UVA - 1386 Cellular Automaton (矩陣快速冪）

Cellular Automaton

Time Limit: 18000MS

64bit IO Format: %lld & %llu

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Description

題意：

對一個圈裏的n個數字進行操作，每次操作都將數字i與其相鄰距離d以內的數字加起來對m取餘。共進行k次操作，問你k次操作後各數爲多少。

分析：

感覺上是矩陣快速冪，沒想到n這麼大，書上寫的循環矩陣悟了半天也悟不到，最後貌似由於矩陣開太大，傳參時爆內存。最後發現了循環矩陣的做法是隻求第一行，但是處理矩陣相乘時需要注意，因爲循環矩陣可由第一行求出整個矩陣，因此順序需要搞清楚。相乘搞定了其他都是基本的快速冪過程。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
const long long N=505;
const long long mod=1e9;
const double PI=acos(-1.0);
typedef long long ll;

typedef struct {
    ll mat[N];
}Mat;

int n,d,m,k;

Mat multi(Mat a,Mat b) {
    Mat c;
    memset(c.mat, 0, sizeof(c.mat));
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        for (int j=1; j<=n; j++) {
            c.mat[i]+=a.mat[j]*b.mat[(i-j+n)%n+1];
            c.mat[i]%=m;
        }
    }
    return c;
}

Mat qui(Mat a,int b) {
    Mat c;
    memset(c.mat, 0, sizeof(c.mat));
    
    
    c.mat[1]=1;
    while (b) {
        if (b&1) {
            c=multi(c, a);
        }
        a=multi(a, a);
        b>>=1;
    }
    return c;
}

int main() {
    int f[N];
    Mat A;
    while (cin>>n>>m>>d>>k) {
        memset(f, 0, sizeof(f));
        for (int i=1; i<=n; i++) {
            scanf("%d",&f[i]);
        }
        memset(A.mat, 0, sizeof(A.mat));
        
        for (int i=1; i<=1; i++) {
            A.mat[i]=1;
            for (int j=1; j<=d; j++) {
                A.mat[(i-1+j)%n+1]=1;
                A.mat[(i-1-j+n)%n+1]=1;
            }
        }
        A=qui(A, k);
        ll res[N];
        memset(res, 0, sizeof(res));
        for (int i=1; i<=n; i++) {
            for (int j=1; j<=n; j++) {
                //                cout<<A.mat[(j+i-2)%n+1]*f[j]<<endl;
                res[i]+=A.mat[(i-j+n)%n+1]*f[j];
                res[i]%=m;
            }
        }
        for (int i=1; i<n; i++) {
            printf("%lld ",res[i]);
        }
        cout<<res[n]<<endl;
    }
    return 0;
}