第七屆藍橋杯大賽個人賽省賽C++ B組 題解+原題 （填空題）

1.煤球數目

有一堆煤球，堆成三角棱錐形。具體：
第一層放1個，
第二層3個（排列成三角形），
第三層6個（排列成三角形），
第四層10個（排列成三角形），
....
如果一共有100層，共有多少個煤球？


請填表示煤球總數目的數字。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。

答案:171700

2.生日蠟燭

某君從某年開始每年都舉辦一次生日party，並且每次都要吹熄與年齡相同根數的蠟燭。
現在算起來，他一共吹熄了236根蠟燭。
請問，他從多少歲開始過生日party的？
請填寫他開始過生日party的年齡數。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。

答案:26

代碼如下:

#include <stdio.h>  
#include <math.h>  
int main()  
{  
    int a[101];  
    a[0]=0;  
    for(int i=1;i<=100;i++)  
        a[i]=a[i-1]+i;  
    for (int i = 1; i < 100; ++i)  
        for (int j = 2; j <= 100; ++j)  
            if(a[j]-a[i] == 236) {printf("%d %d\n",j,i);}  
    return 0;  
}

3.湊算式

        B       DEF
A + --- + ------- = 10
        C       GHI
     
（如果顯示有問題，可以參見【圖1.jpg】）
 
 
這個算式中A~I代表1~9的數字，不同的字母代表不同的數字。


比如：
6+8/3+952/714 就是一種解法，
5+3/1+972/486 是另一種解法。


這個算式一共有多少種解法？


注意：你提交應該是個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。

解題思路:這一題注意一點就好了,那就是兩個分數表達式不要直接相除,而是進行兩式通分,最後再進行計算。。。

答案:29

代碼一------純暴力:

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int gcd(int a,int b)
{
	return a%b == 0 ? b : gcd(b,a%b);
}
int main()
{
	int s[10],ans=0;
	for (int i = 1; i < 10; ++i)
		s[i]=0;
	for (int a = 1; a < 10; ++a)
	{
		if(s[a]) continue;
		s[a]=1;
		for (int b = 1; b < 10; ++b)
		{
			if(s[b]) continue;
			s[b]=1;
			for (int c = 1; c < 10; ++c)
			{
				if(s[c]) continue;
				s[c]=1;
				for (int d = 1; d < 10; ++d)
				{
					if(s[d]) continue;
					s[d]=1;
					for (int e = 1; e < 10; ++e)
					{
						if(s[e]) continue;
						s[e]=1;
						for (int f = 1; f < 10; ++f)
						{
							if(s[f]) continue;
							s[f]=1;
							for (int g = 1; g < 10; ++g)
							{
								if(s[g]) continue;
								s[g]=1;
								for (int h = 1; h < 10; ++h)
								{
									if(s[h]) continue;
									s[h]=1;
									for (int i = 1; i < 10; ++i)
									{
										if(s[i]) continue;
										int ghi = g*100+h*10+i;
										int def = d*100+e*10+f;
										int tt = gcd(c,ghi);
										int s1 = b*(ghi/tt) + def*(c/tt);
										int s2 = c*ghi/tt;
										//printf("%d %d %d %d %d\n",a,b,c,def,ghi);
										if(a+s1/s2 == 10 && s1%s2==0) {
											ans++;
											printf("%d %d/%d %d/%d    ",a,b,c,def,ghi);
											if(ans%4==0) printf("\n"); 
										}
									}
									s[h]=0;
								}
								s[g]=0;
							}
							s[f]=0;
						}
						s[e]=0;
					}
					s[d]=0;
				}
				s[c]=0;
			}
			s[b]=0;
		}
		s[a]=0;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

代碼二-----dfs搜索:

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int gcd(int a,int b)
{
	return a%b == 0 ? b : gcd(b,a%b);
}
int vis[10],a[10],ans=0;
void dfs(int x)
{
	if(x==10)
	{
		int ghi = a[7]*100+a[8]*10+a[9];
		int def = a[4]*100+a[5]*10+a[6];
		int tt = gcd(a[3],ghi);
		int s1 = a[2]*(ghi/tt) + def*(a[3]/tt);
		int s2 = a[3]*ghi/tt;
		if(a[1]+s1/s2 == 10 && s1%s2==0) 
		{ans++; return;}
	}
	for(int i=1;i<10;i++)
	{
		if(vis[i]) continue;
		vis[i]=1;
		a[x]=i;
		dfs(x+1);
		a[x]=-1;
		vis[i]=0;
	}
}
int main()
{
	dfs(1);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

