數字圖像處理中，經常遇到求導的情況，但是我們的數字圖像都是離散變量，因此無法直接對其求導，我們只能對其近似求導，所以此時我們可以採用有限差分求導對其近似求解
有限差分法以變量離散取值後對應的函數值來近似微分方程中獨立變量的連續取值。在有限差分方法中，我們放棄了微分方程中獨立變量可以取連續值的特徵，而關注獨立變量離散取值後對應的函數值。但是從原則上說，這種方法仍然可以達到任意滿意的計算精度。因爲方程的連續數值解可以通過減小獨立變量離散取值的間格，或者通過離散點上的函數值插值計算來近似得到。這種方法是隨着計算機的誕生和應用而發展起來的。其計算格式和程序的設計都比較直觀和簡單，因而，它在計算數學中使用廣泛。
有限差分法的具體操作分爲兩個部分：
1. 用差分代替微分方程中的微分，將連續變化的變量離散化，從而得到差分方程組的數學形式；
2. 求解差分方程組。
首先我們直接給出結果，然後在後面進行公式推導：
推導過程：
我們知道任一f(x)均可將其展開成泰勒公式：
一階泰勒公式展開式爲：
（1）
我們將f(xi+h)和f(xi-h)均用泰勒公式展開：
（2）
（3）
將（1）和（2）相減，整理可得：
（4）
即證
同理可證 （5）
同樣我們可以利用二階泰勒公式的展開式推出：
（6）
二階泰勒公式的展開式爲：
（7）