python numpy np.linalg的用法

numpy下的linalg=linear+algebra，包含很多線性代數的運算，主要用法有以下幾種：

1.np.linalg.norm：進行範數運算，範數是對向量（或者矩陣）的度量，是一個標量（scalar）;

2.np.linalg.eigh：計算矩陣特徵向量，PCA中有使用到，下面是幾個例子：

>>> w, v = LA.eig(np.diag((1, 2, 3)))  
>>> w; v  
array([ 1.,  2.,  3.])  
array([[ 1.,  0.,  0.],  
       [ 0.,  1.,  0.],  
       [ 0.,  0.,  1.]])  

>>> w, v = LA.eig(np.array([[1, -1], [1, 1]]))  
>>> w; v  
array([ 1. + 1.j,  1. - 1.j])  
array([[ 0.70710678+0.j        ,  0.70710678+0.j        ],  
       [ 0.00000000-0.70710678j,  0.00000000+0.70710678j]])  

>>> a = np.array([[1, 1j], [-1j, 1]])  
>>> w, v = LA.eig(a)  
>>> w; v  
array([  2.00000000e+00+0.j,   5.98651912e-36+0.j]) # i.e., {2, 0}  
array([[ 0.00000000+0.70710678j,  0.70710678+0.j        ],  
       [ 0.70710678+0.j        ,  0.00000000+0.70710678j]])  

>>> a = np.array([[1 + 1e-9, 0], [0, 1 - 1e-9]])  
>>> # Theor. e-values are 1 +/- 1e-9  
>>> w, v = LA.eig(a)  
>>> w; v  
array([ 1.,  1.])  
array([[ 1.,  0.],  
       [ 0.,  1.]])  

3.np.linalg.inv()：矩陣求逆

4.np.linalg.det()：矩陣求行列式（標量）