n是數組最大尺寸的正整數，下面的遞歸C函數返回數組x[0...n-1]中的最大值：
float arrmax(int n){
if(n==1){
return x[0];
}else{
return max(x[n-1],arrmax(n-1));
}
}
max是一個宏：
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
分析這個函數的時間複雜度。
初看到這個這個題目時我覺得這個時間複雜度很簡單，就是O(n)。但答案提示輸入x是降序排列時，時間是O(2**n)。我實際運行了這個函數。
n=10,s=0.469s
n=15,s=6.266s
n=20,s=172.219s
很誇張的時間數據，絕對不是線性增長方式。我覺得這個遞歸函數的調用方式不就是：
arrmax(n)
arrmax(n-1)
...
arrmax(0)
很明顯是線性的。我甚至懷疑我是不是對遞歸函數理解不對啊。我就另外寫了一個簡單遞歸函數：
int cumulate(n){
printf("n=%d\n",n);
if(n==0) return 2;
return cumulate(n-1)+2;
}
測試後，確實是線性調用。在比較那個函數，我決定把arrmax提出來：
float arrmax(int n){
if(n==1){
return x[0];
}else{
int tmp = arrmax(n-1);
return max(x[n-1],tmp);
}
}
突然醒悟了，宏要展開啊！！！
float arrmax(int n){
if(n==1){
return x[0];
}else{
return x[n-1]>arrmax(n-1) ? x[n-1]:arrmax(n-1);
}
}
如果x是降序，時間複雜度有O(n)=2*O(n-1),所以時間複雜度是O(2**n)。折磨你的宏！如果不使用宏下面的寫法就是線性的。
float arrmax(int n){
if(n==1){
return x[0];
}else{
int tmp = arrmax(n-1);
return max(x[n-1],tmp);
}
}
雖然我不是很聰明，拿到問題就能解決。但是我想方法、花時間也搞懂了這個問題，也不錯。一點感受：遇到問題怎麼也想不通時，不要死想，拼命想不能解決問題（這個想法是我上學的想法），遇到問題要想辦法、想途徑、多動手，先放一放、換個思路的好處：一是讓自己大腦休息一下；二是在嘗試別的方法、途徑過程中會得到啓發。像這個題，如果我還是拼命想，我可能短時間還不會注意到宏，很容易跟自己較勁：這應該就是線性的，怎麼會是冪增長。情緒上就會着急，影響思路的展開。我就寫了個簡單的遞歸函數，體會體會，也讓自己平靜，於是醒悟了，弄懂了題目。感覺問題不用怕，解決問題的過程可能會曲折，但整個過程還是有趣的。
最近跟老闆交流，說不管你做什麼，除了完成日常工作，都要去理解事情背後的methodology。每件小事要認真做，同時要跳出來看看這些事件背後的一些共用的方法。這樣會在職業發展上走的更遠些。這讓我思考最近工作的一件小事：系統的一個feature有很多配置文件，不同的系統使用不同的配置文件，需要找出一個系統使用的配置文件。這是個小問題，但也至少包含了兩個方法：一是從源代碼處查找；二是從這個系統上這個feature的信息查找。如果把源代碼理解爲產品的一端，那第一個方法是從源頭查找；把安裝的系統理解爲另一端，那第二個方法是從盡頭查找。從兩個相反的方法去尋找答案。想起看過的堆算法，在初始化堆時，就有兩種方法：一是從第一個元素開始構建；另一個是從最後一個元素開始構建，後一個也是我們現在常用的。找使用的配置文件是小事，改進算法是大事，但是不論大小，兩件事中都包含了相同的思考方法。
另外最近解決一個C語言的小bug。
char a[100]
memset(a,0,strlen(a));
用strlen(a)計算數組長度顯然不對，strlen會從數組開始一直計算到'\0'爲止，strlen(a)的值不確定的，可能大於100，可能小於100，也許碰巧是100。 我特意設斷點，果然strlen(a)=176,memset初始化後面76個字節時，把參數所在的字節也寫爲'\0'，所以參數就變爲了null。應該是用sizeof(a)/sizeof(char)來計算數組長度。