1796 社交網絡[最短路條數]

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2007年NOI全國競賽

題目描述 Description

在社交網絡（social network）的研究中，我們常常使用圖論概念去解釋一些 社會現象。 不妨看這樣的一個問題。在一個社交圈子裏有 n 個人，人與人之間有不同程 度的關係。我們將這個關係網絡對應到一個 n 個結點的無向圖上，兩個不同的人 若互相認識，則在他們對應的結點之間連接一條無向邊，並附上一個正數權值 c， c 越小，表示兩個人之間的關係越密切。 我們可以用對應結點之間的最短路長度來衡量兩個人 s 和 t 之間的關係密切 程度，注意到最短路徑上的其他結點爲 s 和 t 的聯繫提供了某種便利，即這些結 點對於 s 和 t 之間的聯繫有一定的重要程度。我們可以通過統計經過一個結點 v 的最短路徑的數目來衡量該結點在社交網絡中的重要程度。 考慮到兩個結點 A 和 B 之間可能會有多條最短路徑。我們修改重要程度的定 義如下： 令 Cs,t表示從 s 到 t 的不同的最短路的數目， Cs,t(v)表示經過 v 從 s 到 t 的最短 路的數目；則定義I（v）爲結點 v 在社交網絡中的重要程度。 爲了使 I(v)和 Cs,t(v)有意義，我們規定需要處理的社交網絡都是連通的無向 圖，即任意兩個結點之間都有一條有限長度的最短路徑。
現在給出這樣一幅描述社交網絡的加權無向圖，請你求出每一個結點的重要程度。

輸入描述 Input Description

輸入文件中第一行有兩個整數，n 和 m，表示社交網絡中結點和無向邊的數 目。在無向圖中，我們將所有結點從 1 到 n 進行編號。 接下來 m 行，每行用三個整數 a, b, c 描述一條連接結點 a 和 b，權值爲 c 的 無向邊。注意任意兩個結點之間最多有一條無向邊相連，無向圖中也不會出現自 環（即不存在一條無向邊的兩個端點是相同的結點）。

輸出描述 Output Description

輸出文件包括 n 行，每行一個實數，精確到小數點後 3 位。第 i 行的實數表 示結點 i 在社交網絡中的重要程度

樣例輸入 Sample Input

4 4

1 2 1

2 3 1

3 4 1

4 1 1

樣例輸出 Sample Output

1.000

1.000

1.000

1.000

題解

——《NOI 2007 總結與解題 餘林韻》

• 最短路數目 long long！double！

代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MN=102;
typedef long long ll;
ll n,m,t[MN][MN],a[MN][MN];

int main(){
    //fre//open("1796.in","r",stdin);
    cin>>n>>m;
    memset(t,0x3f,sizeof(t));
    ll u,v,w;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>u>>v>>w;
        t[u][v]=t[v][u]=w;
        a[u][v]=a[v][u]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)t[i][i]=0,a[i][i]=0;
    ll s,num;
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                s=t[i][k]+t[k][j];
                num=a[i][k]*a[k][j];
                if(s<t[i][j]){
                    t[i][j]=s;
                    a[i][j]=num;
                }
                else if(s==t[i][j]){
                    a[i][j]+=num;
                }
            }
        }
    }
    //for
    double I;
    /*
    for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=n;j++){cout<<t[i][j]<<' ';}cout<<endl;}  
    for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=n;j++){cout<<a[i][j]<<' ';}cout<<endl;}
    */
    for(int k=1;k<=n;k++){
        I=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(i==k)continue;
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(j==k)continue;
                //cout<<i<<' '<<k<<' '<<j<<' '<<t[i][k]<<' '<<t[j][k]<<' '<<t[i][j]<<endl;
                if((t[i][k]+t[k][j] == t[i][j]) && (t[i][j]!=0x3f3f3f3f)){
                    I+=(double)((double)(a[i][k]*a[k][j])/(double)a[i][j]);//!!!
                }
            }
        }
        printf("%.3f\n",I);
    }
    return 0;
}