算法題--答案僅供參考

25】芯片測試：有2k塊芯片，已知好芯片比壞芯片多．請設計算法從其中找出一片 
好芯片，說明你所用的比較次數上限． 
其中：好芯片和其它芯片比較時，能正確給出另一塊芯片是好還是壞． 
壞芯片和其它芯片比較時，會隨機的給出好或是壞。 
任意拿兩片芯片互相測試，則有
1）結果都爲真，則說明兩片都爲真，或者都爲假。
2）其他結果，則最少有一爲假。

在任意偶數多的芯片裏，如果好芯片多於壞芯片，將所有芯片兩兩分組，根據抽屜原理，
則有
1）必有兩個好芯片分在一組。
2）同爲好芯片的組數一定多於同爲壞芯片的組數。

測試流程
1）將芯片兩兩分組，比如1和2，3和4。。。。2k-1和2k。互相測試，則必有結果同爲真的
組。
2）保留結果同爲真的組，丟棄其他組。必有好芯片組多於壞芯片組。（所以當只有兩組或
者一組同爲真時，則必爲真，測試結束）
3）結果同爲真的組芯片必定同好或者同壞，所以可以丟棄一半。從所有同真組中任意取出
一個丟棄另一個，組成新的測試組，繼續兩兩分組，直到同真組只有2個或者1個測試結束
，堅持到最後的就是好芯片。

說明：同真組可能會變成奇數個，當爲奇數組時，任意選一組取其中一個（假設爲A），在
剩餘組中各取一個來測試A，如果測試結果A爲好芯片過半或者等於一半，則A爲好芯片，測
試結束。否則A爲壞芯片，判定A爲好芯片的必爲壞芯片，剔除後剩餘部分形成新的測試組
，繼續兩兩分組。。。

總的原理和淘金差不多，剛開始好的芯片多，在每次剔除芯片時一定要保證剔除的壞芯片
數量一定要多於或者等於好芯片的數量，這樣就能保證在剩餘的芯片中好的一定多於壞的
。當組數爲奇數時採用投票制，多於半數的投票有效（等於也有效，因爲好的多於壞的，
相等則被測試的一定爲好的）。

因爲每次最少剔除一半的芯片，所以最壞情況出現在每次只能剔除一半芯片的時候，按等
比數列遞減。當有N個芯片時，測試次數爲n+(n/2)+(n/4)...=2n
答題完畢.

