poj 3635 BFS 最短路變形

【題目鏈接】
http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=16131

【解題報告】
題意比較明確。給定N(N<=1000)個點的圖，要求從S到E花費最少。
其中每個點可以加油，給出每個點的油價。一個單位距離消耗一個單位油。車輛有最大儲存油量。

可以把這道題目理解爲是一個二維的最短路，其中這個“路”在這裏並不是兩點之間距離，而是兩點之間花費值。
而我們在每一個點可以選擇加油或者走向下一個點。
因爲加油量始終爲整數，所以我們可以一次只加一單位油。
設dp[u][f]表示在u節點，當前油量爲f的最小花費(可以理解爲從s到u的最短路)
那麼之後的擴展有兩個選擇：
1.如果在城市u的頂點dp[u][f]加油更優（假如已經由之前某個城市更新了到這個城市的最小花費）,那麼我們在u加一單位油。(這是dij求最短路的鬆弛操作，注意求同存異）
2.可以從城市u轉移到城市v。並且由u轉移到v更優（同樣是鬆弛操作）。
那麼我們就更新v城市狀態dp[v][f’],這裏f’是u點的油量f減去u-v的路徑長度。

【參考代碼】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

const int maxn=1e3+1e2;

int mp[maxn][maxn];
vector<int>link[maxn];
int p[maxn];
int dp[maxn][110];  //dp[i][j]表示在i點，油量爲j時的最小花費
int n,m;

struct Node{
      int pos,fuel,cost;
      bool operator < (  const Node& rhs )const{
            return cost>rhs.cost;
      }
};

int BFS(  int s, int e, int cap )
{
      memset(  dp, 127, sizeof dp );
      Node now; now.pos=s; now.fuel=0,now.cost=0;
      dp[now.pos][0]=0;
      priority_queue<Node>q;
      q.push( now );
      while( !q.empty() )
      {
            Node now=q.top(); q.pop();
            int u=now.pos;
            if( u==e )return now.cost;
            //可以加油並且加油更划算，加上一升油推進隊列
            if(  now.fuel<cap && dp[ u ][  now.fuel+1 ]> dp[u][now.fuel]+p[u]  )
            {
                  dp[ u ][  now.fuel+1 ]=dp[u][now.fuel]+p[u];
                  Node rhs; rhs.pos=u; rhs.cost=now.cost+p[ u  ]; rhs.fuel=now.fuel+1;
                  q.push( rhs );
            }

            for( int i=0;i<link[u].size();i++ )
            {
                  int v=link[u][i];
                  int nxt=now.fuel-mp[u][v];
                  if(nxt<0)continue;
                  //可以從u到v這個城市的話，看看划算不划算
                  if(  dp[v][ nxt  ]> dp[u][ now.fuel  ]  )
                  {
                        dp[v][nxt]=dp[u][ now.fuel ];
                        Node rhs; rhs.pos=v; rhs.cost=now.cost; rhs.fuel=nxt;
                        q.push( rhs );
                  }
            }
      }
      return -1;
}

int main()
{
      while( cin>>n>>m )
      {
            memset( mp,0,sizeof mp );
            for( int i=0;i<n;i++ ) cin>>p[i];//頂點從0開始編號
            for( int i=1;i<=m;i++ )
            {
                  int u,v,d;
                  cin>>u>>v>>d;
                  mp[u][v]=mp[v][u]=d;
                  link[u].push_back(v);
                  link[v].push_back(u);
            }
            int q; cin>>q;
            for( int i=1; i<=q;i++ )
            {
                  int s,e,cap;
                  cin>>cap>>s>>e;
                  int ans=BFS(  s,e,cap );
                  if(   ans==-1  )cout<<"impossible\n";
                  else cout<<ans<<endl;
            }

      }
      return 0;
}