平衡二叉樹的實現

轉載自http://www.cppblog.com/cxiaojia/archive/2012/08/20/187776.html
但是由於原文的代碼有錯，評論區很多人表示代碼有誤，跑不通
我自己手打了一遍，並進行了完善，自己測試插入和刪除都無誤，查找很簡單就沒寫。
第一步樹的節點
這裏相比於二叉排序樹多了高度信息，來維護平衡性

//平衡二叉查找樹節點
template<class T>
class AVLTreeNode{
public:
    T data;
    int hgt;//樹高度
    unsigned int freq;
    AVLTreeNode<T> *left;
    AVLTreeNode<T> *right;
    AVLTreeNode():left(NULL), right(NULL), freq(1), hgt(0){}
};

第二步，平衡二叉樹申明

//平衡二叉樹申明
template<class T>
class AVL{
private:
    AVLTreeNode<T>* root;
    void InsertNode(AVLTreeNode<T>* &rootnode, T x);//插入
    int Height(AVLTreeNode<T>* rootnode);
    AVLTreeNode<T>* SingRotateL(AVLTreeNode<T>* &k2);//左左旋
    AVLTreeNode<T>* SingRotateR(AVLTreeNode<T>* &k2);//右右旋
    void DoubleRotateLR(AVLTreeNode<T>* &k3);//左右旋
    void DoubleRotateRL(AVLTreeNode<T>* &k2);//右左旋
    void InsubTree(AVLTreeNode<T>* rootnode);//中序遍歷
    void DeleteNode(AVLTreeNode<T>* &rootnode, T x);//刪除

public:
    int Max(int first, int second);
    void insert(T x);//插入
    void insub();
    void del(T x);
};

第三步兩個簡單的計算函數
這裏的height函數，很好的解決了指針爲NULL的情況，第一遍閱讀作者博客時，覺得這個可以忽視，在實現過程中，才發現這個函數的真實用處。

template<class T>
int AVL<T>::Height(AVLTreeNode<T>* rootnode)
{
    if (rootnode != NULL)
        return rootnode->hgt;
    return -1;
}


template<class T>
int AVL<T>::Max(int first, int second)
{
    return first > second ? first : second;
}

第四步四種變換
原文作者在變換過程中丟失了根節點，再次做了完善

//左左情況下旋轉
template<class T>
AVLTreeNode<T>* AVL<T>::SingRotateL(AVLTreeNode<T>* &k2)
{
    AVLTreeNode<T>* record = k2;
    AVLTreeNode<T>* k1;
    k1 = k2->left;
    k2->left = k1->right;
    k1->right = k2;

    k1->hgt = Max(Height(k1->left), Height(k1->right)) + 1;
    k2->hgt = Max(Height(k2->left), Height(k2->right)) + 1;
    record = k1;
    return k1;
}
//右右情況下旋轉
template<class T>
AVLTreeNode<T>* AVL<T>::SingRotateR(AVLTreeNode<T>* &k2)
{
    AVLTreeNode<T>* k1;
    k1 = k2->right;
    k2->right = k1->left;
    k1->left = k2;

    k1->hgt = Max(Height(k1->left), Height(k1->right)) + 1;
    k2->hgt = Max(Height(k2->left), Height(k2->right)) + 1;
    return k1;
}
//左右情況下旋轉
template<class T>
void AVL<T>::DoubleRotateLR(AVLTreeNode<T>* &k3)
{
    k3->left=SingRotateR(k3->left);
    k3 = SingRotateL(k3);

}
//右左情況下旋轉
template<class T>
void AVL<T>::DoubleRotateRL(AVLTreeNode<T>* &k3)
{
    k3->right = SingRotateL(k3->right);
    k3 = SingRotateR(k3);
}