【26】話說有十二個雞蛋，有一個是壞的（重量與其餘雞蛋不同），現要求用天平稱三次
，稱出哪個雞蛋是壞的！ 
12個雞蛋分成每四個一組，A，B，C。 
先把球編號1-12， 
第一次，先將1-4號放在左邊，5-8號放在右邊。 
　　1.如果天平平衡，則壞球在9-12號。 
　　　　第二次將1-3號放在左邊，9-11號放在右邊。 
　　　　　　1.如果右重則壞球在9-11號且壞球較重。 
　　　　　　　　第三次將9號放在左邊，10號放在右邊。 
　　　　　　　　　　1.如果右重則10號是壞球且比標準球重； 
　　　　　　　　　　2.如果平衡則11號是壞球且比標準球重； 
　　　　　　　　　　3.如果左重則9號是壞球且比標準球重。 
　　　　　　2.如果平衡則壞球爲12號。 
　　　　　　　　第三次將1號放在左邊，12號放在右邊。 
　　　　　　　　　　1.如果右重則12號是壞球且比標準球重； 
　　　　　　　　　　2.這次不可能平衡； 
　　　　　　　　　　3.如果左重則12號是壞球且比標準球輕。 
　　　　　　3.如果左重則壞球在9-11號且壞球較輕。 
　　　　　　　　第三次將9號放在左邊，10號放在右邊。 
　　　　　　　　　　1.如果右重則9號是壞球且比標準球輕； 
　　　　　　　　　　2.如果平衡則11號是壞球且比標準球輕； 
　　　　　　　　　　3.如果左重則10號是壞球且比標準球輕。 
　　2.如果左重則壞球在1-8號。 
　　　　第二次將2-4號拿掉，將6-8號從右邊移到左邊，把9-11號放 
　　　　在右邊。就是說，把1,6,7,8放在左邊，5,9,10,11放在右邊。 
　　　　　　1.如果右重則壞球在拿到左邊的6-8號，且比標準球輕。 
　　　　　　　　第三次將6號放在左邊，7號放在右邊。 
　　　　　　　　　　1.如果右重則6號是壞球且比標準球輕； 
　　　　　　　　　　2.如果平衡則8號是壞球且比標準球輕； 
　　　　　　　　　　3.如果左重則7號是壞球且比標準球輕。 
　　　　　　2.如果平衡則壞球在被拿掉的2-4號，且比標準球重。 
　　　　　　　　第三次將2號放在左邊，3號放在右邊。 
　　　　　　　　　　1.如果右重則3號是壞球且比標準球重； 
　　　　　　　　　　2.如果平衡則4號是壞球且比標準球重； 
　　　　　　　　　　3.如果左重則2號是壞球且比標準球重。 
　　　　　　3.如果左重則壞球在沒有被觸動的1,5號。如果是1號， 
　　　　　　　則它比標準球重；如果是5號，則它比標準球輕。 
　　　　　　　　第三次將1號放在左邊，2號放在右邊。 
　　　　　　　　　　1.這次不可能右重。 
　　　　　　　　　　2.如果平衡則5號是壞球且比標準球輕； 
　　　　　　　　　　3.如果左重則1號是壞球且比標準球重 
3.如果右重，則情況和2相反，同樣思路即解 
答題完畢。

【27】100個人回答五道試題，有81人答對第一題，91人答對第二題，85人答對第三題，7
9人答對第四題，74人答對第五題，答對三道題或三道題以上的人算及格， 那麼，在這10
0人中，至少有（ ）人及格。
第一題不及格， 19人；
第二題不及格， 9人；
第三題不及格， 15人；
第四題不及格， 21人；
第五題不及格， 26人。
答錯3道或3道以上者最多15人。 所以至少85人及格。
答題完畢。
【28】陳奕迅有首歌叫十年
呂珊有首歌叫3650夜
那現在問,十年可能有多少天? 
第1年爲潤年， 則第5年，第9年爲閏年。  共3563天
第2年爲閏年， 則第6年，第10年爲閏年。 共3563天。
第3年爲閏年， 則第7年爲閏年，          共3652天。
第4年爲閏年， 則第8年爲閏年，          共3652天。
所以10年可能3653或者3652天。
答題完畢。
【29】 
1 
1 1 
2 1 
1 2 1 1 
1 1 1 2 2 1 
下一行是什麼？
讀數：
第一行      1，      取數  1
第二行讀上一行      1個1，  取數  11
第三行讀上一行      2個1，  取數  21
第四行讀上一行      1個2，1個1，取數 1211
第五行讀上一行      1個1，1個2， 2個1， 取數  111221
第六行讀上一行      3個1，2個2，1個1， 取數  312211
所以爲， 312211
答題完畢。 

