八皇后問題

題目：將8個皇后安排到一個象棋棋盤上（8*8），使得沒有象棋在同一行，同一列和同一對角線

示例：八皇后問題的一種解法，摘自Wikipedia

解法：(最終答案爲92種解法)

1. 窮舉法，測試棋盤上所有可能情況，64選8，有4426165368種情況

2. naive constrains: 應用一個簡單的限制：每一行（或者列）只能放一個皇后，可以降低到8^8=16777216情況。

3. semi-naive constrains : 在放置新的皇后時，避免所有衝突（行，列，對角線），這樣可以將可能的情況降低至8！就是40320。這樣的算法解應對面試已經足夠了，在CareerCup Top 150 Questions第四版中第8章recursion中給出了算法（Java實現版）。詳情見附錄1。

附錄1：

void printAllSolutions() {
	int sizeOfBoard = 8;
	int[] solution = new int [sizeOfBoard];
	eightQueen(solution, 0, sizeOfBoard);
}

void eightQueen(int[] solution, int index, int sizeOfBoard){
	if (index == sizeOfBoard)	{	printSolution(solution); }
	for (int i = 0; i < sizeOfBoard; i++) {
		boolean valid = validation(solution, index);
		if (valid) {
			solution[index] = i;
			eightQueen(solution, index + 1, sizeOfBoard);
		}
	}
}
boolean validation(int[] solution, int index, int v) {
	bool result = true;
	for (int i = 0; i < index; i++) {
		if (solution[i] == v || abs(solution[i] - v) == index - i)
			result = false;
	}
	return result;
}
void printSolution(int[] solution) {
	for (int i = 0; i < solution.length; i++) {
		System.out.print(solution[i] + " ");
	}
	System.out.println();
}