[LeetCode]--Search a 2D Matrix II

題目

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

• Integers in each row are sorted in ascending from left to right.
• Integers in each column are sorted in ascending from top to bottom.

For example,

Consider the following matrix:

[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]

Given target = 5, return true.

Given target = 20, return false.

分析

       這是一道遞歸與分治的類型題，搜索矩陣中的元素，我們首先想到的是遍歷整個矩陣，也即一個二維數組，然後逐個對比，若搜索到目標元素，則返回true；若無法找到，則返回false。然而這樣的方法是非常不經濟的，其時間複雜度爲O(m*n)，其中m、n分別爲矩陣的行數和列數。

       而根據題意，矩陣的每一行都按照由小到大的順序排列，每一列也以升序排列。這樣，我們可以兩個維度同時比較，也即由整個矩陣的右上角開始，若該位置元素大於目標元素時，則將列數減1，即左移一個位置；若該位置元素小於目標元素時，則將行數加1，即下移一個位置進行比較；若等於目標元素，則返回true；否則返回false。

       此種算法的時間複雜度爲O(m+n)，其中m、n分別爲矩陣的行數和列數。

解答

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int row=matrix.size();
        if(row==0)
            return false;
        int col=matrix[0].size();
        
        int i=0;
        int j=col-1;
        while(i<row && j>=0){
            if(matrix[i][j]==target){
                return true;
            }
            else if(matrix[i][j]>target){
                j=j-1;
            }
            else{
                i=i+1;
            }
        }
        return false;
    }
};