【30】燒一根不均勻的繩要用一個小時，如何用它來判斷半個小時？
燒一根不均勻的繩,從頭燒到尾總共需要1個小時。現在有若干條材質相同的繩子,問如何用
燒繩的方法來計時一個小時十五分鐘呢? （微軟的筆試題） 
兩頭一起燒；
取3根， 第一根點兩頭，第二根點一頭，第一根燒完爲半小時，此時將第二根另一頭點燃
，燒完獲得15分鐘。
答題完畢。
【31】共有三類藥，分別重1g,2g,3g，放到若干個瓶子中，現在能確定每個瓶子中只有其
中一種藥，且每瓶中的藥片足夠多，能只稱一次就知道各個瓶子中都是盛的哪類藥嗎？
如果有4類藥呢？5類呢？N類呢(N可數)？
如果是共有m個瓶子盛着n類藥呢(m，n爲正整數，藥的質量各不相同但各種藥的質量已知)
？你能只稱一次就知道每瓶的藥是什麼嗎？
注：當然是有代價的，稱過的藥我們就不用了 
取1號瓶子1顆，2號瓶子5顆，3號瓶子10顆。一起稱量重量。
1，2，3      總重量爲 41
1，3，2      總重量爲 36
2，1，3      總重量爲 37
2，3，1      總重量爲 27
3，2，1      總重量爲 23
3，1，2      總重量爲28
M類藥同樣處理，答題完畢。
【32】假設在桌上有三個密封 的盒，一個盒中有2枚銀幣(1銀幣=10便士)，一個盒中有2枚
鎳幣(1鎳幣=5便士)，還有一個盒中有1枚銀幣和1枚鎳幣。這些盒子被標上10便士、 15便
士和20便士，但每個標籤都是錯誤的。允許你從一個盒中拿出1枚硬幣放在盒前，看到這枚
硬幣，你能否說出每個盒內裝的東西呢？ 
銀幣 20分，鎳幣10分， 混合幣 15分。將三個盒子分別編號爲1，2，3。
每個標籤都錯誤的方法只有兩個，2，3，1 或 3，1，2。
在標籤爲15分的盒子裏面， 取出一個硬幣。
如果是銀幣，則，15分的爲銀幣盒子， 10分的爲混合幣盒子，15分爲鎳幣。
如果是鎳幣，則，15分的爲鎳幣盒子， 10分的爲銀幣盒子， 10分的爲銀幣。
答題完畢。
【33】有一個大西瓜,用水果刀平整地切,總共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份
?
主要是過程，結果並不是最重要的 
最少10塊。
最多 2^9塊，即512塊。
答題完畢.
【34】一個巨大的圓形水池，周圍佈滿了老鼠洞。貓追老鼠到水池邊，老鼠未來得及進洞
就掉入水池裏。貓繼續沿水池邊緣企圖捉住老鼠（貓不入水）。已知V貓=4V鼠。問老鼠是
否有辦法擺脫貓的追逐？ 
當老鼠在中心時候, 用時間 R/ T, 貓用 πR/ 4T.老鼠不能跑掉.
當老鼠不經過圓心時候, 假設圓心角爲ɑ.
用時間1/2(R*Rsinɑ)/ V. 貓用時間 (ɑ/ 360)*2πR/ 4V. 因爲ɑ小於180, 所以不能跑
掉.
答題完畢.
【35】有三個桶，兩個大的可裝8斤的水，一個小的可裝3斤的水，現在有16斤水裝滿了兩
大桶就是8斤的桶，小桶空着，如何把這16斤水分給4個人，每人4斤。沒有其他任何工具，
4人自備容器，分出去的水不可再要回來。 
8 8 0
8 5 3
8 5 0  3
8 2 3
8 0 3  3 2
8 3 0
5 3 3
5 6 0
2 6 3
2 8 1
2 8 0  3 2 1
2 5 3
7 0 3
7 3 0
4 3 3
4 6 0
1 6 3
1 8 1
1 8 0  4 2 1
1 5 3
4 5 0
0 2 3  4 2 1 4
0 0 0  4 4 4 4 
答題完畢. 

