【離散數學】【改進版】實驗二 集合上二元關係性質判定的實現

性質判斷原理和編碼思路

         關於自反性、對稱性、傳遞性、反自反性和反對稱性的定義不在此贅述。自反性對稱性和反自反反對稱比較簡單，關於傳遞性的判斷，我們使用Warshall算法計算傳遞閉包，當傳遞閉包對應的關係矩陣與原關係矩陣一致時，我們認爲它是滿足傳遞性的。

關於編碼思路，做個提綱： 

         一共6個函數，前5個函數分別表示對5個性質的判斷，第6個是Warshall算法函數，實現封裝機制，在第3個判斷傳遞性的函數中直接調用函數6即可。

關於輸入輸出的說明：第一次輸入的是集合元素個數，第二個輸入的是關係個數，然後接着輸入關係，輸出結果判斷，我將在下面以例子說明。

實現代碼：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <string.h>
#include <cstring>
using namespace std;

const int LEN = 100;
bool  Reflexivity();   //自反性
bool  Symmetry();      //對稱性
bool  Transmission();  //傳遞性
bool  Irreflexivity();  //反自反性
bool  Irsymmetry();    //反對稱性
void  Warshall();       //Warshall算法

int num;
int relation_num;
int relation[LEN][LEN];
int A[LEN][LEN];

int main()
{
    while(cin >> num && cin >> relation_num)
    {
        int tmp1, tmp2;
        memset(relation, 0, sizeof(relation));
        memset(A, 0, sizeof(A));

        for(int i = 1; i <= relation_num; i++)
        {
            cin >> tmp1 >> tmp2;
            relation[tmp1][tmp2] = 1;
        }

        if(Reflexivity())
        {
            cout << "Meet the reflexive..." ;
            }
        else
        {
            cout << "Not meet the reflexive...";
        }
        cout << endl;

        if(Symmetry())
        {
            cout << "Meet the Symmetry...";
        }
        else
        {
            cout << "Not meet the Symmetry...";
        }
        cout << endl;

        if(Transmission())
        {
            cout << "Meet the Transmission...";
        }
        else
        {
            cout << "Not meet the Transmission...";
        }
        cout << endl;

        if(Irreflexivity())
        {
            cout << "Meet the Irreflexivity...";
        }
        else
        {
            cout << "Not meet the Irreflexivity...";
        }
        cout << endl;

        if(Irsymmetry())
        {
            cout << "Meet the Irsymmetry..";
        }
        else
        {
            cout << "Not meet the Irsymmetry...";
        }
        cout << endl;

    }
    return 0;
}

bool  Reflexivity()  //自反性
{
  //  bool flag = false;
    for(int i = 1; i <= num; i++)
    {
        if(relation[i][i] != 1)
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

bool  Symmetry()     //對稱性
{
    for(int i = 1; i <= num; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= num; j++)
        {
            if(relation[i][j] != relation[j][i])
            {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

bool  Transmission()  //傳遞性
{
    Warshall();
    for(int i = 1; i <= num; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= num; j++)
        {
            if(A[i][j] != relation[i][j])
            {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

bool  Irreflexivity()  //反自反性
{
     for(int i = 1; i <= num; i++)
     {
         if(relation[i][i] == 1)
         {
             return false;
         }
     }
     return true;
}

bool  Irsymmetry()    //反對稱性
{
     for(int i = 1; i <= num - 1; i++)
     {
         for(int j = i + 1; j <= num; j++)
         {
              if(relation[i][j] == 1 && relation[j][i] == 1)
              {
                  if(i != j)
                  {
                      return false;
                  }
              }
         }
     }
     return true;
}

void  Warshall()       //Warshall算法
{
    for(int i = 1; i <= num; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= num; j++)
        {
            A[i][j] = relation[i][j];
        }
    }
    for(int i = 1; i <= num; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= num; j++)
        {
            if(A[j][i] == 1)
            {
                for(int k = 1; k <= num; k++)
                {
                    A[j][k] = A[j][k] + A[i][k];
                    if(A[j][k] >= 1)
                    {
                        A[j][k] =  1;
                    }
                }
            }
        }
    }

}

假設我們有一個集合A={1,2,3,4}，A上的關係爲{<1,1>,<1,3>,<2,2>,<3,3>,<3,1>,<3,4>,<4,3>,<4,4>}，接下來我們判斷該關係的性質。

因爲集合元素個數有4個，所以輸入4

因爲關係個數共8個，所以接着輸入8

接着輸入

1   1 

1   3

2   2

....

等，一共8組數據。

運行示例如下：