題目描述
有一種奇怪的語言叫做“貳五語言”。它的每個單詞都由A～Y這25個字母各一個組成。但是，並不是任何一種排列都是一個合法的貳五語言單詞。貳五語言的單詞必須滿足這樣一個條件：把它的25個字母排成一個5*5的矩陣，它的每一行和每一列都必須是遞增的。比如單詞ACEPTBDHQUFJMRWGKNSXILOVY，它排成的矩陣如下所示：
A C E P T
B D H Q U
F J M R W
G K N S X
I L O V Y
因爲它的每行每列都是遞增的，所以它是一個合法的單詞。而單詞YXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA則顯然不合法。 由於單詞太長存儲不便，需要給每一個單詞編一個碼。編碼方法如下：從左到右，再從上到下，可以由一個矩陣的得到一個單詞，再把單詞按照字典順序排序。比如，單詞ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXY的編碼爲1，而單詞ABCDEFGHIJKLMNOPQRSUTVWXY的編碼爲2。
現在，你需要編一個程序，完成單詞與編碼間的轉換。
輸入輸出格式
輸入格式：第一行爲一個字母N或W。N表示把編碼轉換爲單詞，W表示把單詞轉換爲編碼。
若第一行爲N，則第二行爲一個整數，表示單詞的編碼。若第一行爲W，則第二行爲一個合法的單詞。
輸出格式：每行一個整數或單詞。
輸入輸出樣例
N 2
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSUTVWXY
W ABCDEFGHIJKLMNOPQRSUTVWXY
2
說明
題目翻譯來自NOCOW。
USACO Training Section 5.5
此題一開始先打了個dfs這樣的dfs只能針對編碼轉成字符串的這種情況，而且由於情況太多，導致很快就會搜爆，於是我就有了8分的程序：
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#define inf 999999999
#define For(i,a,b) for(i=a;i<=b;++i)
#define rep(i,a,b) for(i=a;i>=b;--i)
#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ll long long
using namespace std;
int read(){
int sum=0,flag=1;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')flag=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9')sum=sum*10+c-'0',c=getchar();
return sum*flag;
}
int maxx(int x,int y){
if(x<y)return y;
return x;
}
int minn(int x,int y){
if(x<y)return x;
return y;
}
int abss(int x){
if(x>=0)return x;
return -x;
}
const int maxn = 100010;
struct node{
char s[1010];
};
node a[1010];
char pos[1010][1010];
int vis[maxn],cnt,k,flag;
char ss[]="ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXY";
void dfs(int h,int now,int sum){
int i;
if(flag)return;
if(sum+26-now<5)return;
if(sum==5){
if(h==5){
++cnt;
if(cnt==k){
flag=1;
int j;For(i,1,5){For(j,1,5){printf("%c",ss[pos[i][j]-1]);}}
}
printf("\n");
return;
}
dfs(h+1,1,0);
return;
}
For(i,now,25){
if(!vis[i]&&pos[h-1][sum+1]<i){
vis[i]=1;
pos[h][sum+1]=i;
dfs(h,i+1,sum+1);
vis[i]=0;
pos[h][sum+1]=0;
}
}
}
char sss[10];
int main(){
int i,j;
scanf("%s",sss);
scanf("%d",&k);
dfs(1,1,0);
return 0;
}我只好在網上搜索，發現只有採用記憶化：
記憶化可以用dp[a][b][c][d][e]表示第一行選a個，第二行。。。這樣可以大力減少搜索時間
具體思想：逼近法：
先看編號轉字符串，枚舉字符串開頭（即一行一行地填字符矩陣），比如說“AB”開頭的字符串有多少個？如果大於要求的編號的話，那麼自然答案字符串的開頭就是“AB”了。這個思想十分容易理解。
字符串轉編號，類似地！如果這個字符串是“AC~~~~~”，我們先加上"AB~~~~"的字符串個數，然後一直逼近，直至相同。（以上摘自http://www.cnblogs.com/albert7xie/p/5347496.html）
具體實現在代碼裏有解釋：#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define For(i,a,b) for(i=a;i<=b;++i)
#define rep(i,a,b) for(i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
int dp[6][6][6][6][6];
char s[10010];
char st[2];
bool pd(int h,int now){
return (!s[h] || s[h]==now+'A');//如果當前這一位沒有限制或者滿足限制
}
int dfs(int a,int b,int c,int d,int e,int now){//now是現在搜到了哪一個字母
if(now==25)return 1;
int res = dp[a][b][c][d][e];
if(res)return res;
if(a<5 && pd(a,now)){res+=dfs(a+1,b,c,d,e,now+1);}//
if(b<a && pd(b+5,now)){res+=dfs(a,b+1,c,d,e,now+1);}//b<a是因爲只有這時候b位置的上方纔填了數
if(c<b && pd(c+10,now)){res+=dfs(a,b,c+1,d,e,now+1);}
if(d<c && pd(d+15,now)){res+=dfs(a,b,c,d+1,e,now+1);}
if(e<d && pd(e+20,now)){res+=dfs(a,b,c,d,e+1,now+1);}
return dp[a][b][c][d][e]=res;//記憶化
}
char sss[1010];
int main(){
int i,j,n;
scanf("%s",st);
if(st[0] == 'N'){
scanf("%d",&n);
For(i, 0, 24){
for(s[i]='A' ; ;++s[i]){//枚舉第i位選什麼數字
memset(dp,0,sizeof(dp));
int tmp = dfs(0,0,0,0,0,0);
if(tmp >= n)break;//若當前枚舉的串方案已超過n，則當前這一位不能選當前枚舉的字母，只能慢慢逼近
n-=tmp;
}
}
printf("%s\n",s);
}
else{
int ans=0;
scanf("%s",sss);
For(i,0,24){
for(s[i]='A';s[i]<sss[i];s[i]++){
memset(dp,0,sizeof(dp));
int tmp = dfs(0,0,0,0,0,0);
ans+=tmp;
}
}
printf("%d\n",ans+1);
}
return 0;
}