36】從前有一位老鐘錶匠， 爲一個教堂裝一隻大鐘。他年老眼花，把長短針裝配錯了，
短針走的速度反而是長針的12倍。裝配的時候是上午6點，他把短針指在“6 ”上，長針指
在“12”上。老鐘錶匠裝好就回家去了。人們看這鐘一會兒7點，過了不一會兒就8點了，
都很奇怪，立刻去找老鐘錶匠。等老鐘錶匠趕到，已經是 下午7點多鐘。他掏出懷錶來一
對，鍾準確無誤，疑心人們有意捉弄他，一生氣就回去了。這鐘還是8點、9點地跑，人們
再去找鐘錶匠。老鐘錶匠第二天早晨8點 多趕來用表一對，仍舊準確無誤。 請你想一想，
老鐘錶匠第一次對錶的時候是7點幾分？第二次對錶又是8點幾分？ 
在6點，兩針成爲一直線，這是老鐘錶匠裝配的時間。從六點開始，每增加1 小時5+5/11分
，兩針再成爲一直線。7點之後，兩針成爲一直線的時間是7點5+5/11分；8點以後，兩針成
爲一直線的時間是8點10+10/11分。
答題完畢.
【37】今有2匹馬、3頭牛和4只羊，它們各自的總價都不滿10000文錢（古時的貨幣單位）
。如果2匹馬加上1頭牛，或者3 頭牛加上1只羊，或者4只羊加上1匹馬，那麼它們各自的總
價都正好是10000文錢了。問：馬、牛、羊的單價各是多少文錢？ 
設馬的單價是x，牛的單價是y，羊的單價是z 
2x+y=10000……(1) 
3y+z=10000……(2) 
4z+x=10000……(3) 
(1)*4+(2)*2+(3)*2=> 
10(x+y+z)=80000 
x+y+z=8000 
或解出 
x=3600 
y=2800 
z=1600
答題完畢.
【38】一天，harlan的 店裏來了一位顧客，挑了25元的貨，顧客拿出100元，harlan沒零
錢找不開，就到隔壁飛白的店裏把這100元換成零錢，回來給顧客找了75元零錢。 過一會
，飛白來找harlan，說剛纔的是假錢，harlan馬上給飛白換了張真錢，問harlan賠了多少
錢？ 
100元.
答題完畢.
【39】猴子爬繩
這道力學怪題乍看非常簡單，可是據說它卻使劉易斯．卡羅爾感到困惑。至於這道
怪題是否由這位因《愛麗絲漫遊奇境記》而聞名的牛津大學數學專家提出來的，那就不
清楚了。總之，在一個不走運的時刻，他就下述問題徵詢人們的意見:
一根繩子穿過無摩擦力的滑輪，在其一端懸掛着一隻10磅重的砝碼，繩子的另一端
有隻猴子，同砝碼正好取得平衡。當猴子開始向上爬時，砝碼將如何動作呢?
"真奇怪，"卡羅爾寫道，"許多優秀的數學家給出了截然不同的答案。普賴斯認爲砝
碼將向上升，而且速度越來越快。克利夫頓(還有哈考特)則認爲，砝碼將以與猴子一樣
的速度向上升起，然而桑普森卻說，砝碼將會向下降!"
一位傑出的機械工程師說"這不會比蒼蠅在繩子上爬更起作用"，而一位科學家卻認
爲"砝碼的上升或下降將取決於猴子 吃蘋果速度的倒數"，然而還得從中求出猴子尾巴的

平方根。嚴肅地說，這道題目非常有趣，值得認真推敲。它很能說明趣題與力學問題之
間的緊密聯繫。 
砝碼向下降.
無外力作用, 聯合體重心不變.
答題完畢.

【40】兩個空心球，大小及重量相同，但材料不同。一個是金，一個是鉛。空心球表面圖
有相同顏色的油漆。現在要求在不破壞表面油漆的條件下用簡易方法指出哪個是金的，哪
個是鉛的。 
相同得力原地旋轉兩個球, 兩球重心到內壁中心距離不同, 線速度不同.轉得快得是金球.

