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第一部分 單選題（前10題，每題2分；後10題，每題3分。選對得滿分，選錯倒扣1分，不選得0分）
1、一次內存訪問，SSD硬盤訪問和SATA硬盤隨機訪問的時間分別是（）
A、幾微秒，幾毫秒，幾十毫秒 B、幾十納秒，幾十微秒，幾十毫秒
C、幾十納秒，幾十微秒，幾十毫秒 D、幾微秒，幾十微秒，幾十毫秒

2、8進制數256，轉化成7進制數是（B）
A、356 B、336 C、338 D、346

3、某網絡的IP地址空間爲192.168.5.0/24，採用定長子網劃分，子網掩碼爲255.255.255.248，則該網絡的最大子網個數、每個子網內最大可分配地址個數各位（C）
A、8,32 B、32,8 C、32,6 D、8,30

4、以下關於鏈式存儲結構說法錯誤的是（A）
A、查找節點時鏈式存儲比順序存儲快
B、每個節點是由數據域和指針域組成
C、比順序存儲結構的存儲密度小
D、邏輯上不相鄰的節點物理上可能相鄰

5、假定一個二維數組的定義語句爲“int a[3][4]={{3,4},{2,8,6}};”，則元素a[1][2]的值爲（A）
A、6 B、4 C、2 D、8

6、下面函數的功能是（C）
int fun (char *s)
{
char *p=s;
while(*p++);
return p-s-1;
}
A、計算字符串的位(bit)數 B、複製一個字符串
C、求字符串的長度 D、求字符串存放的位置

7、判斷有向圖是否存在迴路，利用（A）方法最佳
A、拓撲排序 B、求最短路徑
C、求關鍵路徑 D、廣度優先遍歷

8、依次讀入數據元素序列{a,b,c,d,e,f,g}進棧，元素進棧或出棧順序是未知的，下列序列中，不可能成爲棧空時彈出的元素構成序列的有（D）
A、{d,e,c,f,b,g,a} B、{c,d,b,e,f,a,g} C、{e,f,d,g,c,b,a} D、{f,e,g,d,a,c,b}

9、下列有關圖的遍歷說法中，不正確的是（C）
A、有向圖和無向圖都可以進行遍歷操作
B、基本遍歷算法兩種：深度遍歷和廣度遍歷
C、圖的遍歷必須用遞歸實現
D、圖的遍歷算法可以執行在有迴路的圖中

10、在16位機器上跑下列foo函數的結果是（B）
void foo()
{
int i = 65536;
cout << i <<”,”;
i = 65535;
cout << i;
}
A、-1,65535 B、0,-1 C、-1,-1 D、0,65535

11、有一段年代久遠的C++代碼，內部邏輯複雜，現在需要利用其實現一個新的需求，假定有以下可行的方案，應當優先選擇（D）
A、修改老代碼的接口，滿足新的需求
B、將老代碼拋棄，自己重新實現類似的邏輯
C、修改老代碼的內部邏輯，滿足新的需求
D、在這段代碼之外寫一段代碼，調用該代碼的一些模塊，完成新功能需求

12、在5個頁框上使用LRU頁面替換算法，當頁框初始爲空時，引用序列爲0、1、7、8、6、2、3、7、2、9、8、1、0、2，系統將發生（C）次缺頁
A、13 B、12 C、11 D、8
分析：缺頁爲：0、1、7、8、6、2、3、9、8、1、0，共11次

13、阿里巴巴有相距1500km的機房A和B，現有100GB數據需要通過一條FTP連接在100s的時間內從A傳輸到B。已知FTP連接建立在TCP協議之上，而TCP協議通過ACK來確認每個數據包是否正確傳送。網絡信號傳輸速度2*108m/s，假設機房間帶寬足夠高，那麼A節點的發送緩衝區可以設置爲最小（A）
A、18M B、12M C、6M D、24M
分析：
TCP協議原理：TCP每發送一個報文段，就啓動一個定時器，如果在定時器超時之後還沒有收到ACK確認，就重傳該報文。
如圖所示，數據包由A的緩衝區發往B，B在收到數據包以後，回發一個ACK確認包給A，之後A將該數據包從緩衝區釋放。因此，該數據包會一直緩存在A的緩衝區，直到一個ACK確認爲止。題目要求在100s內發送100GB數據，網絡的傳輸速率至少是1G/s，某個數據包n在A中緩存的時間就是數據包n從A到B，再加上該數據包的ACK從B到A的時間：2*1500km/(2*108m/s)=1.5*10-2s，該段時間A中緩存的數據量至少是1G/s*1.5*10-2s約爲15M

