查找searching
查找：根據給定的某個值，在查找表中確定一個其關鍵字等於給定值的數據元素/記錄
查找表，查找集合：同一類型數據元素/記錄的集合
查找結構：專門爲查找操作設置的數據結構，表、樹、圖結構
查找結果：成功（給出整個記錄的信息，給出該記錄的位置），不成功（給出一個空記錄，給出一個空指針）
按操作方式分類：2類
1、靜態查找表：只作查找操作1.查詢某個“特定”數據元素是否存在，2.檢索某個“特定”數據元素及數據項信息
2、動態查找表：1.查找時插入數據元素，2.查找時刪除數據元素
注意：動態查找表，既要考慮插入、刪除操作的效率，又要考慮查找操作的效率
關鍵字，鍵值：是數據元素中某個數據項的值，用它可以標識一個數據元素
關鍵碼：關鍵字所標識的數據元素的某個數據項
主關鍵字，主關鍵碼：主關鍵字，唯一標識一個數據元素；主關鍵碼，主關鍵字所在的數據項
次關鍵字，次關鍵碼：次關鍵字，不唯一標識；次關鍵碼，次關鍵字所在的數據項
注意：對不同記錄，主關鍵字均不相同
注意：理解“唯一標識”，“不唯一標識”的含義
這裏的“唯一”，指的是對同一字段中的值進行的判斷，如果是不同字段，相等、不相等，一般都沒有什麼實際的意義。“唯一標識”在同一字段中沒有重複值，“不唯一標識”在同一字段中有重複字段，如果所有字段都重複就是重複記錄。
順序表查找，有序表查找，線性索引查找，二叉排序樹，平衡二叉樹，多路查找樹，散列表、哈希表查找
一：靜態
1、順序表查找，順序表：線性表
從頭到尾、從尾到頭查找
優化：在查找方向的盡頭放置“哨兵”，判斷查找是否越界的小技巧
順序表存放規則：根據查找頻率，將經常要查找的記錄放在前面，不常用的記錄放在後邊
2、有序表查找，有序表：a.線性表，b.關鍵碼有序，c.順序存儲
按照分割點選擇方法的不同，介紹3種：折半查找，插值查找，斐波那契查找
查找表a，分割點mid，最低下標low=1、記錄首位，最高下標high=n、記錄末位
1.折半查找，二分查找，mid=(low+high)/2 = low+(high-low)*1/2
2.插值查找，插值公式=(key-a[low])/(a[high]-a[low])，mid=low+(high-low)*(key-a[low])/(a[high]-a[low])，適用：關鍵字分佈比較均勻的查找表
3.斐波那契查找，黃金分割，mid=low+F[k-1]-1，斐波那契數列：F[K]=F[K-1]+F[K-2]
3、線性索引查找，索引表：a.線性表，b.帶指針，c.有序
注意：a.索引是對於按先後順序存儲的海量數據，爲了加快查找速度而設計的一種查找結構，b.索引是根據原數據集新生成的一個數據集合
注意：索引技術被廣泛的用於文件檢索、數據庫、搜索引擎等技術領域
索引：把一個關鍵字與它對應的記錄相關聯的過程，一個索引由若干個索引項組成
索引項：至少包含關鍵字、對應記錄的位置（指針）等信息
按結構分類：線性索引，樹形索引，多級索引
這裏只介紹線性索引：3種，稠密、分塊、倒排
線性索引，索引表：將索引項集合組織成線性結構
1.稠密索引：是指在線性索引中，數據集中的每個記錄對應一個索引項
特點：記錄無序，索引表中的索引項（按關鍵字）有序
索引項包含2個數據項：a.關鍵字，b.指針
缺點：索引項個數與數據集中的記錄個數相同，空間代價大
2.分塊索引：把數據集的記錄按分塊有序的原則分成若干塊，每一塊對應一個索引項
特點：分塊有序：a.塊內無序，塊內記錄可以無序，b.塊間有序，塊與塊之間按關鍵字有序，例如，第一塊中的所有記錄都小於第二塊中的記錄等
索引項包含3個數據項：a.最大關鍵字，b.快中的記錄個數，c.指向塊首數據元素的指針
最佳情況：分塊數m=塊中記錄數t
3.倒排索引，最基礎的搜索技術，根據屬性（字段、次關鍵碼）的值來查找記錄，不是由記錄確定屬性值，而是由屬性值確定記錄的位置
索引項通用結構，包含2個數據項：a.次關鍵字，b.記錄號表：是指向該記錄的指針、是該記錄的主關鍵字
優點：查找記錄非常快
缺點：記錄表號不定長，維護（插入刪除等）比較困難
二：動態：既要考慮插入、刪除的效率（鏈式存儲），又要考慮查找的效率（有序）