答題完畢.
【41】有23枚硬幣在桌上，10枚正面朝上。假設別人矇住你的眼睛，而你的手又摸不出硬
幣的 
反正面。讓你用最好的方法把這些硬幣分成兩堆，每堆正面朝上的硬幣個數相同。 
選13個爲一堆, 選10個爲一堆.然後將10個硬幣全部翻面.
答題完畢.
【42】三個村莊A、B、C和三個城鎮A、B、C坐落在如圖所示的環形山內。 
由於歷史原因，只有同名的村與鎮之間纔有來往。爲方便交通，他們 
準備修鐵路。問題是：如何在這個環形山內修三條鐵路連通A村與A鎮， 
B村與B鎮，C村與C鎮。而這些鐵路相互不能相交。（挖山洞、修立交 
橋都不算，絕對是平面問題）。想出答案再想想這個題說明什麼問題。 
●●●●●●●●●Ｃ●●●●●●●●●●
●                                    ●
●                                    ●
●                                    ●
Ａ****************Ｃ******************Ｂ
●                ●                  ●
●                ●                  ●
●                ●                  ●
●      Ｂ        ●        Ａ        ●
●                ●                  ●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
作圖如下:

答題完畢.

【43】屋裏三盞燈,屋外三個開關,一個開關僅控制一盞燈,屋外看不到屋裏
怎樣只進屋一次,就知道哪個開關控制哪盞燈?
四盞呢~ 
三個燈: 打開兩個燈, 過一會關閉一個. 進去看亮着的, 不亮但是發熱的,不亮也不發熱的
.區別出來.
四個燈: 打開兩個燈, 過一會關閉一個, 然後打開一個新的燈, 不亮但是發熱的, 亮但是
不發熱的, 亮而且發熱的, 不亮也不發熱的. 區別出來.
答題完畢.

【44】2+7-2+7全部有火柴根組成，移動其中任何一根，答案要求爲30
說明：因爲書寫問題作如下解釋，2是由橫折橫三根組成，7是由橫折兩根組成 
將最後一個加號變成, 217, 將第一個加號變成247.
答題完畢.
【45】5名海盜搶得了窖藏的100塊金子，並打算瓜分這些戰利品。這是一些講民主的海盜
（當然是他們自己特有的民主），他們的習慣 
是按下面的方式進行分配：最厲害的一名海盜提出分配方案，然後所有的海盜（包 
括提出方案者本人）就此方案進行表決。如果50%或更多的海盜贊同此方案，此方 
案就獲得通過並據此分配戰利品。否則提出方案的海盜將被扔到海里，然後下一名 
最厲害的海盜又重複上述過程。 
所有的海盜都樂於看到他們的一位同夥被扔進海里，不過，如果讓他們選擇的 
話，他們還是寧可得一筆現金。他們當然也不願意自己被扔到海里。所有的海盜都 
是有理性的，而且知道其他的海盜也是有理性的。此外，沒有兩名海盜是同等厲害 
的——這些海盜按照完全由上到下的等級排好了座次，並且每個人都清楚自己和其 
他所有人的等級。這些金塊不能再分，也不允許幾名海盜共有金塊，因爲任何海盜 
都不相信他的同夥會遵守關於共享金塊的安排。這是一夥每人都只爲自己打算的海 
盜。 
最兇的一名海盜應當提出什麼樣的分配方案才能使他獲得最多的金子呢？ 
首先從5號海盜開始，因爲他是最安全的，沒有被扔下大海的風險，因此他的策略也最爲簡
單，即最好前面的人全都死光光，那麼他就可以獨得這100枚金幣了。接下來看4號，他的
生存機會完全取決於前面還有人存活着，因爲如果1號到3號的海盜全都餵了鯊魚，那麼在
只剩4號與5號的情況下，不管4號提出怎樣的分配方案，5號一定都會投反對票來讓4號去喂
鯊魚，以獨吞全部的金幣。哪怕4號爲了保命而討好5號，提出（0，100）這樣的方案讓5號
獨佔金幣，但是5號還有可能覺得留着4號有危險，而投票反對以讓其喂鯊魚。因此理性的
4號是不應該冒這樣的風險，把存活的希望寄託在5號的隨機選擇上的，他惟有支持3號才能
絕對保證自身的性命。 再來看3號，他經過上述的邏輯推理之後，就會提出（100，0，0）
這樣的分配方案，因爲他知道4號哪怕一無所獲，也還是會無條件的支持他而投贊成票的，
那麼再加上自己的1票就可以使他穩獲這100金幣了。 但是，2號也經過推理得知了3號的分
配方案，那麼他就會提出（98，0，1，1）的方案。因爲這個方案相對於3號的分配方案，
4號和5號至少可以獲得1枚金幣，理性的4號和5號自然會覺得此方案對他們來說更有利而支
持2號，不希望2號出局而由3號來進行分配。這樣，2號就可以屁顛屁顛的拿走98枚金幣了
。 不幸的是，1號海盜更不是省油的燈，經過一番推理之後也洞悉了2號的分配方案。他將
採取的策略是放棄2號，而給3號1枚金幣，同時給4號或5號2枚金幣，即提出（97，0，1，
2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。由於1號的分配方案對於3號與4號或5號來說，
相比2號的方案可以獲得更多的利益，那麼他們將會投票支持1號，再加上1號自身的1票，
97枚金幣就可輕鬆落入1號的腰包了
答題完畢.