所有符合條件:

3 5/1 972/486    4 9/3 528/176    5 3/1 972/486    5 4/3 726/198
5 4/9 738/162    5 8/6 473/129    6 4/2 358/179    6 4/2 718/359
6 7/3 485/291    6 8/3 952/714    6 9/8 437/152    7 1/4 968/352
7 3/2 819/546    7 3/2 981/654    7 5/3 264/198    7 5/3 912/684
7 9/6 381/254    7 9/6 813/542    8 1/3 465/279    8 6/9 712/534
8 7/6 195/234    9 1/3 452/678    9 1/3 524/786    9 2/4 178/356
9 2/4 358/716    9 3/4 157/628    9 4/8 176/352    9 4/8 356/712
9 6/8 143/572

4.快速排序

排序在各種場合經常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先選一個“標尺”，
用它把整個隊列過一遍篩子，
以保證：其左邊的元素都不大於它，其右邊的元素都不小於它。
這樣，排序問題就被分割爲兩個子區間。
再分別對子區間排序就可以了。
下面的代碼是一種實現，請分析並填寫劃線部分缺少的代碼。

#include <stdio.h>

void swap(int a[], int i, int j)
{
	int t = a[i];
	a[i] = a[j];
	a[j] = t;
}

int partition(int a[], int p, int r)
{
    int i = p;
    int j = r + 1;
    int x = a[p];
    while(1){
        while(i<r && a[++i]<x);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        swap(a,i,j);
    }
	______________________;
    return j;
}

void quicksort(int a[], int p, int r)
{
    if(p<r){
        int q = partition(a,p,r);
        quicksort(a,p,q-1);
        quicksort(a,q+1,r);
    }
}
    
int main()
{
	int i;
	int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
	int N = 12;
	
	quicksort(a, 0, N-1);
	
	for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
	printf("\n");
	
	return 0;
}

注意：只填寫缺少的內容，不要書寫任何題面已有代碼或說明性文字。

答案:swap(a,i,j)

5.抽籤

X星球要派出一個5人組成的觀察團前往W星。
其中：
A國最多可以派出4人。
B國最多可以派出2人。
C國最多可以派出2人。
....


那麼最終派往W星的觀察團會有多少種國別的不同組合呢？


下面的程序解決了這個問題。
數組a[] 中既是每個國家可以派出的最多的名額。
程序執行結果爲：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，總共101行)

#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024

void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
	int i,j;
	
	if(k==N){ 
		b[M] = 0;
		if(m==0) printf("%s\n",b);
		return;
	}
	
	for(i=0; i<=a[k]; i++){
		for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
		______________________;  //填空位置
	}
}
int main()
{	
	int  a[N] = {4,2,2,1,1,3};
	char b[BUF];
	f(a,0,M,b);
	return 0;
}

仔細閱讀代碼，填寫劃線部分缺少的內容。
注意：不要填寫任何已有內容或說明性文字。

答案:f(a,k+1,m-j,b)

6.方格填數

如下的10個格子
     +--+--+--+
      |    |     |    |
+--+--+--+--+
 |    |     |    |     |
+--+--+--+--+
 |     |    |    |
+--+--+--+

（如果顯示有問題，也可以參看【圖1.jpg】）
填入0~9的數字。要求：連續的兩個數字不能相鄰。
（左右、上下、對角都算相鄰）
一共有多少種可能的填數方案？
請填寫表示方案數目的整數。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。

答案:1580

詳細解答請看:第七屆藍橋杯大賽個人賽省賽C++ A組 題解+原題 （填空題）

7.剪郵票

如【圖1.jpg】, 有12張連在一起的12生肖的郵票。
現在你要從中剪下5張來，要求必須是連着的。
（僅僅連接一個角不算相連）
比如，【圖2.jpg】，【圖3.jpg】中，粉紅色所示部分就是合格的剪取。
請你計算，一共有多少種不同的剪取方法。
請填寫表示方案數目的整數。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。

答案:116