14、有3個節點的二叉樹可能有（A）種
A、5 B、13 C、12 D、15



15、設某文件經內排序後得到100個初始歸併段（初始順串），若使用多路歸併排序算法，且要求三趟歸併完成排序，問歸併路數最少爲（D）
A、8 B、7 C、6 D、5
分析：m個元素k路歸併的歸併趟數s=logk(m)，代入數據：logk(100)≦3

16、一個優化的程序可以生成一n個元素集合的所有子集，那麼該程序的時間複雜度是（B）
A、O(n!) B、O(2n) C、O(n2) D、O(n log n)

17、快速排序在已經有序的情況下效率最差，複雜度爲（B）
A、O(n log n) B、O(n2) C、O(n1.5) D、O(n2 log n)

18、從一副牌(52張，不含打小怪)裏抽出兩張牌，其中一紅一黑的概率是（D）
A、25/51 B、1/3 C、1/2 D、26/51
分析：52張牌從中抽兩張，就是C522種情況，一紅一黑是C261 * C261種情況，概率P = C261 * C261 / C522 =26/51

19、有一堆石子共100枚，甲乙輪流從該堆中取石子，每次可取2、4或6枚，若取得最後的石子的玩家爲贏，若甲先取，則（C）
A、誰都無法取勝 B、乙必勝 C、甲必勝 D、不確定
分析：先取的人只需要保證最後剩8枚就勝了。而要保證最後剩8枚，則必須要保證每一個回合內取的數是一個可控的固定數，顯然這個數字是8，所以只需要保證第一次取完後，剩下的數字是8的倍數，就一定能勝。100除以8餘數爲4，故而，甲先取4枚，之後每一個回合所取數與上一個回合乙所取數之和爲8，就能保證必勝。

20、現有一完全的P2P共享協議，每次兩個節點通訊後都能獲取對方已經獲取的全部信息，現在使得系統中每個節點都知道所有節點的文件信息，共17個節點，假設只能通過多次兩個對等節點之間通訊的方式，則最少需要（C）次通訊
A、32 B、31 C、30 D、29
解法由@龍人920提供

分析：如上圖1所示，假設有5個節點，按連線1、2、3、4通訊之後，節點4和5就掌握了所有節點的信息，之後，1、2、3節點只需跟4或5任一節點通訊一次即連線5、6、7就可保證每個節點都知道所有節點的信息，總的通訊次數是(n-1)+(n-2)=2n-3次。
如果將所有節點分成兩組，如圖2所示，兩組中的節點分別按連線1-8順序通訊之後，節點4和5就掌握了1-5所有節點的信息，節點9和0就掌握了6-0所有節點的信息，再按連線9、10通訊之後，節點4、5、9、0就掌握了1-0所有節點的信息，剩下的節點只需跟4、5、9、0任一節點通訊一次就可保證每個節點知道所有節點信息，和圖1相比，多了9和10兩次通訊，總的通訊次數是(2n1-3)+(2n2-3)+2=2n-4次(n1和n2分別表示分組中元素個數)。
分3組的情況是(2n1-3)+(2n2-3)+(2n3-3)+6=2n-3次
分4組的情況是(2n1-3)+(2n2-3)+(2n3-3)+(2n4-3)+8=2n-4次

第二部分 不定項選擇（每題五分，每題有1-5個正確選項，完全正確計5分，漏選計2分不選計0分，多選、錯選計-2分）
21、2-3樹是一種特殊的樹，它滿足兩個條件：
（1）每個內部節點有兩個或三個子節點；
（2）所有的葉節點到根的路徑長度相同；
如果一顆2-3樹有9個葉節點，下列數量個非葉節點的2-3樹可能存在的有（BE）
A、8 B、7 C、6 D、5 E、4
分析：根據條件(2)，葉節點只能在同一層，根據條件(1)，上一層的父節點只能是3個或4個，只能是如下圖所示的兩種結果


22、下列有關進程的說法中，錯誤的是（ABC）
A、進程與程序是一億對應的 B、進程與作業時一一對應的
C、進程是靜態的 D、進程是動態的過程

23、下列函數定義中，有語法錯誤的是（D）
A、void fun(int x, int *y){x *= *y;}
B、int * fun(int *x, int y){return x += y;}
C、void fun(int *x, int y){*x += y;}
D、void fun(int x, int *y){*x *= *y;}