【46】他們中誰的存活機率最大？
5個囚犯，分別按1-5號在裝有100顆綠豆的麻袋抓綠豆，規定每人至少抓一顆，而抓得最多
和最少的人將被處死，而且，他們之間不能交流，但在抓的時候，可以摸出剩下的豆子數
。問他們中誰的存活機率最大？提示：　　　　　　 
1，他們都是很聰明的人　　　　　　 
2，他們的原則是先求保命，再去多殺人　　　　　　 
3，100顆不必都分完　　　　　　 
4，若有重複的情況，則也算最大或最小，一併處死 
每個人拿的個數必須大於等於2,否則就是死 
所以，1號最多敢拿50-2*4=42顆，但這也是死，因爲2號就拿41顆，剩下17顆，1號也是死
。 

所以1號必須讓拿了N顆後，再讓2號拿後，還剩很多。那麼我們把100顆分爲5份。 

如果1號拿21顆，2號就拿20顆，剩下59顆，肯定有一個人拿的少於20顆，所以1號拿21顆死
定。 
再看1號拿20顆，2號拿21顆的話，剩下也是59顆，可以是20+20+19，2號死定。 
那麼，看2號拿20顆，剩下60顆，3號如果拿21顆，剩下39顆，可以是20+19，3號死定。 

所以，接着看3號拿20顆，剩下40顆，那麼，4號怎麼拿也是死！而且和5號一起死！要不就
全部一起死（都拿20顆） 
3號當然怕同歸於盡啊，因爲4號5號心想怎麼也是個死，不如弄死全部。 
所以看3號拿19顆，剩下41顆，可以是20+20，20+19。20+21，不管怎麼，3號都死定了。

所以，3號只敢拿20顆。因爲可以活不成也弄個全體一起死. 
那麼，4號也同樣怕全部20顆的情況，所以，而21顆不能拿，所以，他拿19顆。 
剩下61顆，可以是20+20+19，20+20+20，20+20+21，他怎麼也是個死！ 
所以，4號沒得選擇，只能拿20顆。至少可以弄得個全部拿20顆一起同歸於盡. 
同理！5號也只能拿20顆！ 
這樣下去，1-5號都拿20顆，同歸於盡！ 
因爲:任何一個人，拿21個以上或者19個以下(包括)就是單獨死或者只死幾個.
答題完畢.
【47】有5只猴子在海邊發現 一堆桃子,決定第二天來平分.第二天清晨,第一隻猴子最早來
到,它左分右分分不開,就朝海里扔了一隻,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第 2
,3,4,5只猴子也遇到同樣的問題,採用了同樣的方法,都是扔掉一隻後,恰好可以分成5份.問
這堆桃子至少有多少隻？ 
5*5*5*5*5+1= 726
答題完畢.

