聲明：題目和程序來自《劍指offer》，註釋和分析爲自己所寫備忘，侵刪。
動態規劃
題目:給你一根長度爲n的繩子，請把繩子剪成m段（m、n都是整數，n>1並且m>1)，每段繩子的長度記爲k[0],k[1],…,k[m]。請問k[0] x k[1] x… x k[m]可能的最大乘積是多少?例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別爲2, 3, 3的三段，此時得到的最大乘積是18。
分析：動態規劃，POJ上有好多這種題，主要是考慮能否將大問題可以化爲幾個小問題的集合，一般是化爲兩個小問題。在能夠劃分成小問題之後，再考慮是否需要存儲劃分的路徑，怎麼存儲，是否需要存儲小問題的解以加快計算速度等。
對於這個題，f(n) = max( f(i) x f(n-i)), 0<i<n。
貪婪算法：不同於動態規劃的遍歷，貪婪每一步都求出對於當前步最優的解，不需要考慮前一步和後一步。貪婪算法的對最優解得判斷是由數學方式計算的。
動態規劃解題思路：
int maxProductAfterCutting_solution(int length)
{
if(length <2)//長度最小爲2
return 0;
if(length ==2)
return 1;//長度等於2的解
if(lentgh ==3)
return 2;//長度等於3的解
int* products = new int[length + 1];//存放最優解得矩陣
products[0] = 0;
products[1] = 1;
products[2] = 1;
products[3] = 2;
int max = 0;
for(int i=4;i <=length; i++){//從4開始求最大值，這裏沒有在劃分m的條件下，也沒有存儲最大的劃分方式，只是單單求最大值。
max = 0;
for(j = 1; j<=i/2; j++){
int temp = products[j] *products[i-j];
if(max <temp)
max = temp;
products[i] = max;
}//求products[i]的最大值
}
max = products[length];
delete[] products;
return max;
}
貪婪算法代碼：
(當繩子長度>=5時，儘可能多的剪長度爲3的繩子，當剩下長度爲4時，將繩子剪爲兩段長度爲2的繩子)
int maxProductAfterCutting(int length)
{
if(length<2)
return 0；
if(length == 2)
return 1；
if(length == 3)
return 2；
int timesOf3 = length/3;
if(length - timesOf3 * 3 ==1)//剩餘長度爲4時，剪成2x2的
timeOf3 -= 1;
int timeOf2 = (length -timesOf3*3)/2;
return (int)(pow(3, timesOf3))*(int)(pow(2, timesOf2));
}貪婪算法依據：
繩長n>=5時，2（n - 2）> n，且3（n - 3）> n，且3（n - 3）> 2（n - 2）。在f(n) = f(i)*f(n - i)的情況下，分成3和n-3的乘積最大。爲什麼這樣分？在n>7時分成4（n - 4）不更大嗎？或者5(n - 5)，並不是，5(n-5)可以比2*3(n-5)小，4（n - 4）等同於2*2（n-4），其他6(n-6)同理。至於這個公式怎麼想到的，在考慮動態規劃時，想到劃分1（n - 1）、2（n - 2）、3（n - 3）、4（n - 4）、5（n - 5），但是從4開始都可以拆爲2,3組合，且2,3組合大於單個數字，根據f(n) = f(i)*f(n-i)，考慮將所有的化爲2,3 組合。
這種前提下是沒有限定劃分段數m，僅求最大數，若段數m限定，可以根據
直接求解。