方差和標準差
樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數叫做樣本方差；樣本方差的算術平方根叫做樣本標準差。樣本方差和樣本標準差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標準差越大，樣本數據的波動就越大。
數學上一般用E{[X-E(X)]^2}來度量隨機變量X與其均值E(X)的偏離程度，稱爲X的方差。
定義
設X是一個隨機變量，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]^2}爲X的方差，記爲D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（與X有相同的量綱）稱爲標準差或均方差。
由方差的定義可以得到以下常用計算公式：
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
方差的幾個重要性質（設以下各個方差均存在）。
（1）設c是常數，則D(c)=0。
（2）設X是隨機變量，c是常數，則有D(cX)=c^2D(X)。
（3）設X，Y是兩個相互獨立的隨機變量，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
（4）D(X)=0的充分必要條件是X以概率爲1取常數值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。
標準差(Standard Deviation)
各數據偏離平均數的距離（離均差）的平均數，它是離差平方和平均後的方根。用σ表示。因此，標準差也是一種平均數
標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的，標準差未必相同。
例如，A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數爲95、85、75、65、55、45，B組的分數爲73、72、71、69、 68、67。這兩組的平均數都是70，但A組的標準差爲17.08分，B組的標準差爲2.16分，說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。
簡單來說就是：
方差是實際值與期望值之差平方的平均值，而標準差是方差平方根。
方差:是各個數據與平均數之差的平方的平均數,即 s^2=1/n[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2] 。
通俗點講，就是和中心偏離的程度！用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）。
在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定 。
本文來自CSDN博客，轉載請標明出處：http://blog.csdn.net/Chendy/archive/2008/03/19/2195959.aspx