數定理分解，例如將487710轉成十六進制：
487710÷16=30481....14(E)
30481÷16=1905....1
1905÷16=119....1
119÷16=7....7
7÷16=0....7
這樣就計到487710（10）=7711E（16）
4表達方法
程序的表達方法環境 格式備註URL%hex無 XML,XHTML&#xhex無HTML,CSS#hex6位，表示顏色UnicodeU+hex6位,表示字符編碼MIME=hex無Modula-2#hex無Smalltalk,ALGOL 6816rhex無Common Lisp#xhex或#16rhex無IPv68個hex用:分隔無
C C++的表達方法
如果不使用特殊的書寫形式，16進制數也會和10進制相混。隨便一個數：9876，就看不出它是16進制或10進制。
C，C++規定，16進制數必須以 0x開頭。比如 0x1表示一個16進制數。而1則表示一個十進制。另外如：0xff,0xFF,0X102A，等等。其中的x也不區分大小寫。（注意：0x中的0是數字0，而不是字母O)
以下是一些用法示例：
int a = 0x100F;
int b = 0x70 + a;
至此，我們學完了所有進制：10進制，8進制，16進制數的表達方式。最後一點很重要，C/C++中，10進制數有正負之分，比如12表示正12，而-12表示負12，；但8進制和16進制只能表達無符號的正整數，如果你在代碼中寫：-078，或者寫：-0xF2,C,C++並不把它當成一個負數。
在轉義符中的使用
轉義符也可以接一個16進制數來表示一個字符。如 \'?\' 字符，可以有以下表達方式：
\'?\' //直接輸入字符
\'\77\' //用八進制，此時可以省略開頭的0
\'\0x3F\' //用十六進制
同樣，這一小節只用於瞭解。除了空字符用八進制數 \'\0\' 表示以外，我們很少用後兩種方法表示一個字符。
5各碼轉換
結束了各種進制的轉換，我們來談談另一個話題：原碼、反碼、補碼。
我們已經知道計算機中，所有數據最終都是使用二進制數表達。
我們也已經學會如何將一個10進制數如何轉換爲二進制數。
不過，我們仍然沒有學習一個負數如何用二進制表達。
比如，假設有一 int 類型的數，值爲5，那麼，我們知道它在計算機中表示爲：5
|
00000000
|
00000000
|
00000000
|
00000101
|
轉換成二制是101，不過int類型的數佔用4字節（32位），所以前面填了一堆0。
想知道，-5在計算機中如何表示嗎？
在計算機中，負數以其正值的補碼形式表達。
什麼叫補碼呢？這得從原碼，反碼說起。
原碼：一個整數，按照絕對值大小轉換成的二進制數，稱爲原碼。
比如
|
00000000
|
00000000
|
00000000
|
00000101 |
是 5的 原碼。
反碼：將二進制數按位取反，所得的新二進制數稱爲原二進制數的反碼。
取反操作指：原爲1，得0；原爲0，得1。（1變0; 0變1）
比如：
|
00000000
|
00000000
|
00000000
|
00000101 |
每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。
稱：11111111 11111111 11111111 11111010 是
|
00000000
|
00000000
|
00000000
|
00000101 |
的反碼。
反碼是相互的，所以也可稱：
|
11111111
|
11111111
|
11111111
|
11111010
|
和
|
00000000
|
00000000
|
00000000
|
00000101 |
互爲反碼。
補碼：反碼加1稱爲補碼。
也就是說，要得到一個數的補碼，先得到反碼，然後將反碼加上1，所得數稱爲補碼。
比如：
|
00000000
|
00000000
|
00000000
|
00000101 |
的反碼是：
|
11111111
|
11111111
|
11111111
|
11111010
|
那麼，補碼爲：
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011
所以，-5 在計算機中表達爲：11111111 11111111 11111111 11111011。轉換爲十六進制：0xFFFFFFFB。
再舉一例，我們來看整數-1在計算機中如何表示。
假設這也是一個int類型，那麼：
1、先取1的原碼：
|
00000000
|
00000000
|
00000000
|
00000001 |
2、得反碼：
|
11111111
|
11111111