注意：二叉排序樹、平衡二叉排序樹是動態查找最重要的數據結構，B樹是爲內外存的數據交互專門設計準備的數據結構
1、二叉排序樹，二叉查找樹，BST：空樹、左<根<右的二叉樹，中序遍歷的結果是一個從小到大的有序序列
注意：區別有序樹（各結點位置有次序、不能互換），二叉樹就是有序樹
算法：使用二叉鏈表，遞歸原理
查找操作，遞歸查找
插入操作，構建一個二叉排序樹
刪除操作，分2種情況：a.僅有左子樹/左葉子的結點或僅有右子樹/右葉子的結點，c.左右子樹/左右葉子都有的結點
注意：對於b情況更好的思路是，使用刪除結點p的前驅s1或後繼s2來替換該結點，然後再刪除s。其中前驅s1一定是左子樹中最右的葉子或最右的僅帶一個左葉子的子樹根，後繼s2一定是右子樹中最左的葉子或最左的僅帶一個右葉子的子樹根
注意：1.查找操作要在查找遍歷整個二叉樹後、確定沒有該元素、再插入，程序是：插入程序中調用查找函數，2.刪除操作是隻要找到該元素就可以執行、不用遍歷整個樹，程序是：a.可以在刪除程序中調用查找函數b.也可以在查找程序中調用刪除函數
總結：1.插入刪除性能取決於存儲結構，鏈式存儲，修改指針，2.查找性能取決於二叉排序樹的層數/深度：最好情況，深度與完全二叉樹相同（平衡狀態）、近似折半查找；最壞情況，斜樹（二叉樹深度等於結點個數）、等同順序查找
2、平衡二叉樹，AVL樹：a.是二叉排序樹，b.每個結點的左右子樹高度差至多等於1
注意：是一種高度平衡的二叉排序樹，高度平衡是指：1.要麼是空樹，2.要麼它的左右子樹都是平衡樹，且左右子樹的深度差的絕對值不超過1
平衡因子BF：二叉樹上結點的左子樹深度減去右子樹深度的值，即BF=左深度-右深度，BF=-1、0、1
注意：只要二叉樹上有一個結點的平衡因子的絕對值大於1，該二叉樹就不是平衡的
最小不平衡子樹：距離插入結點最近的，且平衡因子的絕對值大於1的結點爲根的子樹
構建AVL樹的思想：在構建二叉排序樹的過程中，每插入一個結點就檢查是否因新插入的結點而破壞了平衡性，若是，找出最小不平衡子樹，進行調整
注意：把不平衡消滅在最早時刻
調整思路：
①BF=正（0、1、2），以BF=1爲軸，右旋轉/順時針旋轉，得到（0、0、0）
②BF=負（0、-1、-2），以BF=-1爲軸，左旋轉/逆時針旋轉，得到（0、0、0）
③BF=一正一負（0、1、-2），先以BF=1爲軸右旋轉，得到（0、-1、-2），再②，得到（0、0、0）
④BF=一負一正（0、-1、2），先以BF=-1爲軸左旋轉，得到（0、1、2），再①，得到（0、0、0）
注意：0=0 1=0 -1
算法：使用二叉鏈表
①增加bf，存儲平衡因子
②右旋函數R_Rotate：（0、1、2），左旋函數L_Rotate：（0、-1、-2）
③右平衡函數RightBalance：左（0、-1、-2），右左（0、1、-2），左平衡函數LeftBalance：右（0、1、2），左右（0、-1、2）
④主函數
3、多路查找樹：a.每個結點的孩子數可以多於2個，且每個結點處可以存儲多個元素，b.所有元素之間存在某種特定的排序關係
注意：多路樹，打破了一個結點只存儲一個元素的限制
4種特殊形式：2-3樹、2-3-4樹、B樹、B+樹
注意：1.其中它們的插入、刪除操作比較複雜，2.所有葉子結點都在同一層次上
①2-3樹：2結點或3結點
②2-3-4樹：2結點或3結點或4結點
2結點：1個元素2個孩子，要麼沒有孩子要麼有2個孩子，不能只有一個孩子，左<右
3結點：2個元素3個孩子，要麼沒有孩子要麼有3個孩子，左<中<右
4結點：3個元素4個孩子，要麼沒有孩子要麼有4個孩子，左<左中<右中<右
③B樹：是平衡的多路查找樹，2-3、2-3-4是B樹的特例
B樹的階：結點最大的孩子數目，例如2-3樹是3階B樹、2-3-4樹是4階B樹
B樹的查找過程：指針查找結點+結點中查找關鍵字
注意：B樹的數據結構是爲內外存的數據交互專門設計準備的，適用於外查找的樹
注意：內外存的查找性能更多取決於讀取次數，所以設計要考慮B樹的平衡和層次
④B+樹：應文件系統所需而出現的一種B樹的變形，解決了所有元素遍歷等基本問題
