nyoj745-螞蟻的難題(二)

螞蟻的難題(二)

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難度：3

描述

下雨了，下雨了，螞蟻搬家了。

已知有n種食材需要搬走，這些食材從1到n依次排成了一個圈。小螞蟻對每種食材都有一個喜愛程度值Vi，當然，如果Vi小於0的時候，表示螞蟻討厭這種食材。因爲馬上就要下雨了，所以螞蟻只能搬一次，但是能夠搬走連續一段的食材。時間緊急，你快幫幫小螞蟻吧，讓它搬走的食材喜愛值和最大。

輸入

有多組測試數據（以EOF結尾）。
每組數據有兩行，第一行有一個n，表示有n種食材排成了一個圈。（2 <= n<= 50000)
第二行分別有n個數，代表螞蟻對第n種食材的喜愛值Vi。(-10^9 <= Vi <= 10^9)

輸出

輸出小螞蟻能夠搬走的食材的喜愛值總和的最大。

樣例輸入

3
3 -1 2
5
-8 5 -1 3 -9

樣例輸出

5
7

題目思路：序列形成一個環，求最大子段和，最直接的想法是O(n^2)枚舉每個起點求一次最大子段和，但數據過大這樣明顯會超時！

利用最大子段和原理，我們可以製造一個長度爲2*n-1的僞環，即在序列n之後再接上序列中（1~n-1）這n-1個數。

這樣每個數向後移動n次後都會回到自己，即形成了一個環。

形成一個環後，要分情況處理，因爲若序列所有數的和大於零，若此時再求最大子段和，便會重複累計，但此時若是求最小子段和便不會跨越序列中的n個數，只要拿所有數之和sum - 此時的最小子段和max便得出這個環的最大字段和。

根據序列所有數的和判斷，我們只要在這個環中直接求出最大子段和或者剔除最小子段和即可！。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#define MAX 50010
const long long INF=10000000000;
long long a[MAX];
int main()
{
    int n;
    while (scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int i,j;
        long long sum,max=0,ans=0;
        for (i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
            ans+=a[i];
        }
        if (ans<=0)
        {
            max=-INF;
            sum=0;
            for (i=0,j=0;i<2*n-1;i++,j++)
            {
                if (j>=n)
                    j=0;
                sum+=a[j];
                if (0>sum)
                {
                    sum=0;
                }
                if (max<sum)
                    max=sum;
            }
            printf("%lld\n",max);
        }
        else
        {
            sum=0;
            max=INF;
            for (i=0,j=0;i<2*n-1;i++,j++)
            {
                if (j>=n)
                    j=0;
                sum+=a[j];
                if (0<sum)
                {
                    sum=0;
                }
                if (max>sum)
                    max=sum;
            }
            printf("%lld\n",ans-max);
        }
    }
    return 0;
}