24、有朋自遠方來，他乘火車，輪船，汽車，飛機來的概率分別是0.3,0.2,0.1,0.4，坐各交通工具遲到的概率分別是1/4,1/3,1/12,0，下列語句中正確的是（CD）
A、如果他準點，那麼乘飛機的概率大於等於0.5
B、坐陸路（火車，汽車）交通工具準點機會比坐水路（輪船）要低
C、如果他遲到，乘火車的概率是0.5
D、如果他準點，坐輪船或汽車的概率等於坐火車的概率

第三部分 填空與問答
25、（4分）文件分配表FAT是管理磁盤空間的一種數據結構，用在以鏈接方式存儲文件的系統中記錄磁盤分配和追蹤空白磁盤塊，整個磁盤僅設一張FAT表，其結構如下所示，如果文件塊號爲2，查找FAT序號爲2的內容得知物理塊2的後繼物理塊是5，再查FAT序號爲5的內容得知物理塊5的後繼物理塊是7，接着繼續查FAT序號爲7的內容爲“Λ”，即該文件結束標誌，

假設磁盤物理塊大小爲1KB，並且FAT序號以4bits爲單位向上擴充空間。請計算下列兩塊磁盤的FAT最少需要佔用多大的存儲空間？
（1）一塊540MB的硬盤 （2）一塊1.2GB的硬盤
分析：（1）磁盤塊大小爲1KB，540MB的硬盤可以分成540MB/1KB=5.4*105個磁盤塊，因此至少需要5.4*105<220個編號，需要20bit存儲空間
（2）同理，1.2G至少需要1.2*106<221個編號，爲21bit，由於FAT序號以4bits爲單位向上擴充，因此需要24bit存儲空間

26、（4分）已知如下代碼，並在兩個線程中同時執行f1和f2，待兩個函數都返回後，a的所有可能值是哪些？
int a = 2, b = 0, c = 0;
void f1() void f2()
{ {
a = a * 2; c = a + 11;
a = b; a = c;
} }
分析：考慮四行代碼的執行順序即可
（1）b=a*2,c=a+11,a=c,a=b a=4
（2）b=a*2,c=a+11,a=b,a=c a=13
（3）b=a*2,a=b,c=a+11,a=c a=15
（4）c=a+11,a=c,b=a*2,a=b a=26


27、（6分）設計一個最優算法來查找一n個元素數組中的最大值和最小值，已知一種需要比較2n次的方法，請給一個更優的算法。請特別注意優化時間複雜度的常數。
給出該算法最壞情況下的比較次數和該算法的步驟描述。（不用寫代碼，不給出比較次數的不得分）
分析：已知的比較2n次的方法，顯然是將每個元素和最大值、最小值各比一次，要減少比較次數，可以有多種優化方法：
方法一：一個元素先和最大值比較，如果比最大值大，就不用再和最小值比較（或者先和最小值比較，如果比最小值小，就不用再和最大值比較），一般情況下，這種優化後的比較次數一定會少於2n
方法二：將數組元素按兩個，兩個分組，組內兩元素有序存放，之後最小值跟組內較小的值比較，最大值只需跟組內較大的值比較，這樣每組的比較次數是3，共n/2組，總的時間複雜度是3n/2次。
詳情請參考http://blog.csdn.net/thebestdavid/article/details/11975809的第3題


28、（8分）已知三個升序整數數組a[l]、b[m]、c[n]，請在三個數組中各找一個元素，使得組成的三元組距離最小，三元組的距離定義是：假設a[i]、b[j]和c[k]是一個三元組，那麼距離爲distance=max(|a[i]-b[j]|,|a[i]-c[k]|,|b[j]-c[k]|)，請設計一求最小三元組距離的最優算法，並分析時間複雜度。（不用寫代碼，不分析時間複雜度不得分）
分析：詳情請參考http://blog.csdn.net/thebestdavid/article/details/11975809的第4題


29（8分）在黑板上寫下50個數字：1至50。在接下來的49輪操作中，每次做如下動作：選取兩個黑板上的數字a和b檫去，在黑板上寫|b-a|。請問最後一次動作之後剩下數字可能是什麼？爲什麼？（不用寫代碼，不寫原因不得分）
分析：50以內的奇數都有可能，詳情請參考http://blog.csdn.net/thebestdavid/article/details/11975809的評論

【算法工程師 附加題】請設計一個算法，在滿足質因數僅爲3,5,7或其組合的數中，找出第K大的數。比如K=1,2,3時，分別應返回3,5,7。要求算法時間複雜度最優。