第五步執行插入
原文作者在最後的高度計算中缺失了+1，可能會導致後面的平衡判斷失誤，具體沒有測試，不過我這個測試沒有問題。

//插入節點
template<class T>
void AVL<T>::InsertNode(AVLTreeNode<T>* &rootnode, T x)
{
    if (rootnode == NULL)//插入節點
    {
        rootnode = new AVLTreeNode<T>();
        rootnode->data = x;
        return;
    }
    else if (rootnode->data > x)//插入左子樹
    {
        InsertNode(rootnode->left, x);
        if ((Height(rootnode->left) - Height(rootnode->right)) == 2)//由於插入，重新計算hgt
        {
            if (x < rootnode->left->data)
            {
                rootnode = SingRotateL(rootnode);
            }
            else
            {
                DoubleRotateLR(rootnode);
            }
        }
    }
    else if (rootnode->data < x)//插入右子樹
    {
        InsertNode(rootnode->right, x);
        if ((Height(rootnode->right) - Height(rootnode->left)) == 2)
        {
            if (x > rootnode->right->data)
            {
                rootnode = SingRotateR(rootnode);
            }
            else
            {
                DoubleRotateRL(rootnode);
            }
        }
    }
    else
    {
        rootnode->freq++;
    }
    rootnode->hgt = Max(Height(rootnode->left), Height(rootnode->right)) + 1;////由於插入，重新計算hgt
}
template<class T>
void AVL<T>::insert(T x)//插入
{
    InsertNode(root, x);
}

第六步 刪除節點
這裏同樣注意高度計算問題，同時刪除過程我理解時和插入相反，所以變換都是與對應的插入相反

template<class T>
void AVL<T>::DeleteNode(AVLTreeNode<T>* &rootnode, T x)
{
    if (rootnode == NULL) return;
    if (rootnode->data > x)
    {
        DeleteNode(rootnode->left, x);
        if ((Height(rootnode->right) - Height(rootnode->left)) == 2)
        {
            if (rootnode->right->left != NULL && Height(rootnode->right->left) > Height(rootnode->right->right))
            {
                DoubleRotateRL(rootnode);
            }
            else
            {
                rootnode = SingRotateR(rootnode);
            }
        }
    }
    else if (rootnode->data < x)
    {
        DeleteNode(rootnode->right, x);
        if ((Height(rootnode->left) - Height(rootnode->right)) == 2)
        {
            if (rootnode->left->right != NULL && Height(rootnode->left->right) > Height(rootnode->left->left))
            {
                DoubleRotateLR(rootnode);
            }
            else
            {
                rootnode = SingRotateL(rootnode);
            }
        }
    }
    else
    {
        if (rootnode->left && rootnode ->right)
        {
            AVLTreeNode<T> * temp = rootnode->right;
            while (temp->left!= NULL)
            {
                temp = temp->left;
            }
            rootnode->data = temp->data;
            rootnode->freq = temp->freq;
            DeleteNode(rootnode->right, temp->data);
            if ((Height(rootnode->left) - Height(rootnode->right)) == 2)
            {
                if (rootnode->left->right != NULL && Height(rootnode->left->right) > Height(rootnode->left->left))
                    DoubleRotateLR(rootnode);
                else
                    rootnode = SingRotateL(rootnode);
            }
        }
        else
        {
            AVLTreeNode<T> * temp = rootnode;
            if (rootnode->left == NULL)
            {
                rootnode = rootnode->right;
            }
            else if (rootnode->right == NULL)
                rootnode = rootnode->left;
            delete temp;
        }
    }

    if (rootnode == NULL)return;
    rootnode->hgt = Max(Height(rootnode->left), Height(rootnode->right)) + 1;
    return;
}
template<class T>
void AVL<T>::del(T x)
{
    DeleteNode(root, x);
}

簡單的先序遍歷

template<class T>
void AVL<T>::insub()
{
    InsubTree(root);
}

template<class T>
void AVL<T>::InsubTree(AVLTreeNode<T>* rootnode)
{
    if (rootnode == NULL) return;
    InsubTree(rootnode->left);
    cout << rootnode->data << "\t";
    InsubTree(rootnode->right);
}

先這麼多，自己測試插入和刪除都沒有問題。後續根據自己的理解在加一些註釋，同時實現非遞歸版本。

最後運行結果展示