【48】話說某天一艘海盜船被天下砸下來的一頭牛給擊中了,5個倒黴的傢伙只好逃難到一
個孤島,發現島上孤零零的,幸好有有棵椰子樹,還有一隻猴子!
大家把椰子全部採摘下來放在一起,但是天已經很晚了,所以就睡覺先.
晚上某個傢伙悄悄的起牀,悄悄的將椰子分成5份,結果發現多一個椰子,順手就給了幸運的
猴子,然後又悄悄的藏了一份,然後把剩下的椰子混在一起放回原處,最後還是悄悄滴回去睡
覺了.
過了會兒,另一個傢伙也悄悄的起牀,悄悄的將剩下的椰子分成5份,結果發現多一個椰子,順
手就又給了幸運的猴子,然後又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原處,最後還是
悄悄滴回去睡覺了.
又過了一會 ...
...
又過了一會 ...
總之5個傢伙都起牀過,都做了一樣的事情 
早上大家都起牀,各自心懷鬼胎的分椰子了,這個猴子還真不是一般的幸運,因爲這次把椰子
分成5分後居然還是多一個椰子,只好又給它了.
問題來了,這堆椰子最少有多少個? 
5*5*5*5*5+1= 726
答題完畢.
【49】小明和小強都是張老師的學生，張老師的生日是M月N日，
2人都知道張老師的生日是下列10組中的一天，
張老師把M值告訴了小明，把N值告訴了小強，
張老師問他們知道他的生日是那一天嗎？
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日 12月2日 12月8日
小明說：如果我不知道的話，小強肯定也不知道
小強說：本來我也不知道，但是現在我知道了
小明說：哦，那我也知道了
請根據以上對話推斷出張老師的生日是哪一天 
答案應該是9月1日。 
1）首先分析這10組日期，經觀察不難發現，只有6月7日和12月2日這兩組日期的 
日數是唯一的。由此可知，如果小強得知的N是7或者2，那麼他必定知道了老師的 
生日。 
2）再分析“小明說：如果我不知道的話，小強肯定也不知道”，而該10組日期的 
月數分別爲3，6，9，12，而且都相應月的日期都有兩組以上，所以小明得知M後 
是不可能知道老師生日的。 
3）進一步分析“小明說：如果我不知道的話，小強肯定也不知道”，結合第2步 
結論，可知小強得知N後也絕不可能知道。 
4）結合第3和第1步，可以推斷：所有6月和12月的日期都不是老師的生日，因爲 
如果小明得知的M是6，而若小強的N==7，則小強就知道了老師的生日。（由第 
1步已經推出），同理，如果小明的M==12，若小強的N==2，則小強同樣可以知道老師的生
日。即：M不等於6和9。現在只剩下“3月4日 3月5日 3月8日 9月1日 
9月5日”五組日期。而小強知道了，所以N不等於5（有3月5日和9月5日），此時， 
小強的N∈（1，4，8）注：此時N雖然有三種可能，但對於小強只要知道其中的 
一種，就得出結論。所以有“小強說：本來我也不知道，但是現在我知道了”， 
對於我們則還需要繼續推理 
至此，剩下的可能是“3月4日 3月8日 9月1日” 
5）分析“小明說：哦，那我也知道了”，說明M==9，N==1，（N==5已經被排除，3月份的
有兩組）
答題完畢.
【50】一邏輯學家誤入某部 落，被囚於牢獄，酋長欲意放行，他對邏輯學家說：“今有兩
門，一爲自由，一爲死亡，你可任意開啓一門。現從兩個戰士中選擇一人負責解答你所提
的任何一個問 題（Y/N），其中一個天性誠實，一人說謊成性，今後生死任你選擇。”邏
輯學家沉思片刻，即向一戰士發問，然後開門從容離去。邏輯學家應如何發問？ 
你來自哪個門? 然後向所指向得門走.
答題完畢.