1.定义
杨氏矩阵中，每行元素是递增的，每列元素也是递增的。
2.杨氏矩阵中查找
思想：从矩阵的右上角(或者左下角)开始查找num，如果a[i][j]<num，则比较a[i][j+1]与num之间的关系；如果a[i][j]>num，则比较a[i-1][j]与num之间的关系。当a[i][j]等于num，或者i、j至少有一个超出矩阵范围，则结束查找。
查找流程图如下所示：
算法复杂度：o（n+m）
3、按从小到大顺序输出杨氏矩阵中各数
思想：类似于堆排序。a[0][0]必然是杨氏矩阵中最小的那个数，取出这个数，并用a[N-1][M-1]这个数替换。此时该矩阵已不满足杨氏矩阵条件，需要对其进行调整。调整方法
a[i][j]与a[i][j+1]进行比较，得出a[i][j]与a[i][j+1]大小关系，如果a[i][j]<a[i][j+1],则a[i][j]与a[i][j+1]互换。然后再比较a[i][j]与a[i+1][j]的大小关系，如果a[i][j]<a[i+1][j]，则互换。然后递归调整。当a[i][j]>a[i][j+1]&&a[i][j]>a[i+1][j]时，调整完毕。
伪代码：
YOUNG-EXTRACT-MIN(A)
min←A[1,1]
A[1,1]←A[m,n]
YOUNG-MIN-HEAPIFY(A, 1, 1)
return min
YOUNG-MIN-HEAPIFY(A, i, j)
if j<n and A[i,j]>A[i,j+1]
then (min_i, min_j) = (i, j+1)
else (min_i, min_j) = (i, j)
if i<m and A[min_i, min_j] > A[i+1,j]
then (min_i, min_j) = (i+1, j)
if min_i≠i or min_j≠j
then exchange A[i,j]↔A[min_i,min_j]
YOUNG-MIN-HEAPIFY(A,min_i,min_j4、代码实现
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 4
#define M 4
int findNum(int a[][M],int num);
void young_extract_min(int a[][M]);
void young_min_heapy(int a[][M],int row,int col);
int main()
{
int a[N][M]={{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,-9999},{13,14,15,-9999}};
int ret,num;
cin>>num;
ret=findNum(a,num);
if(ret==-1)
cout<<num<<"没有找到"<<endl;
else
cout<<num<<"存在杨氏矩阵中"<<endl;
young_extract_min(a);
return 0;
}
/*
*功能:查找某个数是否存在于杨氏矩阵,从右上角开始比较,如果矩阵某一位置的数大于查找数,则列序减一,反之则行序加一
*/
int findNum(int a[][M],int num)
{
int ret=-1;
int i=0,j=M-1;
while(1)
{
if(i>=0&&i<N&&j>=0&&j<M)
{
if(a[i][j]==num)
{
ret=i*M+j;
break;
}else
if(a[i][j]<num)
{
++i;
}else
{
--j;
}
}else
break;
}
return ret;
}
/*
*功能:按从小到大顺序输出杨氏矩阵中的数.
*/
void young_extract_min(int a[][M])
{
int min;
for(int i=N-1;i>=0;i--)
for(int j=M-1;j>=0;j--)
{
min=a[0][0];
if(min!=-9999)
{
cout<<min<<" ";
}
a[0][0]=a[i][j];
a[i][j]=-9999;
young_min_heapy(a,0,0);
}
}
/*
*功能:调整数组,使其满足杨氏矩阵条件.调整类似于堆调整
*/
void young_min_heapy(int a[][M],int row,int col)
{
int min_i=row;
int min_j=col;
if(min_j<M-1&&a[row][col+1]!=-9999&&a[min_i][min_j]>a[row][col+1])
{
min_i=row;
min_j=col+1;
}
if(min_i<N-1&&a[row+1][col]!=-9999&&a[min_i][min_j]>a[row+1][col])
{
min_i=row+1;
min_j=col;
}
if(min_i!=row || min_j!=col)
{
int tmp=a[min_i][min_j];
a[min_i][min_j]=a[row][col];
a[row][col]=tmp;
young_min_heapy(a,min_i,min_j);
}
}