適用：B+樹結構特別適合帶有範圍的查找
注意：前面所講的樹都是沒有重複值的，即每一個元素在該樹中只出現一次，而B+樹不同於之前所講的樹，在B+樹結點中的元素會在葉子中再次列出，即元素會重複出現
三：散列表、哈希表查找：靜態查找，散列主要是面向查找的存儲結構
不用比較，直接通過關鍵字key得到要查找記錄的存儲位置
散列技術：在記錄的存儲位置和它的關鍵字之間建立一個確定的對應關係f，使得每個關鍵字key對應一個存儲位置f(key)，存儲位置=f(關鍵字)
散列函數、哈希（Hash）函數：f，注意：散列技術中最關鍵的是設計一個簡單、均勻、利用率高的散列函數
散列表、哈希表（Hash table）：使用散列技術將記錄存儲在一塊連續的存儲空間中，該存儲空間稱爲散列表，動態數組
散列地址：記錄的存儲位置/地址
散列過程：存儲、查找
注意：散列技術既是存儲方法，也是查找方法
注意：與之前的數據結構（線性表、樹、圖）不同，散列技術的記錄之間不存在什麼邏輯關係
注意：與之前不同，之前都是通過不斷的比較查找出i，散列是通過公式計算出i，散列表查找非常高效
優缺點：散列表查找直接一步到位、非常高效，但弊端是記錄之間沒有任何關聯，所以對於查找性能要求高，且記錄之間關係無要求的數據非常使用
適合：查找與給定值相等的記錄，且是主關鍵字的查找
不適合：次關鍵字的查找，範圍查找，排序查找
衝突：關鍵字key1≠key2，但f(key1)=f(key2)，其中key1、key2稱爲這個散列函數的同義詞
注意：衝突不能完全避免
1、構造散列函數：
原則：a.計算簡單，b.散列地址分佈均勻（保證存儲空間的有效利用，減少爲處理衝突而耗費的時間）
①直接定址法
取關鍵字的某個線性函數，f(key)=a*key+b；優點：簡單、均勻、不會產生衝突；適合：事先知道關鍵字的分佈，查找表較小且連續；不常用
②數字分析法
抽取，使用關鍵字的一部分來計算存儲位置；適合：事先知道關鍵字的分佈且關鍵字若干位的分佈較均勻，關鍵字位數較多
③平方取中法
先（關鍵字^2）再抽取中間位；適合：不知道關鍵字分佈，關鍵字位數較少
④摺疊法
適合：不知道關鍵字分佈，關鍵字位數較多
⑤除留餘數法
散列表長m，f(key)=key MOD p，(p≦m)，其中可以對關鍵字取模，也可以在摺疊、平方取中後再取模；缺點：p值取的不好，很容易有衝突、出現同義詞，取的好也不容易避免衝突；最常用
⑥隨機數法
f(key)=random(key)；適合：關鍵字長度不等
注意：如何選擇以上方法，考慮因素：散列地址計算時間、散列表長度、關鍵字長度、關鍵字分佈、記錄查找頻率
2、處理散列衝突
注意：1、2、4都是衝突換址，3是鏈表
①開放定址法，探測法
一旦發生衝突，就尋找下一個空的散列地址；fi(key)=(f(key)+di) MOD m，di=1,2,...,m-1，單向尋找，線性探測法
堆積：本來不是同義詞卻需要爭奪一個地址的現象
改進，di=1^2,-1^2,2^2,-2^2,...,q^2,-q^2,(q≦m/2)，雙向尋找，二次探測法
僞隨機數，隨機種子，di=random(di)，隨機探測法
注意：只要散列表沒有被填滿，總能找到不發生衝突的地址
②再散列函數法
fi(key)=RHi(key)，i=1,2,...,k，RHi是不同的散列函數，一旦發生衝突就換一個散列函數
優點：使得關鍵字不會產生聚集
缺點：增加了計算時間
③鏈地址法
有衝突的關鍵字存儲在一個單鏈表中，同義詞子表
優點：衝突較多時，不會找不到空地址
缺點：查找時可能需要遍歷單鏈表
④公共溢出區法
有衝突的關鍵字都放在公共溢出表，散列表=基本表+溢出表
查找：先通過散列函數得到散列地址在基本表中找，如果沒有，再到溢出表中順序找
適合：衝突較少的情況
3、散列表的查找
散列表的查找性能取決於：①關鍵字的分佈，②散列函數的選擇，③處理衝突的方法，④裝填因子α
裝填因子=記錄個數/散列表長度，α=n/m，通常將散列表的空間設置的比查找表/集合大，空間換時間
注意：不管n有多大，我們總能選擇一個合適的裝填因子，將平均查找長度限定在一個範圍之內