|
11111111
|
11111110
|
3、得補碼：
|
11111111
|
11111111
|
11111111
|
11111111
|
可見，－1在計算機裏用二進制表達就是全1。16進製爲：0xFFFFFFFF。
一切都是紙上說的……說－1在計算機裏表達爲0xFFFFFFFF，我能不能親眼看一看呢？當然可以。利用C++ Builder的調試功能，我們可以看到每個變量的16進制值。
意義
-
用於計算機領域的一種重要的數制。
-
對計算機理論的描述，計算機硬件電路的設計都是很有益的。比如邏輯電路設計中，既要考慮功能的完備，還要考慮用儘可能少的硬件，十六進制就能起到一些理論分析的作用。比如四位二進制電路，最多就是十六種狀態，也就是一種十六進制形式，只有這十六種狀態都被用上了或者儘可能多的被用上，硬件資源才發揮了儘可能大的作用。
-
十六進制更簡短，因爲換算的時候一位16進制數可以頂4位2進制數。
-
你可以在二進制前加幾個0，意義不變。
|
二進制
|
八進制
|
十進制
|
十六進制
|
|
0
1
|
0
1
|
0
1
|
0
1
|
|
10
|
2
|
2
|
2
|
|
11
|
3
|
3
|
3
|
|
100
|
4
|
4
|
4
|
|
101
|
5
|
5
|
5
|
|
110
|
6
|
6
|
6
|
|
111
|
7
|
7
|
7
|
|
1000
|
10
|
8
|
8
|
|
1001
|
11
|
9
|
9
|
|
1010
|
12
|
10
|
A
|
|
1011
|
13
|
11
|
B
|
|
1100
|
14
|
12
|
C
|
|
1101
|
15
|
13
|
D
|
|
1110
|
16
|
14
|
E
|
|
1111
|
17
|
15
|
F
|
|
10000
|
20
|
16
|
10
|
|
10001
|
21
|
17
|
11
|
|
10010
|
22
|
18
|
12
|
|
10011
|
23
|
19
|
13
|
|
10100
|
24
|
20
|
14
|
|
10101
|
25
|
21
|
15
|
|
10110
|
26
|
22
|
16
|
|
10111
|
27
|
23
|
17
|
|
11000
|
30
|
24
|
18
|
|
11001
|
31
|
25
|
19
|
|
11010
|
32
|
26
|
1A
|
|
11011
|
33
|
27
|
1B
|
|
11100
|
34
|
28
|
1C
|
|
11101
|
35
|
29
|
1D
|
|
11110
|
36
|
30
|
1E
|
|
11111
|
37
|
31
|
1F
|
|
100000
|
40
|
32
|
20
|
|
100001
|
41
|
33
|
21
|
|
100010
|
42
|
34
|
22
|
|
100011
|
43
|
35
|
23
|
|
100100
|
44
|
36
|
24
|
|
100101
|
45
|
37
|
25
|
|
100110
|
46
|
38
|
26
|
|
100111
|
47
|
39
|
27
|
|
101000
|
50
|
40
|
28
|
|
101001
|
51
|
41
|
29
|
|
101010
|
52
|
42
|
2A
|
|
101011
|
53
|
43
|
2B
|
|
101100
|
54
|
44
|
2C
|
|
101101
|
55
|
45
|
2D
|
|
101110
|
56
|
46
|
2E
|
|
101111
|
57
|
47
|
2F
|
|
110000
|
60
|
48
|
30
|
|
110001
|
61
|
49
|
31
|
|
110010
|
62
|
50
|
32
|
|
110011
|
63
|
51
|
33
|
|
110100
|
64
|
52
|
34
|
|
110101
|
65
|
53
|
35
|
|
110110
|
66
|
54
|
36
|
|
110111
|
67
|
55
|
37
|
|
111000
|
70
|
56
|
38
|
|
111001
|
71
|
57
|
39
|
|
111010
|
72
|
58
|
3A
|
|
111011
|
73
|
59
|
3B
|
|
111100
|
74
|
60
|
3C
|
|
111101
|
75
|
61
|
3D
|
|
111110
|
76
|
62
|
3E
|
|
111111
|
77
|
63
|
3F
|